Algoritmo de Rastreamento de Raios

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1 Algoritmo de Rastreamento de Raios
Computação Gráfica Interativa - Gattass Algoritmo de Rastreamento de Raios 11/30/2018 MGattass Ray Tracing

2 Perspectiva e tamanhos relativos
MGattass

3 Perspectiva e tamanhos relativos
MGattass

4 Iluminação e posição O que está na frente? A que distância do apoio?
MGattass

5 Sombra MGattass

6 Oclusão MGattass

7 Efeitos Passivos Inerentes a aparência do mundo externo
Independem dos nossos olhos Fotografias parecem 3D MGattass

8 Camera obscura Plymouth, UK Camera Obscura - San Francisco
The Camera Obscura at the Cliff House is one of several remaining camera obscuras in the world. The device is an ancient precursor to modern photography, and well worth a visit, especially if you haven't previously visited a camera obscura. MGattass

9 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Pintores 11/30/2018 Ponto de fuga A busca de imagens que representem o que vemos é uma aspiração antiga da humanidade. Pintores renascentistas eram capazes de produzir quadors quase tão realistas quanto fotografias. Notem no quadro Canaletto de Giovanni Antonio Canal ( ) ilustrado na figura, que a imagem dos tres postes de mesmo tamanho, diminuem a medida que eles ficam mais longe do obeservador. Notem tambem que as linhas horizontais do prédio parecem convergir num ponto a direita. Ou seja, a pintura apresenta claramente elementos da geometria projetiva. Canaletto (Giovanni Antonio Canal) ( ). Ray Tracing

10 Dois enfoques: Raios Traçado de Raios Para cada pixel da tela
ye ze xo yo zo Traçado de Raios Para cada pixel da tela Defina um raio Para cada objeto da cena Calcule o objeto visível Para cada luz da cena Lance um raio Teste se o objeto faz sombra Calcule sua iluminação Complexidade maior que O(num. de pixels  num. de objetos2)

11 Dois enfoques: ZBuffer
ye ze xe Calcule a cor de cada vertice Projete cada triângulo Projete os vértices no plano de projeção Rasterize o triângulo gerandoo os fragmentos que vão para cada pixel Aqueles fragmentos que estiverem a frente dos framentos já depositados recebem nova cor e a profundidade do pixel é atualizada.

12 A Câmara “Pinhole” e seu modelo
Computação Gráfica Interativa - Gattass A Câmara “Pinhole” e seu modelo 11/30/2018 centro de projeção eixos do plano de projeção plano de projeção plano de projeção eixo óptico raios MGattass Ray Tracing

13 Computação Gráfica Interativa - Gattass
11/30/2018 Traçado de Raios Luz Iluminação Pixel (RGB) Câmara xe ye ze eye Objetos yo A geração de imagens a partir de uma modelo matemático de uma cena (cena virtual) requer tres tipos de elementos: (a) um modelo de câmera; (b) um modelo de objetos e (c) um modelos de luzes. O modelo de objeto inclui não somente uma descrição de sua geometria, mas também das suas propriedades de materias que determinam como ele interage com a luz. Ou seja, como ele reflete a luz que incide sobre ele. O problema fundamental consiste em determinar qual a cor do raio luminoso correspondente a parte do plano de projeção associada a cada um dos pixels da tela. Ou seja, dada a natureza retilinea dos raios de luz, o problema consiste em determinar qual a luz emintida e/ou refletida pela superfíce mais próxima do centro de projeção que intercepta este raio. xo zo MGattass Ray Tracing

14 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Algoritmo básico 11/30/2018 Objetos Luz Iluminação Câmara xe ye ze Para cada pixel da tela; Lance uma raio; Para cada objeto da cena Calcule a interseção do raio com este o objeto; Armazene a interseção mais próxima; Se o raio interceptou algum objeto Calcule a contribuição das luzes neste ponto; Pinte o pixel com esta cor; MGattass Ray Tracing

