Polígonos e ângulos Prof. Ilizete.

Apresentação em tema: "Polígonos e ângulos Prof. Ilizete."— Transcrição da apresentação:

1 Polígonos e ângulos Prof. Ilizete

2 Polígonos Linha Poligonal: linha formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada Polígono: superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada Exemplos:

3 CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS:
Polígono convexo Polígono côncavo Ângulo côncavo Todos os seus ângulos são convexos, menores que 1800 Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior que 1800 (se unir quaisquer 2 dos seus pontos, o segmento de reta obtido está sempre contido no polígono) (existem sempre, pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formam um segmento de reta que não está contido no polígono)

4 Ângulo interno: Ângulo externo:
(os ângulos assinalados em verde são os ângulos internos) Ângulo externo: Ângulo formado por um lado com o prolongamento de um lado consecutivo (os ângulos assinalados em amarelo são os ângulos externos)

5 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO
Preencher o quadro: 5 3 6 4 4 7 5 10 - 2 n - 2 (n – 2) x 180º

6 A soma Si das medidas dos ângulos internos de um polígono (convexo) com n lados é dada pela expressão: Si=(n-2) x 180o

7 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO
Observe o polígono [ABCDE] e os seus ângulos externos a, b, c, d, e Se recortássemos cada um dos ângulos externos da figura, obtínhamos

8 A soma das medodas dos ângulos externos deste polígono é 3600
Se agora juntássemos os ângulos externos pelos seus vértices: A soma das medodas dos ângulos externos deste polígono é 3600

9 De um modo geral prova-se que:
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono (convexo) é sempre igual a 3600. Se=3600

10 RECORDANDO: Polígono regular é um polígono com todos os lados geometricamente iguais e todos os ângulos geometricamente iguais.

11 CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Ângulo agudo:   90º Ângulo reto:  = 90º  > 90º Ângulo obtuso: Ângulo raso:  = 180º

12 CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
  Ângulos complementares:  +  = 90º    +  = 180º Ângulos suplementares: Ângulos replementares:    +  = 360º

13 ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS PARALELAS E UMA TRANSVERSAL.
b c d e f g h t Correspondentes: a e e; d e h; b e f; c e g. Opostos pelo vértice: a e c; b e d; e e g; f e h. Alternos internos: d e f; c e e. Alternos externos: a e g; b e h. Colaterais internos: d e e; c e f. Colaterais externos: a e h; b e g.

14 Questão 1: (UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede: a) 45o b) 48o 30’ c) 56o 15’ d) 60o e) 78o 45’

15 Questão 2: (UFES) Se as retas r e s da figura abaixo são paralelas então 3 +  vale: 225o 195o 215o 1750 1850

16 Questão 3: (UFMG) Na figura, AC = CB = BD e A = 25o. O ângulo x mede:

17 NÚMERO DE DIAGONAIS no de diagonais determinadas a partir de 1 vértice: (n – 3) no de diagonais de um polígono c/ n lados:

18 Questão 5: Em um polígono de n lados, o número de diagonais determinadas a partir de um de seus vértices é igual ao número de diagonais de um hexágono. Desse modo, n é igual a:  11 12 10 15 18

19 Questão 6: Se ABCDE é um polígono regular, então a soma dos ângulos assinalados na figura é: 90o 120o 144o 154o 180o

20 Questão 7: No hexágono ABCDEF abaixo, a medida do ângulo ABC é o quádruplo da medida do ângulo EFA. Calcule a medida de um ângulo obtuso formado pelas bissetrizes de ABC e EFA. 100o 110o 120o 130o 140o

21 Questão 8: Na figura seguinte, o valor de  é: a) 90o b) 95o c) 100o
d) 110o e) 120o

22 Quadriláteros T P R Paralelogramo: lados opostos paralelos
Retângulo: quatro ângulos congruentes Trapézio: dois lados paralelos Q L Losango: quatro lados congruentes Quadrado: lados e ângulos congruentes

23 Quadriláteros Resumo Quadriláteros : quatro lados
Trapézios: pelo menos dois lados paralelos Paralelogramos: lados opostos paralelos Losangos Retângulos: ângulos retos Quadrado

24 Questão 9: (UFJF) Em um pentágono convexo, os ângulos internos formam uma progressão aritmética de razão r. O valor de r tal que o maior ângulo desse pentágono meça 128° é: a) 10° b) 15º c) 20° d) 27º e) 36°

25 Polígonos regulares inscritos na circunferência
Apótema (a) é um segmento com uma extremidade no centro da circunferência e outra no ponto médio de um dos lados do polígono. Raio da circunferência circunscrita (r) é o segmento com uma extremidade no centro da circunferência e a outra na própria circunferência. 25

26 Polígonos regulares circunscritos na circunferência
l = (2r√3)/3 a = r l = 2r√3 a = r l = 2r 26

27 Questão 10: Uma tora de madeira tem secção circular de comprimento igual a 62,8 cm . Calcule o lado da maior secção quadrangular que pode ser obtida na tora (adote pi=3,14).

28 Questão 11: Calcule a razão entre os perímetros de dois hexágonos regulares, o primeiro inscrito e o segundo circunscrito a um mesmo círculo.