Determinantes Determinante de ordem 1 M = det M = a11 A = det A = 16

Apresentação em tema: "Determinantes Determinante de ordem 1 M = det M = a11 A = det A = 16"— Transcrição da apresentação:

1 Determinantes Determinante de ordem 1 M = det M = a11 A = det A = 16
Consideramos o conjunto das matrizes quadradas de elementos reais. Seja M uma matriz de ordem n desse conjunto. Chamamos determinante da matriz M o número que podemos obter operando com os elementos de M da seguinte forma: Determinante de ordem 1 M = det M = a11 EXEMPLO: A = det A = 16

2 Determinantes Determinante de ordem 2 M = det M = a11. a22 a12. a21 -
EXEMPLO: A = det A = 5.3 - 1.7 = 8

3 Determinantes Determinante de ordem 3 Regra de Sarrus M = det M =
a12.a23.a31 a13.a22.a31 a11.a22.a33 a11.a23.a32 a12.a21.a33 a13.a21.a32 det M = (a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32) – (a13.a22.a31 + a11.a23.a32 + a12.a21.a33)

4 Determinantes Determinante de ordem 3 A = det A = det A = - 35
EXEMPLO: A = (-2).2.3 3.5.3 1.2.(-1) (-2).0.4 3.0.(-1) 1.5.4 det A = ( (-2) (-1)) – ( (-1) + (-2).0.4) det A = - 35

5 Determinantes Teorema Fundamental (Laplace) Menor Complementar M11 =
Dada uma matriz quadrada A, chamamos menor complementar do elemento aij, e indicamos por Mij, o determinante da matriz quadrada de ordem n – 1, que se obtém suprimindo a linha i e a coluna j da matriz A. A = M11 =

6 Determinantes Teorema Fundamental (Laplace) Menor Complementar M23 =
Dada uma matriz quadrada A, chamamos menor complementar do elemento aij, e indicamos por Mij, o determinante da matriz quadrada de ordem n – 1, que se obtém suprimindo a linha i e a coluna j da matriz A. M23 = A =

7 Determinantes Teorema Fundamental (Laplace) Co-fator Aij = (-1)i+j.Mij
Chamamos co-fator do elemento aij, e indicamos com Aij, o número (–1)i+j · Mij, em que Mij é o menor complementar de aij. Aij = (-1)i+j.Mij A = A11 = (-1)1+1.M11 = (-1)2.

8 Determinantes Teorema Fundamental (Laplace) Co-fator Aij = (-1)i+j.Mij
Matriz co-fator Cof A=

9 Determinantes Teorema Fundamental (Laplace)
Determinante de uma matriz de ordem n O determinante de uma matriz quadrada de ordem n, , é a soma dos o número (–1)i+j · Mij, em que Mij é o menor complementar de aij. det A = a11.A11 + a21.A21 + a31.A31 A = det A = a21.A21 + a22.A22 + a23.A23 det A = a31.A31 + a32.A32 + a33.A33

10 Determinantes Regra de Chió Exemplo: det A = det B A = B= =
Abaixamento de ordem de um determinante Exemplo: det A = det B A = B= =