Dayse Batistus Limites.

Apresentação em tema: "Dayse Batistus Limites."— Transcrição da apresentação:

1 Dayse Batistus Limites

2 Sem o Cálculo x Com o Cálculo

3 Sem o Cálculo x Com o Cálculo

4 Sem o Cálculo x Com o Cálculo

5 Sem o Cálculo x Com o Cálculo

6 Limites Objetivo: Dada a função y = f(x), verificar qual o comportamento da função quando a variável independente x se aproxima de um valor específico a.

7 Exemplo 1: Qual o comportamento da função f(x) = x2 – x + 4 quando a variável x se aproxima do valor 2 ?

8 Exemplo 1: f(x)=x2-x+4 F(x) 5,71 5,9701 5,997001 6 6,003001 6,0301
6,31 x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1

9 Exemplo 1: f(x)=x2-x+4

10 Exemplo 1:

11 Exemplo 1:

12 Exemplo 2: F(x) 1,9486 1,99498 1,999499 ? 2, 2,004987 2,04880 X -0,1 -0,01 -0,001 0,001 0,01 0,1

13 Exemplo 2:

14 Exemplo 2:

15 Exemplo 2:

16 Exemplo 3: F(x) 0,99833 0,999983 0, ? X -0,1 -0,01 -0,001 0,001 0,01 0,1

17 Exemplo 3:

18 Exemplo 3:

19 Exemplo 3:

20 Exemplo 4: F(x) ? X -0,1 -0,01 -0,001 0,001 0,01 0,1

21 Exemplo 4:

22 Exemplo 4:

23 Exemplo 4: A justificativa para esse resultado será abordada no decorrer das aulas.

24 Limites Laterais Objetivo: Dada a função y=f(x), verificar qual o comportamento da função quando a variável independente x se aproxima de um valor a pela esquerda e pela direita Notação:

25 Exemplo 1: F(x) -1 ? 1 X -0,1 -0,01 -0,001 0,001 0,01 0,1

26 Exemplo 1:

27 Exemplo 1:

28 Exemplo 1: Logo:

29 Exemplo 2: Considere a função f definida por

30 Exemplo 2: F(x) 5,8 5,98 5,998 ? -0,999999 -0,9999 -0,99 X 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1

31 Exemplo 2:

32 Exemplo 2:

33 Exemplo 2: Logo:

34 Limites Infinitos Objetivo: Dada a função y=f(x), verificar quais os valores de x no qual a função cresce ou decresce sem limitação

35 Exemplo 1: F(x) -10 -100 -1.000 ? 1.000 100 10 X -0,1 -0,01 -0,001 0,001 0,01 0,1

36 Exemplo 1: