8-1 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Estimação (adapdado de Levine)

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1 8-1 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Estimação (adapdado de Levine)

2 8-2 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Fórmula geral Intervalo de confiança = Estimativa puntual ± (Valor crítico) x (Erro padrão) Usaremos valores críticos de Z ou de t para a média opulacional Usaremos valores críticos de Z para a proporção populacional

3 8-3 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Intervalos de confiança Média populacional σ desconhecido Intervalos de confiança Proporção populacional σ conhecido

4 8-4 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Intervalo de confiança para μ (σ conhecido)

5 8-5 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Encontrando o valor crítico, Z α/2 Considere um intervalo de confiança de 95%: Z α/2 = -1.96Z α/2 = 1.96 Point Estimate Lower Confidence Limit Upper Confidence Limit Z units: X units: Point Estimate 0

6 8-6 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Níveis de confiança e alfa Os níveis de confiança mais comuns são 90%, 95%, and 99% Nível de confiança Z α/2 value 1.645 1.96 2.58 0.10 0.05 0.01 90% 95% 99% alfa

7 8-7 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Intervalos e níveis de confiança Confidence Intervals Intervals extend from to (1- )x100% of intervals constructed contain μ; ( )x100% do not. Sampling Distribution of the Mean x x1x1 x2x2

8 8-8 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Exemplo Uma amostra de 11 circuitos apresenta resistência média de 2.20 ohms. Sabe-se de ensaios passados que a distribuição se aproxima da normal, com desvio padrão de 0.35 ohms. Determine um intervalo de 95% de confiança para a resistência média da população.

9 8-9 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Solução (continued)

10 8-10 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Intervalos de confiança Média populacional σ desconhecido Intervalos de confiança Proporção populacional σ conhecido

11 8-11 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Use a distribuição t de Student Estimação do intervalo de confiança: (onde t α/2 é o valor crítico da distribuição t com n -1 graus de liberdade e uma área igual a α/2 em cada cauda) Quando não conhecemos o desvio padrão populacional (continued)

12 8-12 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Exemplo Uma amostra aleatória de n = 25 tem média X- barra = 50 e desvio padrão S = 8. Forme um intervalo de confiança de 95% para μ. G.L. = n – 1 = 24 46.698 μ 53.302 DCOVA

13 8-13 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Intervalos de confiança Média populacional σ desconhecido Intervalos de confiança Proporção populacional σ conhecido

14 8-14 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Intervalo de confiança para a proporção populacional, π

15 8-15 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Exemplo Uma amostra aleatória de 100 pessoas mostrou que 25 são canhotas. Forme um intervalo de confiança para a proporção populacional de canhotos

16 8-16 Copyright ©2011 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Solução