15 Definição de uma câmera
Computação Gráfica Interativa - Gattass Definição de uma câmera 11/30/2018 plano de projeção centro de projeção Projeção cônica centro de projeção janela eixo óptico centro o eye wp (pixels) w (metros* ) hp (pixels) h (metros) janela o (*) metros ou outra unidade de comprimento MGattass Ray Tracing

16 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Abertura de uma câmera 11/30/2018 df1 df2 fovy1 fovy2 h MGattass Ray Tracing

17 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Eixos de uma câmera 11/30/2018 eixo óptico v u eye xe ye ze eixo horizontal eixo vertical janela ye t (top) r (right) l (left) hp (pixels) h o xe b (bottom) wp (pixels) w MGattass Ray Tracing

18 Parâmetros de funções do OpenGL
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Parâmetros de funções do OpenGL void glPerspective(GLdouble fovy,GLdouble aspect,GLdouble near_,GLdouble far_); ye ze fovy aspect = w/h xe ye ze n (near) f (far) w h u v width height o1 x0 y0 void glViewport(GLint x0, GLint y0, GLsizei width, GLsizei height ); MGattass Ray Tracing

19 Parâmetros intrínsecos (do OpenGL) parte 2 – Câmera mais geral
Computação Gráfica Interativa - Gattass Parâmetros intrínsecos (do OpenGL) parte 2 – Câmera mais geral 11/30/2018 void glFrustum( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near_, GLdouble far_ ); ye v ze xe far u near near xe left right ze MGattass Ray Tracing

20 Parâmetros internos ou intrínsecos
Computação Gráfica Interativa - Gattass Parâmetros internos ou intrínsecos 11/30/2018 Primários: Derivados: n = plano próximo f = plano distante wp  hp pixels fovy = campo de visão MGattass Ray Tracing

21 Posicionamento da câmera (parâmetros externos ou extrínsecos)
Computação Gráfica Interativa - Gattass Posicionamento da câmera (parâmetros externos ou extrínsecos) 11/30/2018 eye = centro óptico center = ponto de visada, up = direção para cima vista lateral eye center up x0 z0 y0 up eye fovy center Coordenadas dos Objetos near far MGattass Ray Tracing

22 Calculo do sistema do olho - xe ye ze
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Calculo do sistema do olho - xe ye ze up dados: eye, center, up eye view = center - eye z0 y0 x0 center center ze eye up z0 y0 x0 view MGattass Ray Tracing

23 Calculo do sistema do olho - xe ye ze
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Calculo do sistema do olho - xe ye ze vup ze xe eye view z0 y0 x0 center center eye up z0 y0 x0 view ze xe ye eye up ze xe ye center MGattass Ray Tracing

24 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Um modelo de câmera 11/30/2018 xe ye ze u v o1 eye pxy d yo xo zo MGattass Ray Tracing

25 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Lançamento de Raios 11/30/2018 o1 pxy 1 2 x 3 h-1 u w-1 v y w pixels na base h pixels na altura MGattass Ray Tracing

26 Canto inferior esquerdo da janela no plano near (ou far)
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Canto inferior esquerdo da janela no plano near (ou far) ye ze xe eye plano near y0 canto inferior esquerdo x0 z0 MGattass Ray Tracing

27 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Resultando 11/30/2018 xe ye ze u v o1 eye pxy d yo xo zo MGattass Ray Tracing

28 Tipo Abstrato de Dados: Camera em C
Computação Gráfica Interativa - Gattass Tipo Abstrato de Dados: Camera em C 11/30/2018 struct _Camera { /* Definição da câmera */ Vector eye, center, up; float fovy; float n,f; int wp,hp; /* Parametros derivados */ float df; float w,h; Vector xe,ye,ze; }; typedef struct _Camera Camera; Camera* camCreate( Vector eye, Vector at, Vector up, double fovy, double _near, double _far, int wp, int hp ); Ray camGetRay( Camera camera, double x, double y ); MGattass Ray Tracing

29 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Objeto câmera 11/30/2018 Inicialização (pré-processamento): Dados: fovy, wp, hp, n, f, eye, center, up Lançamento de raios: o + td Dados: x, y MGattass Ray Tracing

30 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Modelagem dos Objetos 11/30/2018 Implícita: Por fronteira: p p3 p2 dados: centro c raio r p1 MGattass Ray Tracing

31 Superfícies implícitas em grades Cartesianas
Seja f(x,y,z), uma função amostrada em R3 Objetivo: Visualizar uma isosuperfície S definida por f(x,y,z) = a. z x y R f(x,y,z) a

32 Classificação do Voxel
opacidade ar Gordura Músculo Osso 1.0 Branco (1,1,1) Vermelho (1,0,0) Amarelo (1,1,0) cor valor

33 Interseção de um raio com uma esfera
Computação Gráfica Interativa - Gattass Interseção de um raio com uma esfera 11/30/2018 o d ti MGattass Ray Tracing

34 Objeto esfera: métodos (dados o, d, c, r )
Computação Gráfica Interativa - Gattass Objeto esfera: métodos (dados o, d, c, r ) 11/30/2018 Interseção: se ti > 0 : Normal: c pi MGattass Ray Tracing

35 Interseção com o plano do triângulo
Computação Gráfica Interativa - Gattass Interseção com o plano do triângulo 11/30/2018 o p3 d n p1 p2 MGattass Ray Tracing

36 Ponto interno a triângulo
Computação Gráfica Interativa - Gattass Ponto interno a triângulo 11/30/2018 p3 v31 v12 v23 p2 p1 MGattass Ray Tracing

37 Coordenadas baricêntricas
Computação Gráfica Interativa - Gattass Coordenadas baricêntricas 11/30/2018 p3 v23 v31 A3 A1 A2 p1 v12 p2 pi é interior se L1, L2 e L3 [0..1] MGattass Ray Tracing

38 Coordenadas baricêntricas como funções interpolantes
Computação Gráfica Interativa - Gattass Coordenadas baricêntricas como funções interpolantes 11/30/2018 p3 A1 A2 pi L1 p1 A3 1 p2 L2 1 L3 1 MGattass Ray Tracing

39 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Interpolação de cor e coordenada de textura através das coordenadas baricêntricas 11/30/2018 c3 u3 p3 A1 A2 ou: pi p1 A3 c1 u1 p2 c2 u2 MGattass Ray Tracing

40 Forma otimizada de calculo
p3 n p1 p2 Tomas Möller, Ben Trumbore Fast, Minimum Storage Ray/Triangle Intersection MGattass

41 Forma otimizada de cálculo
p1 n p2 p3 MGattass

42 Caixa alinhada com os eixos
Computação Gráfica Interativa - Gattass Caixa alinhada com os eixos 11/30/2018 o d=(dx, dy, dz) ti (xmax, ymax, zmax) (xmin, ymin, zmin) y x z MGattass Ray Tracing

43 Motivação: Uma cena simples
Computação Gráfica Interativa - Gattass Motivação: Uma cena simples 11/30/2018 Camera: eye = (100,40,40), center = (0,0,0), up=(0,1,0), fov=90º, near = 30, far=230, w=230, h=230. Esfera: c = (0,20,0), r = 25, cor azul = (0,0,1) Caixas alinhadas com os eixos: p0 = (-80,-50,-50), p1 = (50,-45,50) e cor amarela = (0.7,0.7,0) p0 = (-80,-50,-60), p1 = (50,50,-50) e cor amarela = (0.7,0.7,0) Luz Pontual: Posição=(60,120,40) e intensidade RGB l=(0.8,0.8,0.8) MGattass Ray Tracing

44 Computação Gráfica Interativa - Gattass
O que conseguiriamos se simplesmente atribuissemos aos pixels a cor dos objetos? 11/30/2018 MGattass Ray Tracing

45 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Área aparente 11/30/2018 energia luminosa I (lumens) energia luminosa  I (lumens) MGattass Ray Tracing

46 Modelo de reflexão de superfíces Lambertianas
Computação Gráfica Interativa - Gattass Modelo de reflexão de superfíces Lambertianas 11/30/2018 luz incidente luz incidente luz incidente Reflete igualmente em todas as direções A intensidade é proporcional ao co-seno MGattass Ray Tracing

