Raciocínio lógico matemático

Apresentação em tema: "Raciocínio lógico matemático"— Transcrição da apresentação:

1 Raciocínio lógico matemático
Unidade 3: Dedução Seção Contrapositiva diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

2 Lembrando Modus pones 𝑝→𝑞, 𝑝↦𝑞
Se Pedro guarda dinheiro, então ele faz poupança. Pedro guardou dinheiro. Dessa forma ele fez poupança.

3 Pergunta Se premissas são verdadeiras é possível fazer dedução através de moduns ponens. Método direto Agora imagine que 𝑝→𝑞 é verdadeiro. Será que é possível garantir que 𝑝 também é verdadeiro. Para resolver tal situação, temos que usar modus Tollens. Método indireto diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

4 Modus Tollens Simbolicamente ficaria: ~𝑞→~𝑝, ~𝑞↦~𝑝
Se não há certeza de 𝑝, então podemos usar modus tollens por causa da certeza de ~𝑞. diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

5 Exemplo equivalente Modus ponens Modus tollens
Se Pedro guarda dinheiro, então ele faz poupança. Pedro guardou dinheiro. p: Pedro guarda dinheiro; q: ele faz poupança. Conclusão: Pedro fez poupança. Se Pedro não fez poupança, então ele não guardou dinheiro. Pedro não guardou dinheiro. ~q: Pedro não fez poupança; ~p: Pedro não guardou dinheiro. Conclusão: Pedro não fez poupança. diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

6 Para entender Supor que premissa verdadeira é um ponto
Se ponto está em 𝑝, automaticamente ele também está em 𝑞 (𝑝→𝑞) Agora, se o mesmo ponto não estiver em 𝑞, ele também não estará em 𝑝 (~𝑞→~𝑝) diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

7 Exemplo 2 Se Pedro praticar muito, então ele se tornará um mestre no que faz. Ele não se tornou um mestre. O que podemos concluir? diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

8 Exemplo 2 - Resultado Pedro praticar muito. (p) Ele se tornará um mestre. (q) Ele não se tornou um mestre. (~q) Como temos negação: ~𝑞→~𝑝 Se ele não se tornar um mestre, então Pedro não praticou muito. Ele não se tornou um mestre. Conclusão: Pedro não treinou muito. diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

9 Raciocínio lógico matemático
Unidade 3: Dedução Seção 3.4 – Redução ao absurdo diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

10 Absurdo Demonstrar através de um absurdo?
Como isso pode trazer um argumento válido? Aplicação: Casos onde não é possível chegar a uma conclusão verdadeira, mesmo partindo de premissas verdadeiras Para isso, vamos negar uma premissa verdadeira (supor o que se quer provar como algo contrário ao que se quer provar de forma a se chegar em um absurdo) Perceba: lembre que os princípios lógicos são o da identidade, o da não contradição, e o do terceiro excluído. A prova por absurdo pretende violar o principio lógico da não contradição. diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

11 Simbolicamente Imaginar: Só que transformar raciocínio em:
𝑃 1 , 𝑃 2 , 𝑃 3 ,…, 𝑃 𝑛 ⟼𝑄 Só que transformar raciocínio em: 𝑃 1 , 𝑃 2 , 𝑃 3 ,…, 𝑃 𝑛 , ~𝑄⟼𝐶 Neste caso, as premissas são consideradas válidas, e a conclusão é absurda diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

12 Exemplo 1 Diego é professor ou Camila é pedagoga.
Vamos admitir que Diego não é professor. (~𝑝) e provar que Camila é pedagoga (𝑞) Vamos também admitir a negação de 𝑞, ou seja, Camila não é pedagoga como sendo verdadeiro. Simbolicamente: 𝑝∨𝑞, ~𝑝, ~𝑞 ⟼𝑐 diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

13 Exemplo 1 - assim teremos
Diego é professor ou Camila é pedagoga. Diego não é professor. Camila não é pedagoga. 𝑝∨𝑞 ~𝑝 ~𝑞 Camila é pedagoga. (Silogismo disjuntivo de 1 e 2) 𝑞 (1 e 2 – SD) 5. Camila é pedagoga e Camila não é pedagoga. (Conjunção de 3 e 4) ABSURDO 𝑞∧~𝑞 (3 e 4 – CONJ) Se perceber, temos um absurdo do tipo (𝑞∧~𝑞), ou seja, não é possível Camila ser e não ser pedagoga ao mesmo tempo (princípio da não contradição), e dessa forma, podemos provar que Camila é pedagoga

14 Observação - silogismo disjuntivo
Forma de argumentação classificada como válida do seguinte tipo: p ou q não p Logo q Exemplo Ele compra um carro ou ele compra uma casa. Ele não compra um carro. Logo, ele compra uma casa. diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva

15 Exemplo 2 Se 𝑥 e 𝑦 forem ímpares, então 𝑥.𝑦 também é impar. (parece óbvio, mas vamos provar isso...) Se x e y é impar, então xy é impar. x e y é impar. xy é par. (𝑝∧𝑞)→𝑟 𝑝∧𝑞 ~𝑟 xy é impar. (modus ponens 1 e 2) 𝑟 (MP 1 e 2) xy é par e xy é impar. (conjunção 3 e 4) ABSURDO 𝑟∧~𝑟 (CONJ 3 e 4) diegofernandes.weebly.com Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva