ÂNGULOS SILVIA MACÊDO.

Apresentação em tema: "ÂNGULOS SILVIA MACÊDO."— Transcrição da apresentação:

1 ÂNGULOS SILVIA MACÊDO

2 Ângulo Região convexa Semi-reta Semi-reta Região não- convexa Origem
Ângulo: É a figura formada por duas semi - retas com a mesma origem.

3 Elementos do ângulo B O ponto O, origem das semi-retas, denominado vértice do ângulo. As semi-retas OA e OB, denominamos lados do ângulo. A O Para identificar esse ângulo utilizamos a notação AÔB. Vértice do ângulo

4 Observação Quando não houver dúvida quanto ao ângulo a que nos referimos, podemos utilizar uma notação que indica apenas o seu vértice. P N M O C A B O A B Ângulo AÔB Ângulo AÔC Ângulo BÔC Ângulo ou Ângulo Ô ou AÔB Nesse caso, há três ângulos com vértices em O: AÔB, BÔC e AÔC.

5 Medida de um Ângulo Medir um ângulo é determinar a abertura entre seus lados, isto é, compará-la com a abertura de outro ângulo, tomado como unidade. A unidade padrão para medir ângulos é o grau. Dividindo uma circunferência em 360 partes iguais, cada um dos ângulos centrais obtidos por essa divisão tem como medida 1 grau (1°)

6 Medida de um Ângulo

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8 Medida de um Ângulo A medida de um ângulo é dada pela medida de sua abertura. O instrumento usado para medir ângulo é o transferidor. A unidade padrão utilizada para medir ângulo é o grau, representado pelo símbolo ( 0).

9 Transferidor Transferidor de 360° Transferidor de 180°

10 Utilizando o Transferidor
Colocamos o transferidor de modo que o seu centro coincida com o vértice do ângulo. Identificamos na escala do transferidor o número interceptado pelo outro lado do ângulo. Colocamos a escala correspondente ao zero no transferidor sobre um dos lados No exemplo abaixo, a medida do ângulo AÔB é 55°, e indicamos: med (AÔB) = 55°.

11 Vejamos mais um Exemplo

12 Unidade de Medida A unidade padrão utilizada para medir um ângulo é o grau, representado pelo símbolo ( 0). 25°  lê-se: vinte e cinco graus. 12°  lê-se: doze graus. 148°  lê-se: cento e quarenta e oito graus.

13 Submúltiplos do Grau Os submúltiplos do grau são: Minuto  ')
Segundo  '' ) Exemplos: 18´  lê-se: dezoito minutos. 12´´  lê-se: doze segundos. 49´  lê-se: quarenta e nove minutos. 9´´  lê-se: nove segundos.

14 Fixando Indique: Um ângulo de trinta e sete graus e vinte minutos.
37° 20´ Um ângulo de dez graus e dezoito minutos e vinte segundos. 10° 18´ 20´´

15 Medida 1 grau = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos

16 Relógio O relógio tem a forma de uma circunferência, 360°
30° 30° Foi dividido em 12 partes iguais. 360° : 12 = 30°

17 Exemplos 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Quanto mede o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que está marcando 7 :00 horas? 5 x 30°= 150°

18 Exemplos 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Quanto mede o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que está marcando 3 :00 horas? 3 x 30°= 90°

19 Exemplos 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Quanto mede o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que está marcando 3 :30 horas? 3 x 30°= 90° 60´ 30° 30´ 15° : 2 90° - 15° = 75°

20 Exemplo 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Quanto mede o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que está marcando 8:30 horas? 2 x 30°= 60° 60´ 30° 30´ 15° : 2 60° + 15° = 75°

21 Transformação de Unidades
Temos: Expressar 15° 12´ em minutos. 1° = 60´ 15° = (15 X 60)´= 900´ 1´ = 60´´ 1° = 3600´´ 900´+ 12´= 912´

22 Exemplos 1° = 60´ Expresse em segundos 12° 20´14´´ 1´ = 60´´
720´+ 20´= 740´ 1° = 3600´´ 740´ = (740 x 60)´´= 44400´´ 44400´´ + 14´´= 44414´´

23 Exemplos 1° = 60´ Expresse em segundos 10° 12´10´´ 1´ = 60´´
600´+ 12´= 612´ 1° = 3600´´ 612´ = (612 x 60)´´= 36720´´ 36720´´ + 10´´= 36730´´

24 Transformação de Unidades
Temos: Expressar 120’ em graus. 1° = 60´ 120’ : 60 = 20 1´ = 60´´ 1° = 3600´´

25 Exemplos Temos: Expressar 300’ em graus. 300’ : 60 = 50 1° = 60´
2 Expressar 420’ em graus. 1´ = 60´´ 420’ : 60 = 70 1° = 3600´´

26 Transforme em Graus e Minutos
Divida os minutos por 60 para obter os graus. O resto, se existir, serão os minutos. Exemplo: Transforme 85’ em graus 85’ 60 -60 10 25’ Logo: 85’ = 10 25’

27 Transforme em Graus e Minutos
Divida os minutos por 60 para obter os graus. O resto, se existir, serão os minutos. Exemplo: Transforme 793’ em graus 793’ 60 -60 130 193’ 180’ 13’ Logo: 793’ = ’

28 Transforme em Graus e Minutos
Divida os minutos por 60 para obter os graus. O resto, se existir, serão os minutos. Exemplo: Transforme 1000’ em graus 1000’ 60 -60 160 400’ 360’ 40’ Logo: 1000’ = ’

29 Transforme em Graus, Minutos e Segundos
Divida os segundos por 60 para obter os minutos. O resto, se existir, serão os segundos. Se os segundos forem igual o maior que 60, divida novamente por 60 para obter os graus. O resto, se existir, serão os minutos. Exemplo: Transforme 1200” em graus 1200” 60 120 20’ Menor que 60, não temos graus. 00” Logo: 1200” = 20’

30 Transforme em Graus, Minutos e Segundos
Exemplo: Transforme 58400” em graus 973’ 60 58400” 60 60 540 160 973’ 373’ 440” 360 420 200” 13’ Maior que 60 180 20” Logo: 58400” = ’ 20”

31 Transforme em Graus, Minutos e Segundos
Exemplo: Transforme 9864” em graus 164’ 60 9864” 60 120 60 20 164’ 44’ 386” 360 264” Maior que 60 240 24” Logo: 9864” = 20 44’ 24”

32 Operações Adição e Subtração:
A adição de medidas de ângulos é feita somando segundos com segundos, minutos com minutos e graus com graus. Escrever o resultado na forma mais simples: É não deixar o minuto e o segundo com medidas maiores ou iguais a 60.

33 Adição 120 40’ + 100 56’ Escrevendo na forma mais simples 120 40’
220 96’ = ( 60’+ 36’) + 100 56’ 220 96’ 60’ = 10 ’ = ’ = ’ Maior que 60 ’ = ’

34 Adição 120 20’ 40” + 300 50’45” Escrevendo na forma mais simples
420 70’ 85” = 420 + ( 60’+ 10’) + ( 60” + 25”) = + 300 50’ 45” 420 70’ 85” 10 10’ 1’ 25” ’ + 25” = ’ 25” Maiores que 60 43° 11’ 25”

35 Subtração 1 2 120 40’ 410 00’ 400 60’ - 100 36’ - 400 35’ - 400 35’ 020 04’ 000 25’

36 Subtração 3

37 Multiplicação

38 Divisão Determine o valor de 720 30’ : 3 720 30’ : 3 = 240 10’ 720 30’
’ 3 6 3’ ’ 120 00’ -120 000 720 30’ : 3 = ’

39 Divisão Determine o valor de 390 20’ : 4 390 20’ : 4 = 90 50’ 390 20’
’ 4 -36 +180’ ’ 30 200’ 20’ x 60 180’ 000’ 390 20’ : 4 = 90 50’

40 Ângulos Congruentes Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida. Dizemos que são ângulos congruentes e indicamos

41 Bissetriz de um Ângulo O ângulo AÔB mede 600.
A semi-reta OM dividiu esse ângulo em dois ângulos congruentes AÔM e BÔM. Med(AÔM) = 300 Med(BÔM) = 300 A M O B A semi-reta OM é a bissetriz de AÔB.

42 Bissetriz de um Ângulo O ângulo RÔS mede 1500.
P S O ângulo RÔS mede 1500. A semi-reta OP dividiu esse ângulo em dois ângulos congruentes RÔP e SÔP. Med(RÔP) = 750 Med(SÔP) = 750 A semi-reta OP é a bissetriz de RÔS.

43 Bissetriz de um Ângulo Portanto a bissetriz de um ângulo:
É uma semi-reta de origem no vértice. Divide esse ângulo em dois ângulos congruentes.

44 Exemplos Na figura ao lado, OD é a bissetriz de AÔC .
Com essa informação, podemos afirmar que: Med(CÔD) = 700 Med(AÔC) = 1400 O A D C

45 Ângulos Adjacentes O A D C Dois ângulos são adjacentes quando têm um lado comum e não têm pontos internos comuns. AÔD e DÔC são ângulos adjacentes.

46 Classificação de Ângulos
90°  ângulo reto Como a figura sugere, duas retas perpendiculares determinam quatro ângulos com medidas iguais. Cada um deles é um ângulo reto.

47 Classificação de Ângulos
Vamos classificar os ângulos comparando com o ângulo reto (90°). Ângulo reto Ângulo agudo Ângulo obtuso

48 Ângulos Especiais Podemos considerar como ângulos especiais:
Um ângulo raso ou de meia-volta mede 180°. Equivalente a dois ângulos retos. Um ângulo de uma volta mede 360°. Equivalente a quatro ângulos retos.

49 Cuidado! Quando duas semi retas coincidem, obtemos dois ângulos: O A B
Ângulo nulo = 0° Ângulo de uma volta = 360°