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Teorema de Laplace e Propriedades dos Determinantes
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Teorema de Laplace Cofator Seja A uma matriz quadrada de ordem n≥2.
Chama-se cofator de aij o número real Aij = (-1)i+j.Dij, onde Dij é o determinante da matriz que se obtém de A, eliminando a linha i e a coluna j. Teorema: O determinante de uma matriz de ordem n≥2 é a soma dos produtos dos elementos de uma fila (linha ou coluna) pelos seus respectivos cofatores.
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Propriedades dos Determinantes
Seja A uma matriz quadrada. 1. Se A possui uma fila toda nula, então det A = 0; 2. Se trocarmos a posição de duas filas paralelas de A, obtendo a matriz B, então det B = - det A; 3. Se multiplicarmos uma fila de A por um número real k, obtendo a matriz B, então det B = k. det A.
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Propriedades dos Determinantes
4. Se A possui filas paralelas iguais ou proporcionais, então det A = 0; 5. Se At é a transposta de A, então det A = det At 6. Det (A.B) = (det A).(det B) 7. A é inversível se, e somente se, det A ≠ 0.
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