Derivativos Financeiros

Apresentação em tema: "Derivativos Financeiros"— Transcrição da apresentação:

1 Derivativos Financeiros
Modelo Black-Scholes 1

2 Determinação do Prêmio da Opção
Discutiremos modelos baseados em duas hipóteses: condição de não arbitragem (o preço atual de um ativo é igual ao seu valor presente) e uso de uma distribuição de probabilidades Modelo Binomial Modelo de Black-Scholes (lognormal, ou seja, logaritmo dos preços tem distribuição normal)

3 Modelo Black-Scholes Hipóteses:
Não existem custos de transação nem impostos, e todos títulos são perfeitamente divisíveis; Os investidores podem aplicar ou tomar dinheiro emprestado à taxa de juro livre de risco; Não existem oportunidades de arbitragem sem risco;

4 Modelo Black-Scholes Hipóteses:
O preço do ativo-objeto da opção varia no tempo com distribuição lognormal de probabilidades e com média e variância constantes; O preço do ativo não pode ser negativo; Taxa de retorno do ativo:

5 Modelo Black-Scholes Hipóteses:
O preço do ativo-objeto da opção varia no tempo com distribuição lognormal de probabilidades e com média e variância constantes; O ativo-objeto da opção não distribui rendimentos (ex.:dividendos) durante o prazo da opção, ou a opção é protegida contra dividendos;

6 Modelo Black-Scholes Hipóteses: A negociação de títulos é contínua;
A taxa de juro livre de risco é constante; A opção é uma opção européia de compra.

7 Relembrando Que fatores afetam o Prêmio da Opção? maior Pc menor Pp
Quanto maior P menor Pc maior Pp Quanto maior E Reduz o valor presente Tende a reduzir P menor Pc maior Pp Quanto maior i   maior Pc maior Pp Quanto maior n maior Pc maior Pp Volatilidade do preço do ativo objeto ()

8 Modelo Black-Scholes Preço justo da opção européia de compra (c):
S = preço atual do ativo-objeto da opção de compra; X = preço de exercício da opção de compra; r = taxa de juro livre de risco no regime de capitalização contínua; T = prazo de vencimento da opção de compra, ou seja, o tempo restante até a data de vencimento da opção. (dias a decorrer ÷ 365) s = volatilidade do preço do ativo-objeto, definida pelo desvio-padrão da taxa de retorno do ativo; d1 e d2 = variáveis com distribuição normal padronizada (média igual a 0 e variância igual a 1); e, N(d1) e N(d2) = probabilidade acumulada, na distribuição normal padronizada, de - até o valor de d1 ou d2 calculado.

9 Modelo Black-Scholes Preço justo da opção européia de compra (c):
Preço atual do ativo ponderado por uma “certa probabilidade” Fatores que afetam a “certa probabilidade” Valor presente do preço de exercício ponderado por uma “certa probabilidade”

10 Modelo Black-Scholes Exemplo:
opção de compra do ativo A, vencimento em 29/06/2018, com preço de exercício de R$ 50. Preço da opção = R$ 1,35. S = R$ 47,00 (cotação do ativo A em 24/5/18). Taxa livre de risco = 6,40% T = 36 dias  36/365 s = desconhecido Alternativa : coletar uma série histórica de preços e calcular o desvio-padrão da taxa de retorno do ativo.

11 Modelo Black-Scholes Exemplo:
opção de compra do ativo A, vencimento em 29/06/2018, com preço de exercício de R$ 50. Preço da opção = R$ 1,35. S = R$ 47,00 (cotação do ativo A em 24/5/18). Taxa livre de risco = 6,40% T = 36 dias  36/365 s = desconhecido Supondo que a volatilidade estimada seja de 36% ao ano.

12 Modelo Black-Scholes Exemplo:
opção de compra do ativo A, vencimento em 29/06/2018, com preço de exercício de R$ 50. Preço da opção = R$ 1,35. S = R$ 47,00 (cotação do ativo A em 24/5/18). Taxa livre de risco = 6,40% T = 36 dias  36/365 s = 36% Calcular d1 e d2

13 Modelo Black-Scholes Preço justo da opção européia de compra (c):
S =R$ 47, X = R$ 50, r = 0,062035 T = 0, s = 0,36

14 Modelo Black-Scholes Preço justo da opção européia de compra (c):
S =R$ 47, X = R$ 50, r = 0,062035 T = 0, s = 0,36 d1 = -0, d2 = -0,54969 N(d1) = 0, N(d2) = 0,291265 Inferior ao preço da opção cotada na data (R$ 1,35)!!!

15 Modelo Black-Scholes Possivelmente, a volatilidade da ação foi subestimada, uma volatilidade mais elevada produziria um valor teórico mais alto. A R$ 1,35, o mercado está implicitamente estimando que a volatilidade futura da opção será superior a 36% ao ano.

