Carregar apresentação
A apresentação está carregando. Por favor, espere
1
ENG309 – Fenômenos de Transporte III
UFBA – Universidade Federal da Bahia ENG309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica
2
INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
CAPÍTULO 6 INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
3
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.1. As Camadas-Limite da Convecção Camada-Limite de Velocidade Onde: → Espessura da camada-limite, definida como o valor de y para qual:
4
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Camada-Limite de Velocidade Fornece a base para o coeficiente de atrito local Cf que é um parâmetro adimensional chave para a determinação do arrasto (6.1) Onde s é a tensão cisalhante que para um fluido Newtoniano é dada por: (6.2)
5
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Camada-Limite Térmica Onde: t → Espessura da camada-limite térmica, definida como o valor de y para qual:
6
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Camada-Limite Térmica Para qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo térmico na superfície local pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em y = 0: (6.3) Pela Lei de Resfriamento de Newton: (6.4) Combinando as duas equações, resulta: (6.5)
7
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.2. Coeficientes Convectivos Local e Médio Transferência de Calor
8
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Transferência de Calor A taxa total de transferência de calor pode ser obtida por: (6.10) Substituindo em 6.10, resulta: (6.11) Definindo um Coeficiente Convectivo Médio (6.12)
9
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Transferência de Calor Igualando as equações (6.11) e (6.12) obtém-se a relação entre o coeficiente convectivo médio e local: (6.13) Para placa plana, h varia apenas com a distância x da aresta frontal, logo: (6.14)
10
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
O Problema da Convecção - O fluxo local e a taxa de transferência total de calor e massa são de capital importância em problemas de convecção; - As equações para determinação do fluxo e da taxa dependem dos coeficientes convectivos local h e médio - A transferência por convecção é influenciada pelas camadas-limite; - Os coeficientes convectivos dependem de várias propriedades dos fluidos como, densidade, viscosidade, condutividade térmica e calor específico; - Os coeficientes convectivos são funções, também, da geometria da superfície e das condições do escoamento; - A DETERMINAÇÃO DESTES COEFICIENTES É O PROBLEMA DA CONVECÇÃO
11
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.3. Escoamento Laminar e Turbulento Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta
12
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Camada Limite Laminar Movimento altamente ordenado Zona de Transição Escoamento com comportamento ora laminar ora turbulento Camada Limite Turbulenta Escoamento altamente irregular caracterizado pelo movimento tridimensional aleatório
13
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Regiões da Camada Limite Turbulenta Subcamada Viscosa Dominada pelo mecanismo da difusão Camada de Amortecimento Mecanismo de difusão e mistura turbulenta Zona turbulenta Mistura turbulenta
14
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Regiões da Camada Limite Turbulenta Zona Turbulenta Camada de Amortecimento Subcamada Viscosa
15
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Transição do escoamento Laminar para turbulento - Mecanismos de Gatilho - Interação de estruturas transientes - Pequenos distúrbios no escoamento Flutuações na corrente livre Rugosidade superficial Vibrações na superfície - Caracterizado pelo número de Reynolds
16
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Razão entre forças de inércia e viscosas
17
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Camadas-Limite Térmica e de Concentração de Espécies Laminares e Turbulentas Comportamento similar a camada limite de velocidade Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento
18
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.4. As Equações de Camada Limite
19
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.4. As Equações de Camada Limite Equações de Camada Limite para Escoamento Laminar Continuidade (6.27) Momento na direção x (6.28) Conservação da Energia (6.29)
20
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.4.a. Equações da Continuidade, da Conservação da Quantidade de Movimento e da Conservação da Energia Considerando escoamento bidimensional em regime estacionário de um fluido incompressível com propriedades físicas constantes Equação da Continuidade Equação da Conservação da Quantidade de Movimento
21
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.4.a. Equações da Continuidade, da Conservação da Quantidade de Movimento e da Conservação da Energia Considerando escoamento bidimensional em regime estacionário de um fluido incompressível com propriedades físicas constantes Equação da Conservação da Energia onde é a dissipação viscosa, dada por:
22
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
Dedução da Equação da Conservação de Massa em x em y Balanço de massa Equação da conservação de massa
23
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Variáveis Adimensionalizadas
24
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Substituindo as variáveis adimensionalizadas nas equações de conservação, resulta: (6.35) (6.36)
25
