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Análise Estática de Mecanismos
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Introdução Finalidade das máquinas Aplicar força mecânica
Operar energia e potência Realização de trabalho útil Aplicação e transmissão de força Geração de movimento conforme desejado Foco da aplicação Definição do principal objetivo Movimento Aplicação da força Controle Ampliação Redução
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Mecanismos estáticos Operam com baixas velocidades: Pinças Garras Tesouras Guindastes Efeitos dinâmicos podem ser desconsiderados Aplicação prática Grande número de componentes Geometria complexa Base da análise estática => Terceira lei de Newton Considerações Projeto real de máquinas Conhecimento dos esforços Conhecimento da geometria Cálculo das tensões e deformações Seleção do material
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Representação Vetorial de Forças e Momentos
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Definição do Equilíbrio Estático
Segunda Lei de Newton Se o corpo estiver parado ou em MRU Resultante das forças atuantes é nula O momento resultante em relação a qualquer ponto é nulo Aplicação do conceito a todas as peças Aplicação do conceito ao conjunto Solução algébrica dos sistema de equações
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Digramas de Corpo Livre
Etapas da análise estática Construção dos diagramas de corpo livre Representação de todas as peças Representação de todos os esforços Forças e momentos externos Ações e reações exercidas e aplicadas pelas demais partes Consideração de todos os esforços relevantes Omissões levam a erros Esforços transmitidos através de juntas ideais Ausência de atrito Esforços relacionados com os movimentos permitidos Trabalho realizado pelas forças nas direções dos movimentos permitidos é nulo – Princípio do trabalho virtual (Deslocamento na direção da força transmitida é nulo)
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Junta de revolução Permite rotação em torno de seu eixo Forças transmitidas Contidas no plano do movimento Cruzando o eixo da junta Não realizam trabalho Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
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Junta prismática Permite movimento linear em uma direção Forças transmitidas Forças normais à direção ao longo da qual ocorre o movimento Momento normal ao eixo do movimento Não realizam trabalho Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
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Junta de contato com rolamento puro
Similar a uma junta de revolução Permite apenas o rolamento puro em relação ao ponto de contato O ponto de contato se desloca ao longo da superfícies dos corpos Forças transmitidas Forças normais à direção do contato Forças tangenciais ao contato Não realizam trabalho Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
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Junta de contato com rolamento e deslizamento
Movimentos permitidos Rotação em torno da direção normal ao contato Deslizamento na direção tangente ao ponto de contato Força transmitida => Na ausência de atrito Ao longo da normal ao contato Não realizam trabalho Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
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Análise Gráfica de Forças
Características Baseado em desenho e geometria Resultado depende da qualidade da construção Vantagens Fácil aplicação quando são poucas as posições de interesse de análise Permite avaliar a influência do posicionamento das juntas nos esforços transmitidos Desvantagens Ineficiente para análise de ciclo completo Não recomendado para aplicações de precisão Estratégia de Implementação Equilíbrio estático Equilíbrio de forças => Traçado de um polígono fechado Equilíbrio de momentos Cálculo em separado Medição das distâncias
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Análise Gráfica de Forças
Estratégia de Implementação Condições para o eq. estático Caso especial de duas forças Forças iguais e opostas Forças colineares Caso especial de 3 forças 2 forças não paralelas Cruzamento das linhas de ação Momento em relação a este ponto é nulo Inclusão da terceira força Momento = magnitude x distância normal Momento nulo Equilíbrio estático Linhas de ação das 3 forças se cruzam em um único ponto
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Problema Desenhar o diagrama de corpo livre de todas as peças
Análise posterior => Relacionar a força FH exercida pelo usuário com a força de retenção da peça FG Considerar o mecanismo plano e na horizontal => Não atua carregamento gravitacional OBS: Diagrama de corpo livre global => Equilíbrio estático do conjunto
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Diagrama de Corpo Livre
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Problema Encontrar a força de retenção da peça FG
A força exercida pelo usuário FH é de 25 lb aplicada a 5 ¼” do ponto A A força da mola FS vale 10 lb Encontrar também as forças transmitidas nas juntas de revolução nos pontos A, B e C.
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Análise Gráfica de Forças
Procedimento Força com direção conhecida Força desconhecida => Módulo e direção Busca por peça com 3 incógnitas e 1 força conhecida => Equações de equilíbrio
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Análise Gráfica de Forças
Procedimento Escolha da peça 3 FH conhecido Duas componentes de F23 e módulo de F43 desconhecidos
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Análise Gráfica de Forças
Procedimento Peça 3 => Sistema de 3 forças e nenhum momento aplicado Linha de ação das forças deve se cruzar Equilíbrio de forças obtido pela sua soma vetorial
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Análise Gráfica de Forças
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Análise Gráfica de Forças
Procedimento Peça 2 => 3 incógnitas => Módulo de F52 e componentes de F12 Soma de FS e F32 conhecidas => Força e momentos => F32 >>>>> FS Sistema de 3 forças => Cruzamento em N Fs é a força feita pela mola e portanto se conhece sua linha de ação e o seu módulo.
