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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia EFEITO DA ANISOTROPIA FÍSICA SOBRE O MÉTODO MULTIGRID NA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADVECÇÃO-DIFUSÃO 2D Aluna: Roberta Suero Orientador: Prof Dr Carlos Henrique Marchi Co-Orientador : Prof Dr Marcio Augusto Villela Pinto
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INTRODUÇÃO Métodos de solução de sistemas de equações Método Multigrid
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Ciclo V para o método multigrid:
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MÉTODO MULTIGRID Transferência de informações entre as malhas.
Tipos de ciclos. Suavizadores (solvers). Esquemas de aproximação.
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MÉTODO MULTIGRID De acordo com Trottenberg et al. (2001) e Briggs et al. (2000): Uma simples modificação no algoritmo pode levar a uma redução significativa no tempo computacional.
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OBJETIVO Avaliar o efeito da anisotropia física sobre o tempo de CPU para diversos parâmetros do método multigrid. Entende-se por tempo de CPU como sendo o tempo gasto para gerar as malhas, atribuir a estimativa inicial, calcular os coeficientes e resolver o sistema de equações.
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A equação de advecção-difusão é dada por:
Variável Constante Nulo Condições de Contorno Solução Analítica Termo fonte Campo de velocidades
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Detalhes Numéricos O método multigrid é empregado com: Esquema FAS;
Restrição por injeção; Prolongação por interpolação bilinear;
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Razão de engrossamento padrão (dois);
Solver MSI; Ciclo V; Critério de parada baseado na média da norma do erro de iteração.
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RESULTADOS Para cada problema mostrado na tabela foram variados: número de iterações internas, número de níveis e número de incógnitas. Velocidades nulas (Equação de Laplace); Velocidades constantes; Velocidades variáveis.
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Número de iterações internas ITI
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NÚMERO DE NÍVEIS L
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NÚMERO DE INCÓGNITAS N
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A inclinação p de cada curva da figura, obtida por ajuste geométrico de mínimos quadrados, considerando: Problema SG-Eliminação de Gauss SG-MSI MG-MSI Velocidades nulas 3,06 1,93 1,07 Velocidades constantes 1,08 Velocidades variáveis 1,90 1,10
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ANISOTROPIA DOS COEFICIENTES
Quando se tem velocidades constantes e variáveis, foram calculadas as razões entre os coeficientes, sendo que: Foram calculadas todas as possíveis razões entre os coeficientes; Para cada malha em estudo, foram tomados os valores máximo e mínimo desta razão.
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VELOCIDADES CONSTANTES
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VELOCIDADES VARIÁVEIS
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CONCLUSÃO A anisotropia física influencia pouco o número ótimo de iterações internas: Para velocidades nulas, ITI = 4; Para velocidades constantes e variáveis, ITI = 3. A anisotropia física não influencia o número ótimo de malhas, ;
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A anisotropia física influencia muito pouco tempo de CPU do método multigrid e singlegrid;
A ordem p do solver MSI com o método multigrid fica próxima da unidade; Para velocidades constantes e variáveis, quanto maior o número de nós da malha, mais isotrópico fica o problema.
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AGRADECIMENTOS Prof. Dr. Carlos Henrique Marchi;
Prof. Dr. Marcio Augusto Villela Pinto; PPGMNE; CAPES; LENA.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia EFEITO DA ANISOTROPIA FÍSICA SOBRE O MÉTODO MULTIGRID NA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADVECÇÃO-DIFUSÃO 2D Aluna: Roberta Suero Orientador: Prof Dr Carlos Henrique Marchi Co-Orientador : Prof Dr Marcio Augusto Villela Pinto
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