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas Parâmetros de Similaridade da Camada Limite Equações na forma adimensional
26
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas Forma Funcional das soluções A solução da equação da quantidade de movimento adimensional tem a forma (6.44) A tensão de cisalhamento na superfície é dada por: O coeficiente de atrito é dado por: (6.45)
27
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas Forma Funcional das soluções (6.45) Como então O coeficiente de atrito para uma dada geometria é dado por: (6.46)
28
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas Forma Funcional das soluções A solução da equação da energia adimensional tem a forma (6.47) O coeficiente de convecção na superfície é dado por eq(6.5): Definindo número de Nusselt como: (6.48)
29
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas Forma Funcional das soluções (6.48) Como então O número de Nusselt para uma dada geometria é dado por: (6.49)
30
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.5. Similaridade na Camada Limite Equações de Camada Limite Normalizadas Forma Funcional das soluções Para o número de Nusselt médio, resulta: (6.50)
31
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais Número de Reynolds
32
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais Número de Prandtl Onde: Nos gases Pr 1 Nos óleos Pr >> 1 Nos metais líquidos Pr << 1
33
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.6. Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais Número de Nusselt Multiplicando o numerador e o denominador por T
34
CAPÍTULO 6 – INTRODUÇÃO A CONVECÇÃO
6.7. Analogias das Camadas Limites
35
CAPÍTULO 7 ESCOAMENTO EXTERNO
36
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.1. Método Empírico Transferência de Calor
37
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.1. Método Empírico Transferência de Calor
38
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Continuidade Momento na direção x Conservação da Energia
39
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Solução por Similaridade – Método de Blasius Definindo Definindo as novas variáveis dependente e independente, respectivamente, como:
40
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Determinação de e
41
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica
42
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Substituindo em resulta: Condições de contorno Condições de contorno para as variáveis de similaridade
43
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica
44
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Lembrando que é o valor de y para o qual e que tem-se que:
45
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica A tensão de cisalhamento pode ser representada por:
46
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Fazendo um desenvolvimento análogo para a equação da energia, considerando T*=[(T - Ts)/(T - Ts)], resulta: Condições de contorno
47
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Uma conseqüência da solução é que, para Pr 0,6, tem-se: O coeficiente convectivo local pode ser representado por:
48
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica O número de Nusselt local tem a forma: A razão das espessuras das camadas limites de velocidade e térmica tem a forma:
49
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Coeficiente de atrito médio Como então:
50
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Número de Nusselt médio Obs.: Avaliar as propriedades na temperatura do filme
51
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Laminar Sobre uma Placa Isotérmica Número de Nusselt para Pr 0,05 Onde é o Número de Peclet Número de Nusselt para Qualquer Número de Prandtl
52
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Escoamento Turbulento Sobre uma Placa Isotérmica Coeficiente de Atrito Local Espessura da Camada Limite e Número de Nusselt Local
53
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Condições de Camada Limite Mista Número de Nusselt Médio onde
54
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Condições de Camada Limite Mista Coeficiente de Atrito Médio Obs.: Avaliar as propriedades na temperatura do filme
55
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Comprimento Inicial Não Aquecido
56
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Comprimento Inicial Não Aquecido Número de Nusselt Local – Escoamento Laminar Onde:
57
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Comprimento Inicial Não Aquecido Número de Nusselt Local – Escoamento Turbulento Onde:
58
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Comprimento Inicial Não Aquecido Número de Nusselt Médio– Placa com comprimento total L com escoamento laminar ou turbulento em toda a superfície Onde: - Escoamento laminar p = 2 e - Escoamento Turbulento p = 8 e Eq. 7.30 Eq. 7.38, com A=0
59
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Condições de Fluxo Térmico Constante Número de Nusselt – Escoamento Laminar Número de Nusselt – Escoamento Turbulento
60
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Condições de Fluxo Térmico Constante Temperatura Superficial Local Temperatura Superficial Média onde
61
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.2. Placa Plana em Escoamento Paralelo Condições de Fluxo Térmico Constante Temperatura Superficial Média onde Os valores de utilizados podem ser aqueles determinados considerando a condição de temperatura superficial uniforme sem incorrer em grandes erros.
