Fundamentos de Mecânica Ondulatória

Apresentação em tema: "Fundamentos de Mecânica Ondulatória"— Transcrição da apresentação:

1 Fundamentos de Mecânica Ondulatória
Interferência de Ondas Ondas Estacionárias ou Modos Normais ( Ressonância) Ondas estacionárias transversais Ondas estacionárias longitudinais Intensidade numa onda sonora Batimento Efeito Doppler

2 Princípio da superposição
Dois pulsos senoidais de mesma amplitude sentido de propagação contrário – Norimari – applet- ewave2 Dois pulsos triangulares de amplitude inversa e sentido de propagação contrário – Norimari – applet- ewave3 Soma de duas ondas senoidais – applet Lukin

3 Princípio da Superposição
Figs. 20-2, e Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

4 Superposição de duas onda senoidais
y1(x,t) = ym sen (kx – wt +f1) y2(x,t) = ym sen (kx – wt +f2) yr(x,t) = y1 + y2 = [2ym cos(Df/2)]sen (kx –wt +fm) Onde Df = f2 - f1 e fm = (f2 + f1)/2

5 Superposição de duas ondas senoidais
yr(x,t) = y1 + y2 = [2ym cos(Df/2)]sen (kx – wt +fm) Df = 2mp Df = (2m+1)p Interferência Construtiva Interferência Destrutiva

6 Princípio da superposição
Síntese de Fourier F(x) = n(1/n) sen(nkx) Fig. - Fisica 2 – Halliday, Resnick e Krane – 4a. Ed.

7 Diferença de fase por diferença de caminho
Df = (2p/l)DL Em Q há nó de deslocam. e de Dp!!! Não há onda nesse lugar. A energia vai para os outros lugares. É onda progressiva. Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

8 Reflexão de ondas em uma corda mudança de fase Df = p extremidade fixa Df = 0 extremidade livre
Figs. 20-2, e Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

9 Construção de Ondas Estacionárias
Reflexão de um pulso senoidal numa parede – Norimari – applet- ewave6 Reflexão de uma onda propagante senoidal numa parede gerando uma onda estacionária – Norimari – applet- ewave5 Duas ondas propagantes senoidais de mesma amplitude e sentido de propagação contrário gerando uma onda estacionária – Norimari – applet- ewave4 Fendt – ondas estacionárias transversais

10 Uma onda estacionária transfere a mesma energia de um lado para o outro da corda!!!
As duas ondas que formam a onda estacionária transferem a mesma potência nos dois sentidos. Existe fluxo de energia total de cada nó para o ventre adjacente e vice-versa, porém a taxa média de transferência é igual a zero em todos os pontos

11 Construção de Ondas Estacionárias
y1(x,t) = ym sen (kx – wt ) y2(x,t) = ym sen (kx + wt ) yEST(x,t) = y1 + y2 = [2ym sen(kx)]cos (wt) Nós Antinós Sen(kx) = Sen(kx) = +/- 1 kxN = mp kxA = (2m+1)p/2 xN = ml/ xA = (2m+1) l/4

12 Onda estacionária numa corda presa em ambas extremidades
Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

13 4 primeiros harmônicos ou modos normais em uma corda presa em ambas extremidades
ln = 2L/n fn= nv/2L Modo normal é um movimento no qual todas as partículas oscilam senoidalmente com a mesma frequencia Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

14 4 primeiros harmônicos ou modos normais em uma corda livre em uma das extremidades
ln = 4L/n fn= nv/4L n ímpar Fig Fisica II Halliday – 5a. Ed.

15 “faixa” das escalas de diversos instrumentos de corda
Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

16 Onda estacionária em uma corda de guitarra composta de duas ondas
Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

17 Ondas estacionárias Longitudinais
Onda estacionária longitudinal em um tubo aberto, semi-aberto ou fechado nas extremidades – Walter Fendt Onda estacionária transversal estacionária em uma placa plana applet- falstad

18 Onda sonora estacionária tubo aberto nas duas extremi- dades tubo semi-aberto

19 Ondas estacionárias longitudinais em um tubo fechado
Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

20 Por que a variação de pressão é um nó na
extremidade aberta do tubo? Porque para variar a pressão na boca do tubo seria preciso modificar a pressão em todo o ambiente.

21 Reflexão de ondas sonoras
A que distância da parede é preciso ficar se não se deseja ouvir nenhum som? Você não ouve som se estiver em um nó de variação de pressão. Lembre-se que seu ouvido fica “tampado” ao subir uma montanha ou andar de avião pois responde à variações da pressão. Exemplo: f = 200 Hz vsom,ar = 344 m/s l = 1,72 m d=l/4 = 0,43m d=l/4 + l/2=1,29m

22 Onda estacionária em um tubo aberto em ambas extremidades
Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. Som na concha do mar é ressonância para as frequências do ruído externo, que contêm quase todas as frequências audíveis

23 Ressonância destrutiva Som na garrafa com líquido: fn = nv/4L
Piano: aperte pedal do abafador (direito) e cante dentro do piano. Como as teclas estão livres sua voz vai excitar as frequências nas cordas do piano Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

24 Percepção das Ondas Sonoras
Amplitude: Dpm Altura : frequência Timbre: composíção harmônica início/decaimento Resposta é diferente para frequências diferentes Velhos perdem sensibilidade para freq. altas Ruído: combinação de todas as frequências. Branco: quantid. iguais Quando compara se o som de uma dada frequencia for muito intenso dá a sensação de ser mais grave do que outro, com menor intensidade Tom rico em harmônicos soa “fino e agudo”  clarineta Tom pobre em harmônicos soa “melodioso”  flauta

25 Intensidade de uma onda sonora
Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed. I = p2max /2rv Lembrando que I = P/4pr2 SL = b = (10dB) log (I/Io) onde Io = W/m2 I = 1W/m2 corresponde a 120 dB

26 Batimentos Interferência temporal de duas ondas de frequência ligeiramente diferente -- applet: Thinkquest Beats Onda estacionária transversal estacionária em uma placa plana applet- falstad

27 BATIMENTOS

28 Batimento – superposição de duas ondas de frequência ligeiramente diferente
Interferência temporal Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

29 Efeito Doppler Applet

30

31 l’ = vT – vsT) l’ = (v/f – vs/f) l’ = (v – vs)/f v/f’ = (v – vs)/f f’ = f [v/(v – vs)] Genérico: [ v +/- vo] f’ = f [ v -/+ vs]

32 Ondas de choque Estrondo sônico
Fig Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

33 Ondas de choque - Estrondo sônico
Sen a = vt/vst = v/vs Fig Fisica II -Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.