47 Componente de reflexão difusa
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Componente de reflexão difusa - /2 /2 1  MGattass Ray Tracing

48 Outras maneiras de se escrever:
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Outras maneiras de se escrever: Eq. 1 I, l, k  [0 ,1 ] MGattass Ray Tracing

49 Luz difusa mais ambiente:
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Luz difusa mais ambiente: MGattass Ray Tracing

50 Componente de reflexão especular
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Componente de reflexão especular Brilho -1 -0,5 0,5 1 n=4 n=1 n=8 Eq.2 I, l, k  [0 ,1 ] MGattass Ray Tracing

51 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Reflexão especular 11/30/2018 MGattass Ray Tracing

52 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Reflexão especular 11/30/2018 luz refletida MGattass Ray Tracing

53 Cálculo da reflexão de um vetor sobre outros
Computação Gráfica Interativa - Gattass Cálculo da reflexão de um vetor sobre outros 11/30/2018 h h Ln MGattass Ray Tracing

54 Distribuição da luz direta sobre um ponto
Computação Gráfica Interativa - Gattass Distribuição da luz direta sobre um ponto 11/30/2018 Ambient Diffuse Specular MGattass Ray Tracing

55 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Modelo de várias luzes 11/30/2018 para cada fonte de luz uma reflexão apenas MGattass Ray Tracing

56 Computação Gráfica Interativa - Gattass
11/30/2018 Sombra A luz não chega a superfíce MGattass Ray Tracing

57 Modelo de várias luzes e sombra
Computação Gráfica Interativa - Gattass Modelo de várias luzes e sombra 11/30/2018 MGattass Ray Tracing

58 Fontes de luz especiais: Onidirecional
Computação Gráfica Interativa - Gattass Fontes de luz especiais: Onidirecional 11/30/2018 MGattass Fonte: Mauricio Hofmam Ray Tracing

59 Fontes de luz especiais: Direcional
Computação Gráfica Interativa - Gattass Fontes de luz especiais: Direcional 11/30/2018 MGattass Fonte: Mauricio Hofmam Ray Tracing

60 Fontes de luz especiais: Farolete
Computação Gráfica Interativa - Gattass Fontes de luz especiais: Farolete 11/30/2018 MGattass Fonte: Mauricio Hofmam Ray Tracing

61 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Uma revisão 11/30/2018 MGattass Ray Tracing

62 Reflexão de outros objetos
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Reflexão de outros objetos q Superfície especular MGattass Ray Tracing

63 Computação Gráfica Interativa - Gattass
11/30/2018 Transparência q1 Objeto transparente h1 h2 lei de Snell q2 MGattass Ray Tracing

64 Cálculo do Raio Refratado
Computação Gráfica Interativa - Gattass Cálculo do Raio Refratado 11/30/2018 qi qt MGattass Ray Tracing

65 Advertência: Refração não é simples!
Computação Gráfica Interativa - Gattass Advertência: Refração não é simples! 11/30/2018 MGattass Ray Tracing

66 Iluminação considerando superfícies refletoras e objetos transparentes
Computação Gráfica Interativa - Gattass Iluminação considerando superfícies refletoras e objetos transparentes 11/30/2018 redução da reflexão redução da transparência MGattass Ray Tracing

67 Natureza recursiva do algoritmo de Rastreamento de Raios
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Natureza recursiva do algoritmo de Rastreamento de Raios R2 R1 L2 T1 L1 L3 T2 R3 L1 R1 T1 L2 L3 R2 T2 R3 MGattass Ray Tracing

68 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Resultado de curso 11/30/2018 MGattass Alunos de CGI98 Ray Tracing

69 Algoritmo de traçado de raios
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Algoritmo de traçado de raios selecione o centro de projeção(eye) e uma janela no plano de projeção for (cada pixel da tela) { determine o raio ray que vai do centro de projeção ao pixel; pixel = trace ( ray, 1); } Color trace (Scene scene, Vector3d eye, Vector3d ray, int depth) { determine a interseção mais próxima com um objeto if (intercepta objeto) calcule a normal no ponto de interseção return ( shade ( scene, object, ray, point, normal, depth)); } return BACKGROUND; MGattass Ray Tracing

