A ADEQUAÇÃO DOS PARÂMETROS DE ENTRADA DE UM ALGORITMO PARA O PPT ATRAVÉS DA METODOLOGIA DE SUPERFÍCIES DE RESPOSTA Nathalie Barbosa Toribio Ormeu Coelho.

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1 A ADEQUAÇÃO DOS PARÂMETROS DE ENTRADA DE UM ALGORITMO PARA O PPT ATRAVÉS DA METODOLOGIA DE SUPERFÍCIES DE RESPOSTA Nathalie Barbosa Toribio Ormeu Coelho da Silva Junior Pablo de Souza Guerra 19/11/2018

2 1. INTRODUÇÃO “A falta de planejamento durante a etapa de investigação dos parâmetros pode levar a resultados incertos ou demandar muito tempo.” Aborda-se a aplicação desta metodologia para adequar os parâmetros de entrada de um algoritmo proposto por Souza et al (2003) para o Problema de Programação de Tripulações (PPT). 19/11/2018

3 2. REVISÃO BIBLIOGRAFICA
Problema de Programação de Tripulação – PPT; Método de Busca Tabu; Metodologia das Superfícies de Resposta; Programação Quadrática. 19/11/2018

4 2.1. Problema de Programação de Tripulação – PPT
O PPT, no Sistema de Transporte Público, consiste em designar tarefas distintas aos tripulantes, minimizando o custo de todas as viagens das linhas da empresa. 19/11/2018

5 2.2. Método de Busca Tabu A partir de S0 o algoritmo explora, a cada iteração, um subconjunto V da vizinhança N(s) da solução corrente S; O melhor vizinho S’ de V torna-se a nova solução corrente, S, mesmo que ela seja que a anterior, isto é, f(S’) > f(S); O critério de escolha procura escapar de mínimos locais, entretanto, incorre no risco de ciclagem; Para evitar que isto ocorra, existe uma lista tabu T, ou seja, uma lista de movimentos proibidos; 19/11/2018

6 2.2. Método de Busca Tabu A lista Tabu clássica funciona como uma fila de tamanho fixo e disciplina FIFO (first in - first out); O método apresenta, todavia, o inconveniente de também poder proibir movimentos para soluções que ainda não foram visitadas. Para tentar corrigir este inconveniente utiliza-se uma “função de aspiração” para retirar o status tabu de um movimento m; Daí, uma solução S’ em V poderia ser gerada se f(S’) > A(f(S)), mesmo que m esteja na lista tabu T. 19/11/2018

7 ALGORITMO BT Procedimento BT(f(.);N(.);A(.); |V|; fmin; |T|; BTmax; S)
S* ← S; {Melhor solução obtida até então} Iter ← 0; {Contador do número de iterações} MelhorIter ← 0; {Iteração mais recente que forneceu S*} T ← 0; {Lista Tabu} Inicialize a função de aspiração A; Enquanto (f(s) > fmin e Iter - MelhorIter < BTmax) faça Início Iter ← Iter + 1; Seja S’ ← S m o melhor elemento de V N(S) tal que (m T) ou (f(S) < A(f(S)); T ← T - {movimento mais antigo} + {movimento que gerou S’}; Atualize a função de aspiração A; S ← S’; Se (f(S) < f(S*)) então S* ← S; MelhorIter ← Iter; Fim-se; Fim-enquanto; S ← S*; Retorne S; Fim BT; 19/11/2018

8 2.3. Metodologia das Superfícies de Resposta
Planejamento de Experimentos; Análise de Regressão; Métodos de Otimização; 19/11/2018

9 2.3. 1 Planejamento de Experimentos
Determinar as variáveis que mais influem no resultado; Atribuir valores às variáveis influentes de modo a otimizar a resposta média; Atribuir valores às variáveis influentes de modo a minimizar a variabilidade dos resultados. 19/11/2018

10 2.3. 1 Planejamento de Experimentos
EXPERIMENTO FATORIAL FRACIONADO – 2K K = NÚMERO DE FATORES A 2 NÍVEIS CADA -1 = NÍVEL MÍNIMO +1 = NÍVEL MÁXIMO Ex: 3 FATORES = 23 = 8 COMBINAÇÕES 19/11/2018

11 2.3. 1 Planejamento de Experimentos
EXPERIMENTO FATORIAL FRACIONADO – 22 _ + B + _ _ + 19/11/2018 A

12 2.3. 1 Planejamento de Experimentos
EXPERIMENTO FATORIAL FRACIONADO – 23 _ + + + _ + _ _ B + C + C _ + _ + 19/11/2018 A _ _

13 2.3. 1 Planejamento de Experimentos
PLANEJAMENTO COMPOSTO DE FACE CENTRADA B + C + C _ _ + 19/11/2018 A

14 2.4. Programação Quadrática
Designa o problema de maximização, ou minimização, de uma função objetivo quadrática, sujeita a restrições lineares (Hillier & Lieberman, 1974). Matematicamente, equivale a determinar uma solução X = {x1, x2,...., xn}, considerando o seguinte modelo: Considera-se ainda que bi > 0, para todo i, que a função seja côncava, ou seja, possua um coeficiente negativo no termo em “xj2”, e que qjk = qkj . 19/11/2018

15 3. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Souza et al (2003) encontraram soluções para o PPT de uma empresa de transporte público, localizada em Belo Horizonte/MG 111 veículos 11 linhas de ônibus 19/11/2018

16 3. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA 19/11/2018

17 3. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Modelos heurísticos baseados em Simulated Annealing (SA) e Busca Tabu (BT) para resolver o PPT de ônibus urbano algoritmo baseado apenas no AS algoritmo baseado apenas na BT método híbrido baseado nessas duas metaheurísticas (SA + BT) 19/11/2018

18 3. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA 19/11/2018

19 3. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Função de Avaliação
avalia todas as possíveis soluções, baseando-se na penalização de cada uma das restrições, tanto as essenciais quanto as não-essenciais, deste problema f (s) = g (s) + h (s) f (s) = função de avaliação g (s) = componente de viabilidade h (s) = componente de qualidade 19/11/2018

20 3. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Busca Tabu mais eficiente na abordagem do PPT
mais robusto produzir a melhor solução final reduzindo os dois principais itens da planilha de custos com a mão-de-obra operacional da empresa: número de tripulações horas-extras 19/11/2018

21 3. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA § Tamanho mínimo da lista tabu = |Tmin| = 250
Parâmetros adotados nos algoritmos: § Tamanho mínimo da lista tabu = |Tmin| = 250 § Tamanho máximo da lista tabu = |Tmáx| = 260 § Número de iterações em que a lista tabu moda de tamanho = IterT = 150 § Percentual da vizinhança analisada a cada iteração do método BT = 50% § Temperatura inicial = To = § Temperatura final = Tfinal = 0,1 § Número máximo de iterações a cada temperatura = Samax = Taxa de resfriamento =  = 0,975 19/11/2018

22 3. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA O método de Superfície e Resposta avalia os parâmetros de entrada indicando quais realmente possuem influência nos resultados finais de um experimento que apresenta inúmeras variáveis Analisar os parâmetros de Busca Tabu aplicado ao PPT descrito por Souza et al (2003), através da referida técnica, para identificar, entre estes, quais são os de maior relevância na solução final. Estudar-se-á os níveis ótimos para estes parâmetros Parâmetros alimentarão o algoritmo proposto por Souza et al (2003) para o PPT em questão 19/11/2018

23 4. EXPERIMENTOS 1ª FASE: Experimento Descritivo
Experimento Fatorial - 23 2ª FASE: Ajuste da Superfície de Resposta Planej. Composto de face Centrada 19/11/2018

24 4. EXPERIMENTOS Experimento Fatorial - 23 FATORES -1 +1 X1
Tamanho da vizinhança 25% 75% X2 Tamanho da lista tabu 50 250 X3 Número máximo de iterações tabu 100 200 19/11/2018

25 4. EXPERIMENTOS Matriz do Experimento Fatorial - 23 CORRID X1 X2 X3
MÉDIA 1 -1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 23 12 24 19/11/2018

26 4. EXPERIMENTOS 19/11/2018

27 4. EXPERIMENTOS Planejam. Composto de Face Centrada FATORES -1 +1 X1
+1 X1 Tamanho da vizinhança 25% 50% 75% X2 Tamanho da lista tabu 50 150 250 X3 Número máximo de iterações tabu 100 200 19/11/2018

28 4. EXPERIMENTOS Planejam. Composto de Face Centrada 19/11/2018

29 4. EXPERIMENTOS Análise de Regressão ANÁLISE DE REGRESSÃO PARA MÉDIA
Term Coef StDev T P Constant X X X X1*X X2*X S = R-Sq = 96.1% R-Sq(adj) = 94.7% 19/11/2018

30 4. EXPERIMENTOS Superfície de Resposta
Y = – 82263X X X X1*X1 – 16129X2*X3 19/11/2018

31 4. EXPERIMENTOS Superfície de Resposta NÍVEIS ÓTIMOS X1 = 61 X2 = 50
Min – 82263X X X X1*X1 – 16129X2*X3 S a: 25 ≤ X1 ≤ 75 50 ≤ X2 ≤ 250 100 ≤ X3 ≤ 200 NÍVEIS ÓTIMOS X1 = 61 X2 = 50 X2 = 100 19/11/2018

32 4. EXPERIMENTOS Superfície de Resposta 19/11/2018

33 4. EXPERIMENTOS Superfície de Resposta 19/11/2018

34 5. RESULTADOS FATORES A B C MÉDIA NÍVEIS 50 250 150 1262961 61 100
DIFERANÇA = 0,17 % 19/11/2018

35 6. CONCLUSÃO OBJETIVA ESTRUTURADA RÁPIDA ECONOMICA 19/11/2018