62
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado Considerações sobre o Escoamento Ponto de estagnação du/dx > 0 quando dp/dx < 0 (gradiente de pressão favorável) du/dx < 0 quando dp/dx > 0 (gradiente de pressão adverso) du/dy|y=0 = 0 (ponto de separação) Separação da Camada Limite
63
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado Considerações sobre o Escoamento Ponto de estagnação du/dx > 0 quando dp/dx < 0 (gradiente de pressão favorável) du/dx < 0 quando dp/dx > 0 (gradiente de pressão adverso) du/dy|y=0 = 0 (ponto de separação) Separação da Camada Limite
64
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado Considerações sobre o Escoamento Número de Reynolds Onde D é o diâmetro do cilindro Camada limite permanece laminar Separação ocorre em Ocorre transição na Camada limite Separação é retardada até
65
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado Considerações sobre o Escoamento Camada limite permanece laminar Separação ocorre em Ocorre transição na Camada limite Separação é retardada até
66
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado Considerações sobre o Escoamento Coeficiente de Arrasto (7.50) Onde Af é a área frontal do cilindro FD Contribuição devido a tensão de cisalhamento da camada limite sobre a superfície Contribuição devido ao diferencial de pressão no sentido do escoamento resultante da formação da esteira
67
Camada limite turbulenta
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo 7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado Considerações sobre o Escoamento Coeficiente de Arrasto Arrasto de pressão Arrasto viscoso + Arrasto de pressão Camada limite turbulenta Arrasto viscoso
68
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado Transferência de Calor por Convecção
69
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado Transferência de Calor por Convecção Número de Nusselt no ponto de Estagnação para Pr 0,6 (7.51) Número de Nusselt Médio para Pr 0,7 (7.52) Onde Para (7.51) e (7.52) as propriedades são avaliadas na temperatura do filme
70
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado Transferência de Calor por Convecção Cilindros com seção transversal não-circular
71
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado Transferência de Calor por Convecção Correlação proposta por Zukauskas (7.53) Todas as propriedades são avaliadas em T exceto Prs, que é avaliada a Ts Se
72
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.4. O Cilindro em Escoamento Cruzado Transferência de Calor por Convecção Correlação proposta por Churchill e Bernstein (7.54) Válida para * Todas as propriedades são avaliadas na temperatura do filme
73
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.5. A Esfera Efeitos semelhantes aos que ocorrem na camada-limite do cilindro
74
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.5. A Esfera Para número de Reynolds pequeno Válida para (7.55) Correlação proposta por Whitaker (7.56) * Todas as propriedades são avaliadas em T exceto s, que é avaliada em Ts Válida para
75
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
7.5. A Esfera Correlação de Ranz e Marshall para gotas em queda livre (7.57)
76
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
Exercícios 1- Considere o escoamento de ar ao longo da parede de um prédio elevado, como mostrado esquematicamente na Figura 1. O comprimento total do prédio na direção do vento é de 10m e há 10 janelas quadradas em cada andar nesta lateral. A velocidade do vento é de 5m/s e uma temperatura de filme de 27oC deve ser considerada para estimar as propriedades termodinâmicas requeridas. Calcular o coeficiente médio de transferência de calor sobre: a) A primeira e a décima janelas (na direção do escoamento); b) A segunda janela (na direção do escoamento); c) A lateral do prédio. Obs.: Para o ar atmosférico a 27oC, =1,1614kg/m3, cp=1007J/kgK, k=0,0263W/moC, =184,6.10-7Ns/m2 , Pr=0,707, =0,3333K-1.
77
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
Exercícios Figura 1: Escoamento de ar sobre a superfície lateral de um prédio elevado.
78
CAPÍTULO 7 – Escoamento Externo
Exercícios 2- Durante um dia de inverno, o vento sopra a 55 km/h paralelo a parede de uma casa. A parede possui 4m de altura e 10m de comprimento. Se o ar externo está a uma temperatura de 5oC e a temperatura na superfície da parede é de 12oC, determine a taxa de calor perdido por convecção pela parede. O que ocorreria com a transferência de calor se a velocidade do vento duplicasse?
Apresentações semelhantes
© 2024 SlidePlayer.com.br Inc.
All rights reserved.