Sumário 3. Modelos neokeynesianos de crescimento e ciclo econômico

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1 Sumário 3. Modelos neokeynesianos de crescimento e ciclo econômico
3.1. O modelo Harrod – Domar de crescimento 3.2.O modelo de Kaldor de crescimento com distribuição Harrod (1939); Kaldor (1955/6); Sen (1970); Jones (1975), cap.3; Possas (1987), pp

2 3. Modelos neokeynesianos de crescimento e ciclo econômico. 3. 1
3. Modelos neokeynesianos de crescimento e ciclo econômico O modelo Harrod – Domar de crescimento O modelo de Harrod (1939) - complementado pelo de Domar (1946) - inaugura uma tradição de modelos de crescimento e ciclo de inspiração keynesiana, mais pela presença de uma função de tipo multiplicador que por outro motivo. Estruturalmente, todos se baseiam numa interação do multiplicador com uma função de tipo acelerador – esta última muito distante da teoria de Keynes. Daí resulta uma equação diferencial ou a diferenças finitas que, dependendo dos valores dos parâmetros, pode gerar uma trajetória de ciclo ou de crescimento – o que só foi finalmente esclarecido por Pasinetti nos anos 60.

3 A proposta de Harrod foi “dinamizar” as proposições de Keynes na Teoria Geral (T.G.), a partir da igualdade S = I, e utilizando o acelerador para “simplificar” a determinação do investimento. Foram dois os resultados básicos da T.G. estendidos dinamicamente: (i) que o pleno emprego não é assegurado numa trajetória de “crescimento equilibrado”; e (ii) que tal trajetória é instável. Embora pretenda obter esses resultados no âmbito de uma teoria dinâmica mais geral, abrangendo o ciclo econômico, sua formulação contém erros de especificação (ausência de defasagem) que o leva a obter apenas crescimento endógeno, e não ciclo, que requer hipóteses exógenas adicionais.

4 O modelo compõe-se de duas equações, a primeira de tipo multiplicador e a segunda um acelerador:
Yt = It /s (1); e It = v (Yt –Yt-1) (2), onde s é a propensão marginal a poupar média e v a relação incremental capital/produto. Note-se que a equação (2) –acelerador – não tem uma defasagem de reação dos investidores, apenas a definicional decorrente de v = ∆Kt / ∆Yt . De (1) e (2) resulta: Yt = v/s (Yt – Yt-1) (3), ou ∆Yt /Yt = s/v (4).

5 Vale observar que a definição adotada em (4) para a taxa de crescimento do produto é “estranha”, como reconhece o próprio autor: ∆Yt /Yt , e não ∆Yt /Yt-1 , como seria correto. Esse “detalhe” é justamente consequência da ausência de defasagem, e gera uma inconsistência grave: o modelo implicitamente envolve determinação simultânea das variáveis, apesar de ser expresso em tempo discreto. Harrod considera, além disso, que (4) não é mero truísmo, dado que o acelerador tampouco o seria, mas sim uma expressão de “equilíbrio dinâmico”, pela qual o multiplicador confirma o nível do produto contido nas decisões de investir (ampliar capacidade) por parte dos empresários.

6 Assim, a taxa de crescimento do produto em (4) é definida como uma taxa de crescimento de equilíbrio, ou “garantida”: Gw = s/v (5), lembrando que a definição dessa taxa é do tipo “estranho” comentado acima. Quanto expressa em termos de tempo contínuo, como em geral preferem manuais neoclássicos, (4) tem a forma de uma equação diferencial de 1ª ordem dYt /dt.Yt = s/v (4’), cuja solução é a exponencial Yt = Y0 . e s/v t (6).

7 Mas a taxa de crescimento do produto potencial, correspondente ao pleno emprego da força de trabalho, é dYp t / Yt dt = m + n , onde m e n são as taxas de crescimento da produtividade do trabalho e da oferta de trabalho, respectivamente; e sua solução é a trajetória Ypt = Yp0 .Yt e (m+n) t (7). A partir daí constata-se o chamado “Primeiro Problema de Harrod”: se denominarmos de taxa “natural”, Gn = m + n (8), esta taxa de crescimento do produto potencial (com pleno emprego), a comparação de (5) com (8) nos indica que Gw= Gn  s/v = m+n (9), o que só se daria por acaso, tratando-se de parâmetros!

8 Esta é claramente uma versão dinâmica da tese keynesiana da possibilidade de equilíbrio abaixo do pleno emprego. Mas Harrod foi adiante na “dinamização” da T.G. de Keynes, tentando mostrar a instabilidade desta taxa “garantida”. Como sua argumentação não é muito clara, em parte devido ao acelerador sem defasagem, convém aqui seguir a interpretação de A. Sen (1970). Sua abordagem é “minimalista”, sem interferir demais no modelo original, limitando-se a introduzir uma expectativa do produto no acelerador, o que é suficiente para lhe dar consistência; e as equações do modelo passam a ser:

9 Yt = It /s (1); e It = v (YEt –Yt-1) (2’), onde YEt é o produto esperado para o período t. De (1) e (2’) tem-se então Yt = v/s (YEt – Yt-1) (3’). Dividindo-se os dois membros por YEt e estendendo a definição “estranha” de taxa de crescimento de Harrod para a taxa de crescimento esperada, GEt = ∆YEt /Yt , de (3’) tem-se: Yt /YEt = v/s . GEt (10). Essa expressão já permite mostrar que as expectativas serão confirmadas, i.e. Yt =YEt , se e só se GEt = Gw (=s/v).

10 Mas uma elaboração adicional permite reduzir tudo a taxas de crescimento:
Gt = 1- s/v [(1 – GEt )/ GEt] (11), pela qual se conclui sem dificuldade que: Gt >=< GEt  GEt >=< Gw(=s/v) (12). Esta exprime precisamente a instabilidade de Harrod; mas para gerar uma dinâmica instável, convém explicitar a hipótese (intuitiva) subjacente de correção das expectativas: GEt >=< GEt-1  Gt-1 >=< GEt-1 (13).

11 Um exemplo numérico simples (A
Um exemplo numérico simples (A. Sen) pode ajudar a captar a intuição dessa instabilidade. Seja Y = 90, s = 0,2 e v = 2. Então, a taxa garantida é Gw = s/v = 10%. Suponhamos três cenários: (i) GEt = Gw: tem-se então ∆YE = 10 e YE = 100 (lembre-se que a definição das taxas é a “estranha”!), donde o investimento agregado será 2 x ∆YE = 20; aplicado ao multiplicador, dá ∆Y = 5 x 20 = 100, c.q.d. (ii) GEt > Gw: seja p. ex. ∆YE = 11 e YE = 101, que gera um investimento de 2 x 11 = 22; pelo multiplicador, ∆Y = 5 x 22 = 110 > 100, c.q.d. (iii) GEt < Gw: seja p. ex. ∆YE = 9 e YE = 99, que gera um investimento de 2 x 9 = 18; pelo multiplicador, ∆Y = 5 x 18 = 90 < 100, c.q.d. O efeito é muito forte!

12 Uma questão secundária mas que talvez valha a pena verificar: o que acontece se as taxas de crescimento forem corretamente definidas, em lugar da forma “estranha”? Seja então Gt = ∆Yt /Yt-1 e GEt = ∆YEt /Yt-1 . Substituindo essas definições na equação (3’), tem-se Yt /Yt-1 = v/s . GEt , que após alguma elaboração dá Gt >=< GEt  GEt >=< s/v / (1-s/v) (12); donde se conclui, endogenamente, que Gw= s/v / (1-s/v), e não, como postulou Harrod, s/v. Em conclusão, devido ao mencionado erro de especificação, o modelo gera um crescimento instável “fio de navalha”, mas não flutuações cíclicas. No entanto, estas podem ser introduzidas exogenamente por meio de “tetos” e “pisos”, como propôs o autor.

13 Uma forma habitual de mostrar flutuações exógenas nesse modelo é comparar as taxas Gw e Gn , que são dadas exogenamente. Assim, (i) se Gt = Gw > Gn , a economia tende a bater no “teto”, entrando a seguir na faixa negativa da instabilidade. Havendo um piso (investimento bruto negativo), a trajetória será cíclica; (ii) se Gt = Gw< Gn , a economia permanece indefinidamente abaixo do teto, gerando desemprego; (iii) se Gt = Gw= Gn – o que só ocorreria por sorte – a economia manteria o pleno emprego sustentadamente, sem flutuações.

14 Nos modelos keynesianos subsequentes, a introdução sistemática de defasagem no acelerador permite a obtenção de flutuações dispensando o recurso a tetos e pisos. Por fim, o modelo de Domar é muito semelhante ao de Harrod, mas com duas diferenças importantes: (i) é formulado em tempo contínuo, gerando uma equação diferencial de primeira ordem, com solução exponencial do tipo It = I0 eσst , onde σ é a relação incremental produto/ capital e s a propensão a poupar; (ii) em lugar de uma função investimento, considera que este aumenta o produto potencial em σ por unidade de investimento. A trajetória resultante, portanto, é a do produto potencial da economia.