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Análise Gráfica de Forças
Procedimento Solução para as peças 1 e 5 => 2 Forças Amplificação da força => FH = 25 lb => F15 = 489 lb => Ampliação de 19,6 vezes
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Método Analítico para a Análise de Forças
Características Baseado na aplicação das equações de equilíbrio Equilíbrio estático Aplicação ao conjunto do mecanismo Aplicação a cada um de seus componentes Aplicação Consideração das forças internas e externas Traçado de todos os diagramas de corpo livre Análise geométrica das posições envolvidas Montagem das equações de equilíbrio de força e momento
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Problema Encontrar o momento T12 necessário para manter o mecanismo abaixo em equilíbrio sabendo que a força P = 120 lb e que a barra 2 está posicionada segundo um ângulo de 135º em relação à horizontal. AB = 6 in BC = 18 in EC = 12 in ED = 5 in AE = 8 in
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Método Analítico
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Método Analítico
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Método Analítico
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Método Analítico
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Considerações a Respeito do Atrito
Características Pode reduzir a eficiência do funcionamento Aumenta o consumo de energia / potência Dissipação de energia em calor Aquecimento Degradação dos materiais Desgaste Aplicação => Perpendicular à força de contato Atrito de Coulomb Limite de atrito estático proporcional à força normal no contato Direção dada pela direção do movimento ou sua tendência Análise prévia de velocidades Atrito viscoso => Depende da velocidade
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Atrito em Cames Considerações
Força de contato possui 2 componentes: Normal e tangencial ao contato Componente tangencial => Força de atrito => Relacionada à força normal Limite -> F32t = m F32n
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Atrito em Cames Considerações Atrito independe da área
m independe de Fn Coeficiente estático e dinâmico Se estático => 0 =< m =>mS Atrito dinâmico independe da velocidade
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Atrito em Juntas de Revolução
Muito importante quando o ângulo de transmissão é pequeno Aparece no ponto de contato entre o pino e o mancal Resulta em um torque de atrito Figura: Folga exagerada Raio do pino R Coeficiente de atrito m
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Atrito em Juntas de Revolução
Força de atrito => F42t = m F42n Ângulo de atrito => Tan f = m F42n / F42n => Tan f = m => f = Tan-1(m) Torque de atrito => TF = m F42n R Força total no contato F42 => Tangente ao círculo de atrito Raio do círculo de atrito => RF = R Sen (f)
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Atrito em Juntas de Revolução
Circulo de atrito em cada articulação Aplicação da força de atrito Sentido de opor resistência ao movimento relativo Altera a linha de ação das forças Não passa pela linha de centro das articulações => 4 possibilidades Necessita conhecer a direção das forças Necessita conhecer o sentido da tendência ao movimento relativo
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Análise Baseado no mecanismo articulado da figura determine o torque T12 necessário ao equilíbrio estático do conjunto conhecendo a força externa aplicada à peça 4 (P = 200 lb), o ângulo q2 = 120º , o coeficiente de atrito estático m = 0,20 e o diâmetro do pino de cada articulação como sendo 2 in. Determine o torque com e sem considerar o atrito. Considere que a tendência ao movimento da peça 2 é girar no sentido anti-horário.
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Análise q2 está crescendo q3 está diminuindo
Verificar se os ângulos estão aumentando ou diminuindo de acordo com a tendência de movimento
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Análise sem Atrito
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Análise sem Atrito O ponto de atuação das forças na barra 4 é o ponto C. O triângulo de forças permite calcular o valor de F34
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Análise sem Atrito A barra 3 somente pode transmitir forças que são colineares com sua linha de simetria. Segmento BC.
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Analise sem Atrito
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Análise sem Atrito
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Análise sem Atrito A força F12 possui sentido oposto à F32 e mesmo módulo. O torque é calculado considerando-se o comprimento h.
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Análise com Atrito = 0,2 = Tan-1(m) = Tan-1(0,2) = 11,3º RF = R Sen(f)
RF = 1 Sen(11,3º) RF = 0,20 in
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Análise com Atrito F43 é uma força que traciona a barra 3. A barra 3 gira em relação ao ponto C no bloco 4 no sentido anti horário => F43 gera torque oposto à tendência de movimento Analogamente pode-se localizar F23 e as outras forças.
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Análise com Atrito A peça 4 é um elemento de 3 forças, sendo a direção de F14 dada pelo ângulo de atrito f. O triângulo de forças na peça 4 permite calcular a força F34. A partir de F34 obtém-se F43, F23 e F32 A partir de F32 determina-se F12 e pelo equilíbrio de momento em torno de A determina-se T12 => Torque de equilíbrio 28% maior que no caso sem atrito
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