Portfólio final Bom último trimestre.

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1 Portfólio final Bom último trimestre

2 Introdução: Bom já chegou o ultimo trimestre , como passou rápido , brincando e brincando estamos correndo atrás das ultimas chances das ultimas provas trabalhos e recuperações até ultimo portfólio ;

3 Sumário: 1.0- 1º trimestre 2.0- 2º trimestre 3.0 - 3º trimestre
4.0- auto avaliação 5.0 finalização do ano

4 1º Trimestre Sumário: 1.1 Conjunto 1.2Conjunto Numéricos
1.2.1 Notação de Conjuntos 1.3 União , Intersecção e diferença /Continuação 1.4 Intervalos Numéricos 1.4.1 Notação de intervalos / exemplos

5 Sumário 1.5 Relação 1.6 Função / Exemplos 1.7 Função 1º grau

6 1.1 Conjuntos : Conjuntos Os conjuntos representam uma coleção de objetos. Possuem elementos que são componentes do conjunto. Exemplo: O conjunto de todos os números naturais.   São representados por chaves {} Os elementos podem pertencer () a algum tipo específico de conjuntos Exemplo: 23 é um elemento que pertence á o conjunto dos números naturais.

7 1.2 Conjuntos numéricos: Conjuntos que são compostos por números. Divididos em: Números naturais: 1, 2, 3, 4... Símbolo - N Números inteiros: positivos (N) e negativos (-1, -2...). Símbolo: Z Números racionais: racionais, frações, números decimais e números inteiros.Símbolo: Q Números irracionais: não podem ser representados por uma fração. Símbolo I Números reais: é a união de todos os conjuntos citados acima. Símbolo R

8 1.2.1Notação de conjuntos    A notação de é representada da seguinte forma: { x ∈  Z* | -12  x  5}. Lê-se: x pertence aos inteiros sem o zero, tal que x maior ou igual a 12 e menor que 13. Os elementos seriam:} { x ∈  Z* | -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4 }

9 1.3 União, Intersecção e Diferença
União é unir os conjuntos. É representado pelo símbolo U Exemplo: A= {1, 3, 5} e B= {2, 4, 6}; A U B= {1, 2, 3, 4, 5, 6} Intersecção são os elementos que conjuntos têm em comum. É representado pelo símbolo ∩ . Exemplo: A= {20, 25, 30, 35} e B= {15, 25, 35}; A ∩ B= {25, 35}

10 Continuação Diferença são os elementos que não estão em comum, ou seja, os que possuem num conjunto e não possui no outro. Representado pelo símbolo - . Exemplo: A= {100, 110, 120, 130} e B= {100, 105, 110}; A — B= {110, 120, 130}

11 1.4 Intervalos Numéricos Os intervalos pertencem ao mundo do conjunto dos reais (R), é necessário fazer um intervalo, porque entre um número e outro existem vários números “quebrados”, um exemplo que pode ser citado é que entre os números 1 e 2 podem-se ter 1,01; 1,02..., não podemos mostrar  todos os números/elementos em forma de conjuntos e em notação de conjuntos. São representados por uma reta numérica.

12  1.4.1  Notação de intervalos A notação de intervalos é geralmente representada por colchetes [], eles também podem ser representados por notação de conjuntos. Exemplos: a) [-3, 4]. Lê-se o intervalo vai do -3 “fechado” até o 4 “fechado”. Os dois números estão ⊂  (contidos) no conjunto. Notação de conjuntos: { x ∈ IR | -3 ≤ x ≤ 4}. Representação em reta:

13 Exemplos : b)[-1,10[. Lê-se o intervalo vai do -1 “fechado” até o 10 “aberto”. O número 10 não está  no conjunto, mas o -1 está. Notação de conjuntos: { x ∈  IR | -1 ≤ x < 10

14 1.5 Relação É uma correspondência existente entre dois conjuntos não vazios A e B. O conjunto A é denominado conjunto de partida e o conjunto B é denominado conjunto de chegada. Exemplo: Relação de A em B A={ 2, 3 } e B= { 4, 6 } A x B= { (2 , 4), (2 , 6), (3 , 4), (3 , 6) }

15 1.6 Função É uma relação de dois conjuntos não vazios, sendo-se que o conjunto de partida só pode ter um ÚNICO elemento de chegada e todos os elementos de partida tem que possuir um elemento de chegada , ou seja, se tivermos o conjunto A em função (→) do conjunto B, todos os elementos de A devem ter um elemento de chegada e seus elementos de partida possuir um único elemento de chegada.

16 Exemplos:  a) Máquina de suco de laranja - Entra uma unica laranja e daí o suco e o bagaço. b) Tempo x Distância ( t x d ) - Sempre um um único tempo para cada distância.

17 1.7 Função 1º grau 1) Dados os conjuntos A= {0, 5, 15} e B= {0, 5, 10, 15, 20, 25} seja a relação de A → B expressa pela fórmula y= x+5, com x  A e y  V. A relação de A em B é função? Justifique. Se caso for, represente essa função. Resolução: Esta é uma função de 1º Grau então será uma reta.Podemos representar uma função de 4 maneiras, são elas: 

18 Tabela                         x Y=x+5 0+5=5 5 5+5=10 15 15+5=20  O A (x) é uma variável independente e o B (y) é uma variável dependente pois se precisa do x para se obter o resultado de y.

