INCLINAÇÃO DE UMA CURVA

Apresentação em tema: "INCLINAÇÃO DE UMA CURVA"— Transcrição da apresentação:

1 INCLINAÇÃO DE UMA CURVA
m= tg α Δy P α Δx

2 Porém, existem diferentes valores de m para cada par de pontos que tomamos para fazer seu cálculo.
Isto se deve ao fato de que a inclinação varia ao longo da curva, o que sugere que cada pequeno segmento da curva possui um m diferente.

3 • • • • •

4 A Derivada Tg α = Δy0 Δx0 = y0 + Δy0 - y0 x0 + Δx0- x0 = y0 + Δy0 - y0
β Tg α = Δy0 Δx0 = y0 + Δy0 - y0 x0 + Δx0- x0 = y0 + Δy0 - y0 Δx0 mas y e f(x) são nomenclaturas diferentes para o mesmo conceito: imagem β : inclinação da reta tg em P = f(x0 + Δx0) – f(x0) Δx0 Tg α α: inclinação da função

5 Uma maneira de tornar a inclinação da reta mais próxima da inclinação da função é diminuir a distância entre os pontos até o limite de sua aproximação, ou seja, se tomarmos uma sequência de pontos que ficam cada vez mais perto, o resultado é que a partir de algum momento, os pontos tomados para o cálculo de m estarão tão próximos que cada um se tornará quase idêntico ao seguinte ou seja, deve-se medir ∆y/∆x quando ∆x tende para zero.

6 Lim = f’ (x) Δx→0 Δy Δx • • • • • Assim, a derivada da função y = f(x) no ponto x = x0 , é igual numericamente à tangente do ângulo b .

7 Calcule a derivada (inclinação da reta tg)
Assim, a derivada da função y = f(x) no ponto x = x0 , é igual numericamente à tangente do ângulo b (ao coeficiente angular). Calcule a derivada (inclinação da reta tg) da função y = x2, no ponto x = 10

8 f(x + Dx) = (x + Dx)2 = x2 + 2x.D x + (Dx)2
Solução: y = f(x) = x2 Lim = Δx→0 f(x + Δx) – f(Δx) Δx y’ = Lim = Δx→0 Δy Δx Lim = Δx→0 2x.D x + (Dx)2 Δx Lim = Δx→0 2x + D x 2x Mas f(x + Dx) = (x + Dx)2 = x2 + 2x.D x + (Dx)2 Dy = f(x + Dx) - f(x) = x2 + 2x.D x + (Dx)2 - x2 = 2x.D x + (Dx)2