70 Computação Gráfica Interativa - Gattass
11/30/2018 Color shade (Scene scene, Object object, Vector3D ray, Vector3D point, Vector3D normal, int depth) { color = termo ambiente do material do objeto ; for (cada luz) { L = vetor unitário na direção de point para a posição da luz; if (L • normal>0) { if (a luz não for bloqueada no ponto) { color += componente difusa (Eq.1) + componente especular (Eq.2) } } if (depth >= maxDepth) return color; if (objeto é refletor) { rRay = raio na direção de reflexão; rColor = trace(scene, point, rRay, depth+1); reduza rColor pelo coeficente de reflexão especular e some a color; } return color; } Ray Tracing

71 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Texturas 11/30/2018 u v 1.0 u 1.0 v u 1.0 v Texturas 2D = Imagens onde o domínio é u, v [0,1]×[0,1]  R2 MGattass Ray Tracing

72 Sistemas de coordenada de textura na caixa
Computação Gráfica Interativa - Gattass Sistemas de coordenada de textura na caixa 11/30/2018 face x=xmax (0,0) v u u (1,1) (0,0) v v (0,0) u y x z MGattass Ray Tracing

73 Sistema de coordenada de textura na esfera
Computação Gráfica Interativa - Gattass Sistema de coordenada de textura na esfera 11/30/2018 z   y  i x j MGattass Ray Tracing

74 Sistema de coordenada de textura no triângulo
Computação Gráfica Interativa - Gattass Sistema de coordenada de textura no triângulo 11/30/2018 u v (u1,v1) (u2,v2) (u3,v3) 3 u1= u3 u2 v1= v2 v3 2 1 MGattass Ray Tracing

75 Textura no triângulo e coordenadas baricêntricas
Computação Gráfica Interativa - Gattass Textura no triângulo e coordenadas baricêntricas 11/30/2018 p3 v23 v31 A1 A2 A3 p1 v12 p2 MGattass Ray Tracing

76 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Textura 11/30/2018 MGattass Ray Tracing

77 Computação Gráfica Interativa - Gattass
11/30/2018 Texturas de rugosidade (bump textures) e Texturas de deslocamentos (displacement mapping) Pertubar aleatóriamente as normais dos objetos Pertubar aleatóriamente as posições dos pontos MGattass Ray Tracing

78 Textura ambiente (environment maps)
Computação Gráfica Interativa - Gattass Textura ambiente (environment maps) 11/30/2018 face dos raios x>y e x>z z=x (1,1) z y=-x y y=x x v (0,0) u z=-x MGattass Ray Tracing

79 Tratamento anti-alias
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Tratamento anti-alias dx dy a sub-pixels pixel dx, dy = variáveis randômicas Lance um raio para cada sub-pixel Faça uma média dos valores obtidos MGattass Ray Tracing

80 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Anti-alias 11/30/2018 pixel pixel pixel (a) original (b) uniforme (c) “jittered” MGattass Ray Tracing

81 Refinamento Progresivo
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Refinamento Progresivo amostragem inicial primeira subdivisão subdivisão final segunda subdivisão pixels sendo visitados pixels já visitados MGattass Ray Tracing

82 Radiosidade e Ray Tracing
Computação Gráfica Interativa - Gattass Radiosidade e Ray Tracing 11/30/2018 standard raytracing global illumination MGattass Klaus Mueller, Stony Brook University, Computer Science (CSE 564) Ray Tracing

83 Todays State of the Art - Some Snapshots
Computação Gráfica Interativa - Gattass 11/30/2018 Todays State of the Art - Some Snapshots Feb 3rd, 2003 Afrigraph 2003 Ray Tracing