19 Diagrama

20 Gráfico 

21 Lei de formação Domínio (D)= x≥0, {x ∈ IR | x≥0 }, [0, +)
Contra-domínio (CD)= y >0 {x  ∈  IR | y >0 }, ]0, +[ Imagem (Im)= {5, 10, 20}

22 1.8 Função 2º Grau Dados os conjuntos A={0,1,2} e B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, seja  A → B expressa pela fórmula f(x)= x2 +3  com x ∈  A e y ∈ B. A relação de A em B é função? Justifique. Se caso for, represente esta função e o conjunto imagem. Resolução: Esta é uma função de 2º Grau, portanto será uma parábola. Equação do 2º grau: ax2 +bx+c=0  x2 = 1 → o 1 é positivo então a parábola é para cima (U) c=3 corta o eixo y.

23 Tabela x Y=x²+3 0²+3=3 1 1²+3=4 2 2²+3=7

24 Gráfico

25 2.0 2º trimestre Sumário 2.1 Função Polinomial
função polinomial de 1º grau 2.2 Função de segundo grau

26 2.1 Função polinomial Uma Função Polinomial é uma função dada por um polinômio, ou seja, para todo x pertencente ao domínio da função, encontramos o valor de y na imagem da função calculando o valor de  um polinômio no valor de x do domínio.

27 2.1.2 Função polinomial de 1º grau
Função polinomial de primeiro grau e toda função escrita na forma de : ax+b=0 Gráfico:

28 2.2 Função de segundo grau A função para ser de segundo grau deve ser representada pela equação f(x)= ax²+bx+c, sendo a, b e c reais e a <> 0. Se aplicada ao gráfico, formará uma parábola. Na maioria das vezes, quando a equação é completa, fazemos a báskara para descobrir os zeros da função. Com isso, podemos saber em que momentos a parábola corta o eixo das abscissas. Quando o “a” da equação é positivo, sabemos que sua concavidade será para cima e quando for negativo a concavidade será para baixo.

29 Vertice O que é o vértice? O vértice é o ponto mais alto que a
função alcança quando a parábola é negativa, e o mais baixo que ela alcança quando é positiva.

30 Vertice maximo e minimo
ymax = - Delta / 4a ( a < 0 ) ymin = - Delta/4a ( a > 0 )

31 Zero da função Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.     Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

32 Zero de uma função A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ,  chamado discriminante, a saber: Quando DELTA é positivo, há duas raízes reais e distintas; quando DELTA é zero, há só uma raiz real; quando DELTA é negativo, não há raiz real.

33 Concavidade Se a>0 positivo então concavidade para cima
Se a<0 negativo então concavidade para baixo

34 3º e último trimestre 3.1 Função Composta 3.1.1 Função Inversa
 3.2. Função Injetora   3.3. Função Bijetora  3.4Função Sobrejetora   3.5 Função Exponencial   3.6 Equação Exponencial    3.7 Logaritmos

35 3.1 Função Composta A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função C, formada pela junção das funções A e B. Matematicamente falando, temos que f: A → B e g: B → C, denomina a formação da função composta de g com f, h: A → C. Dizemos função g composta com a função f, representada por gof.

36 3.1.1 Função Inversa Definindo função inversa, se f é uma função bijetora assim para cada x tem-se um y correspondente, assim a inversa de f é a função f-1 que define que para cada y teremos um correspondente x. Assim sempre teremos que o domínio de f será a imagem de f-1 , e a imagem de f será o domínio de f-1.

37 3.2Função Injetora Se uma função é so crescente ou só decrescente, valores diferentes de x possuem imagens diferentes. Quando isso ocorre dizemos que a função é injetora.

38 3.3 Função Bijetora uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Por exemplo, a função f : A→B, tal que f(x) = 5x + 4.

39  3.4 Função Sobrejetora uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio, Im = B. Por exemplo, se temos uma função f : Z→Z definida por y = x +1 ela é sobrejetora, pois Im = Z.

40 3.5 função exponencial A função exponencial é definida sómente para base a positiva, uma vez que se a é negativo teríamos valores da imagem ax não pertencente ao conjunto dos números reais. Por exemplo ara a = -2 e x = 1/2, ax é igual à raiz quadrada de -2 ), que pertence ao conjunto dos números complexos, contradizendo a definição da função exponencial; A base também tem que ser diferente de 1 porque para todo x real teríamos como imagem, sempre, o valor 1, uma vez que 1 elevado a x é igual a 1 para qualquer que seja o x. Em outras palavras a imagem seria o conjunto unitário {1}, o que também contradiz a definição. E a não pode ser zero pois teríamos uma indeterminação para x = 0;

41 Logaritmos Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo. a x = b ↔ x = log a b Onde: a é a base b é logaritmando x é o valor do logaritmo

42 Auto Avaliação 3º trimestre , ultimas decisões bom acho que eu fiquei com mais medo de rodar e fiz mais as coisas me esforcei bem mais , então eu me daria uns 7,5 ; eu não acho que fui exemplar , mas melhorei bastante

43 Final de ano Bom ultimo portfólio, ultima nota decisão até ano que vem , obrigada por ensinar as coisas muito bem pra nós , ! Beijos !