VIII JMAC Análise de Desempenho de Modelos do Tipo k-e para Baixos Números de Reynolds José Diniz M. Abrunhosa Angela O. Nieckele Grupo de Dinâmica dos.

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1 VIII JMAC Análise de Desempenho de Modelos do Tipo k-e para Baixos Números de Reynolds José Diniz M. Abrunhosa Angela O. Nieckele Grupo de Dinâmica dos Fluidos Computacional - DFC Departamento de Engenharia Mecânica

2 Introdução Escoamentos cisalhantes com separação
dificuldade de previsão Modelos de duas equações - simples, robustos, populares, com limitações Alto Reynolds leis da parede Modelos - Baixo Reynolds com funções de amortecimento Escoamento Sobre Degrau largamente documentado

3 Objetivo Investigar desempenho de modelos de baixo Re
com função de amortecimento independente de Launder e Sharma, 1974 (LS) Sakar,1997 (SA) Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM) Yang e Shih, 1993 (YS) Investigar equação de k junto a parede Modelagem da difusão de pressão na equação de k

4 Configuração Física Fluido Viscoso e Incompressível
Número de Reynolds Razão de Expansão - 1,20 Condições de Contorno: Entrada: Perfil de Camada Limite com Re=670 Saída: Difusão Nula Simetria Paredes: Não deslizamento H X R 10H H 6H x

5 Modelo Matemático Fechamento: Equações de governo médias no tempo:
Aproximação de Boussinesq:

6 Modelos - Para Baixo Re
Viscosidade turbulenta: função de amortecimento: fm  parede:  núcleo: Equação de conservação de energia cinética turbulenta: manipulando a equação de conservação de quantidade de movimento linear:

7 Equação de conservação de energia cinética turbulenta
Termo convectivo: Difusão viscosa: Produção: Difusão turbulenta: Termo de pressão: dissipação:

8 Equação de conservação de dissipação de energia cinética turbulenta para baixo Re
manipulando a equação de conservação de quantidade de movimento linear, e introduzindo diversas aproximações e correlações empíricas: igual a dissipação ou pseudo dissipação Tt escala de tempo f2 fator de amortecimento z termo de correção, correlações empíricas

9 Modelos - baixo Re Modelos Selecionados:
Launder e Sharma ,1974 (LS): Sakar,1997 (SA): Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM); Yang e Shih, 1993 (YS)

10 Modelos - baixo Re Modelos Selecionados Launder e Sharma ,1974 (LS);
Sakar,1997 (SA); Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM); Yang e Shih, 1993 (YS)

11 Modelos - Baixo Re Constantes dos Modelos

12 Modelo - Baixo Re termo de correção z na equação de 
Modelo LS e YS: Modelo MKM: z = 0,0 Modelo SA:

13 Método Numérico Técnica de Volumes Finitos
Fluxos na Faces: Esquema Power-law Acoplamento velocidade-pressão: SIMPLEC Solução do sistema algébrico: TDMA linha por linha Algoritmo de correções por blocos Malha Não Uniforme 222 x 132 8 Pontos em y+ < 11 22 Pontos em y+ < 50

14 Resultados (pk=0) DNS LS SA YS MKM x/H 1,76 0,88 0,64 0,55 0,45 y/H
Ponto de Recolamento Recirculação Principal Recirculação Secundária DNS LS SA YS MKM x/H 1,76 0,88 0,64 0,55 0,45 y/H 0,8 0,32 0,11

15 Perfil de Velocidade

16 Perfil de Tensão de Turbulência

17 Perfil de Intensidade de Turbulência
[( )1/2/ Uc ]

18 Coeficiente de Atrito Cf =(2 u2 /  UC2)

19 Coeficiente de Pressão
CP =(P-Pc)/(Uc2)

20 Conclusões Recirculação Secundária Recirculação Principal
Modelo LS Prediz Melhor Recirculação Principal Maior Região - Modelo SA Menor Região - Modelo YS Modelo SA Próximo DNS (6,41/6,28) Coeficiente de Pressão Modelo LS e SA Predizem Melhor Coeficiente de Atrito Modelo SA Prediz Melhor Verificar comportamento assintótico na parede influência do termo de pressão

21 Equação de conservação de energia cinética turbulenta
Comportamento Assintótico na região da parede u’= a1 y + a2 y2 + a3 y3+... ; v’ = b2 y2 + b3 y ; w’ = c1 y + c2 y2 + c3 y Ck = O(y3 ) Pk = O(y3 ) Tk = O(y3 ) Termo de pressão

22 Equação de conservação de energia cinética turbulenta
Termo de pressão em geral: Correlações para pk efeito de difusão turbulenta e termo de pressão considerados separadamente correlações para pk que não fazem uso de y+ Lai e So (1990): Chen et al. (1998): Cp constante

23 Equação de conservação de energia cinética turbulenta para baixo Re
Termo de pressão Modelos padrão: pk = 0 Lai e So (1990): Chen et al. (1998):

24 Resultados: Comportamento assintótico dos termos da equação de 

25 Resultados: Comportamento assintótico dos termos da equação de 

26 Comportamento Assintótico dos termos da equação de 

27 Balanço na Parede: D + Dk - 
5 1 y - . 6 4 2 + S A M K L Y D N

28 Comportamento das Correlações

29 Resultados Ponto de Recolamento com termo de pressão
Recirculação Principal (Xr=xr/h)

30 Coeficiente de Atrito:
Cf =(2 u2 /  UC2)

31 Coeficiente de Pressão:
CP =(P-Pc)/(Uc2)

32 Conclusões Equação de : Comportamento Assintótico Incorreto
Difusão Turbulenta Exata: Dk= Tk- k  O(y) Difusão Turbulenta Modelada  O(y3) Termo de Pressão: Comportamento Assintótico Incorreto Correlação de Chen et al. Negativa no Limite da Parede Valores Significativos Fora da Parede Correlação de Lai e So Sempre Negativa - Termo de Destruição Modelagem de Dk Não é Decisiva