16 Modelo Black-Scholes Cálculo da volatilidade implícita:
Ou seja, a c = R$ 1,35, qual é o valor apropriado de s, dados os valores utilizados de S, r, T e X? 40,76% (obtido por tentativa e erro)

17 Modelo Black-Scholes Preço justo da opção européia de venda (p):
S =R$ 47, X = R$ 50, r = 0,062035 T = 0, s = 0,36 d1 = -0, d2 = -0,54969 N(d1) = 0, N(d2) = 0,291265

18 Modelo Black-Scholes O modelo Black-Scholes é muito mais importante e útil do que pode parecer: Mensuração de risco de crédito Sauders, A. Administração de instituições financeiras. São Paulo: Atlas, 2000. Ross, S.; Westerfield, R.; Jaffe, J. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, Cap. 21. Avaliação de projetos de investimento em ativos reais (chamada análise de opções reais”) – opção de adiamento Ross, S.; Westerfield, R.; Jaffe, J. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, Cap. 22. Cálculo de prêmios de seguros

19 Opções Gerenciais e Orçamento de Capital
Opções gerenciais (modificações futuras de um projeto – podemos subestimar o VPL ignorando opções) Planejamento Contingencial Opção de Expansão Opção de Contração Opção de Abandono Opção de Adiamento Opções Estratégicas O método do VPL não considera as opções gerenciais!

20 Opções Gerenciais Exercício
Suponha que uma empresa deseje investir em uma fábrica de um produto XYW. O investimento é completamente irreversível. Suponha ainda que a fábrica possa ser construída instantaneamente com um investimento de R$ e que venha a produzir uma unidade do produto por ano, a um custo de operação nulo.

21 Opções Gerenciais Exercício
Atualmente o preço de venda de uma unidade é de R$ 200, mas no próximo ano irá mudar. Com probabilidade de 50% subirá para R$ 300 e com probabilidade de 50% cairá para R$ 100. Considere taxa de desconto de 10%. 1) Trata-se de um bom investimento? 21

22 Opções Gerenciais Exercício (continuação)
2) Deveria a empresa investir agora ou seria melhor esperar um ano e ver se os preços sobem ou descem? 3) Qual é o valor da flexibilidade de tomar a decisão de investimento no próximo ano, em vez de investir agora ou nunca? (baseado em Santos & Pamplona, 2005)

23 Opções Gerenciais Exercício (conclusão)
“Poderiam ser pagos R$ 173 a mais por um projeto que dê flexibilidade de esperar um ano para tomar a decisão, se comparado a um projeto com as mesmas características, mas sem essa opção.” (Santos & Pamplona, 2005)

24 VPLexpandido = VPLtradicional + VPLflexibilidade gerencial
Opções Gerenciais VPLexpandido = VPLtradicional + VPLflexibilidade gerencial 24

25 Opções Reais Opções financeira:
Instrumento contratual que dá ao seu detentor ou comprador o direito, ou o dever, dependendo do tipo de contrato, de comprar (opção de compra ou call option), ou de vender (opção de venda ou put option), bem determinado pelo preço acordado na efetivação do contrato (preço de exercício). (Hull, 1995)

26 Opções Reais Uma opção real é o direito mas não a obrigação, de empreender uma ação a um custo pré-determinado (preço de exercício) por um período previamente estabelecido, que seria a vida da opção.

27 Projeto de Investimento
Analogia entre um Projeto de Investimento e uma Opção Financeira: Projeto de Investimento Variável Opção Financeira Valor Presente do Projeto S Preço do Ativo Subjacente Custo (ou benefício) pontual da ação E Preço de Exercício Vida Útil do Projeto t Tempo até o vencimento r Taxa de Desconto Taxa de Retorno Livre de Risco s Incerteza sobre o Fluxo de Caixa Volatilidade

28 Uma empresa de mineração está pensando em investir em uma jazida de cobre, necessitando para isso desembolsar $ 104 milhões. O valor presente atual (sem considerar o desembolso do investimento inicial) de se explorar a jazida hoje é $ 100 milhões (perfeitamente correlacionado com o preço do cobre) e, historicamente, o preço do cobre possui uma volatilidade de 58,78% a.a. A empresa deve realizar o investimento?

29 Consideremos agora que exista a possibilidade de
Uma empresa de mineração está pensando em investir em uma jazida de cobre, necessitando para isso desembolsar $ 104 milhões. O valor presente atual (sem considerar o desembolso do investimento inicial) de se explorar a jazida hoje é $ 100 milhões (perfeitamente correlacionado com o preço do cobre) e, historicamente, o preço do cobre possui uma volatilidade de 58,78% a.a. Consideremos agora que exista a possibilidade de abandonar definitivamente a mina por um valor residual de $ 70 milhões (melhor uso do terreno), caso o preço do cobre se torne muito baixo. A taxa de juro livre de risco é de 10% a.a. A empresa deve realizar o investimento?

30 Riscos do Mercado de Derivativos
Risco de crédito: envolve o prejuízo em que o investidor irá incorrer, caso a operação financeira não seja liquidada no momento de vencimento. Risco de mercado: associado ao nível de incerteza da realização do retorno futuro do investimento, determinado pelas oscilações da carteira. É o potencial de perda devido a uma evolução desfavorável na cotação do ativo-objeto. Risco de liquidez: se identifica este risco quando um agente não consegue identificar investidores interessados em negociar contratos de derivativos.

31 Riscos do Mercado de Derivativos
Risco operacional: refere-se a possíveis falhas nos processos e sistemas operacionais de negociações do mercado de derivativos, inclusive erros humanos. Risco legal: está vinculado tanto com à falta de uma legislação mais atualizada e eficiente com relação ao mercado de derivativos, como a um eventual nível de desconhecimento jurídico na realização dos negócios.