84 Computação Gráfica Interativa - Gattass
11/30/2018 Ray Tracing

85 Computação Gráfica Interativa - Gattass
11/30/2018 Ray Tracing

86 Computação Gráfica Interativa - Gattass
11/30/2018 Ray Tracing

87 Computação Gráfica Interativa - Gattass
11/30/2018 Ray Tracing

88 Computação Gráfica Interativa - Gattass
11/30/2018 Ray Tracing

89 Computação Gráfica Interativa - Gattass
Aceleracao do RT 11/30/2018 Cálculos mais eficientes Uso de uma Kd Tree MGattass Ray Tracing

90 Classificação do Voxel
opacidade ar Gordura Músculo Osso 1.0 Branco (1,1,1) Vermelho (1,0,0) Amarelo (1,1,0) cor valor

91 plano de visualização volume dos raios volume dos raio slices
Lançamento dos Raios plano de visualização x y z volume dos raios volume dos slices raio

92 Partição dos Raios x z ta tb voxel y amostra t=min(x,y,z)

93 Iluminação de um voxel

94 Estimativa do vetor normal
1a ordem 2a ordem

95 Influência de um Voxel r0 g0 b0 a0 r1 g1 b1 a1 r = 0 g = 0 b = 0 a = 0
r = a0 r0+(1-a0 ) a1 r1 g = a0 g0+(1-a0 ) a1 g1 b = a0 b0+(1-a0 ) a1 b1 a = a0 +(1-a0 ) a1 r = a0 r0 g = a0 g0 b = a0 b0 a = a0

96 Composição no raio ray Cin Cout

97 Interpolação x,i (xa, ya, za) z,k y,j

98 Interpolação no voxel vi+1,j,k vi +1,j,k +1 x y vi,j,k +1 vi,j,k z v

99 Processo de acumulação
Etapa de Composição Para cada raio: gera amostras de cor Cl (pi) e opacidades a(pi) reamostragem dos dados dos voxels, em k amostras igualmente espaçadas Processo de acumulação I= t Ib +(1-t)I0 I0 = cor do objeto Ib = cor do fundo I = cor resultante t = coeficiente de transparência

100 Tripod exy exz ezy y +  + exy= (Dy)x + (-Dx)y +cxy
ezy= (Dy)z +(-Dz)y +cyz - -  (x0+Dx,y0 +Dy,z0 +Dz) x (x0,y0,z0)  + - exz= (Dz)x + (-Dx)z +cxz z

101 Valor inicial e incremento
(1/2,1/2,1/2) x++ y++ z++ exy= (Dy)x + (-Dx)y +cxy (Dy-Dx)/2 Dy -Dx exz= (Dz)x + (-Dx)z +cxz -Dx (Dz-Dx)/2 Dz Dy ezy= (Dy)z +(-Dz)y +cyz (Dy-Dz)/2 -Dz

102 Caminhamento discreto
Bresenham Cohen

103 Efeito da amostragem Bresenham Tripod

104 Partição celular Volume de dados Plano da imagem
uma amostra no meio da partição imagem Voxel Partição marcador da partição

105 Partição na grade z (ia ,ja ,0) tzi= ta tyi tzf tyf=tb y (ib ,Ny ,kb)

106 Partição celular: algoritmo
Dados: txi,tyi,tzi, txf,tyf,tzf, nx,ny,nz dtx = txf/nx; dty = tyf/ny; dtz = tzf/nz; tx=txi; ty=tyi; tz=tzi; t1 = min(tx,ty,tz) e w é o eixo do mínimo n=nx+ny+nz; while ( n > 0 ) tw += dtw; n--; t2 = min(tx,ty,tz) e w é o eixo do mínimo Sample ((t1+t2)/2); t1=t2;

107 Velocidade Qualidade da imagem Otimizações Refinamento progressivo
Terminação adaptativa do raio Estruturas Hieráquicas Qualidade da imagem aumento do número de amostra no raio lançamento de mais raios melhora esquema de interpolação

108 Refinamento Progresivo
subdivisão final segunda subdivisão primeira subdivisão amostragem inicial pixels sendo visitados pixels já visitados

109 Refinamento Progressivo: Exemplo