15 Um comentário adicional interessante do autor é o que denomina o “efeito dual” do investimento: ele cria demanda, via multiplicador, e simultaneamente nova capacidade. Uma trajetória equilibrada seria a que concilia ambas.

16 3.2. O modelo de Kaldor de crescimento com distribuição
Segundo A. Sen, há duas vertentes de “resposta” ao “primeiro problema” de Harrod, no sentido de igualar as taxas Gw = s/v e Gn = m + n. Dado que Gn é claramente exógena, restaria examinar melhor Gw. A primeira vertente é a da tradição de modelos de Cambridge, como o de Kaldor, a seguir comentado, centrado no possível ajuste de s via distribuição de renda; a segunda vertente é representada pelo modelo neoclássico de Solow, em que o ajuste automático ao pleno emprego se dá via relação capital/trabalho (substituição de fatores) e, dessa forma, na relação capital/produto.

17 O modelo de crescimento com distribuição de Kaldor é muito simples, e por isso mesmo facilita explicitar o mecanismo distributivo pelo qual se daria o referido ajuste – bem como o erro conceitual que isso envolve. Como de hábito, o modelo está centrado na igualdade S = I, partindo das equações de estilo “Kaleckiano” Y = P + W (1); S = sc P + swW (2). Mas I = S implica, de (1) e (2), I = sc P + sw(Y-P). Dividindo os dois membros por Y, tem-se: I/Y = sc P/Y + sw(1-P/Y), ou, finalmente, I/Y = (sc – sw) P/Y + sw (3).

18 Por hipótese, sc > sw , o que implica que para uma dada taxa de investimento I/Y – invocando a autonomia keynesiana do investimento – resultará em (3) um valor determinado para P/Y > 0. A distribuição, portanto, parece resultar necessariamente endógena, e o problema restante para Kaldor parece se resumir em identificar qual o mecanismo potencialmente responsável por tal ajuste “automático”. Para tanto, Kaldor supõe – sem oferecer evidência empírica – que os preços seriam mais flexíveis que os salários, permitindo que os mark-ups, e com eles a distribuição lucros/salários, se movam na direção necessária para o ajuste da poupança ao investimento determinado exogenamente.

19 Assim, supondo uma situação inicial de pleno emprego, um aumento autônomo da taxa de investimento pressionaria preços e salários para cima, porém os primeiros em maior proporção, aumentando os mark-ups e redistribuindo renda em favor dos lucros. A equação (3) seria atendida pelo ajuste da distribuição, ao mesmo tempo em que o pleno emprego poderia ser mantido. Esse efeito não seria imediato, mas requereria algum tempo, de forma que a estrutura de oferta também se ajustasse; no exemplo, via aumento do setor produtor de bens de investimento em detrimento do setor de bens de consumo. É claro que valeria também o processo inverso, em caso de uma redução autônoma do investimento e sua taxa.

20 O modelo só é de crescimento porque se supõe que as variáveis envolvidas na equação (3) devam satisfazê-la numa trajetória temporal dada; o principal para o autor é a necessidade – mais que a possibilidade – do ajuste via distribuição lucros/salários, previsto implicitamente naquela equação, para restaurar o pleno emprego. O problema é que todo esse aparato é desnecessário: não é preciso existir o mecanismo de ajuste mencionado – ou qualquer outro, empiricamente fundamentado ou não, para ocorrer uma variação endógena da distribuição em face de uma variação autônoma da taxa de investimento. Senão, vejamos.

21 O modelo de Kaldor não é “Kaleckiano”, como poderia parecer
O modelo de Kaldor não é “Kaleckiano”, como poderia parecer. A distribuição de renda para Kalecki é dada ao nível microeconômico/estrutural, e jamais funcionaria como “variável de ajuste”; mesmo frente à taxa de investimento, pelo simples motivo de que esta não é dada! Na concepção de Keynes e de Kalecki, quem é “dado” (autônomo em face da renda) é o investimento, e não sua taxa, o que suporia predeterminar juntamente com o investimento a própria renda! É uma clara violação do P.D.E., pelo qual a variável de “ajuste” –se este for mesmo necessário – para um investimento exógeno é a própria renda...e com ela, a poupança.

22 Em termos formais, Kaldor vislumbrou um falso problema de sobredeterminação na equação (3) - e por isso se precipitou em tentar explicar a distribuição endogenamente -, por ter imposto arbitrariamente uma taxa dada de investimento, e não simplesmente o montante do investimento, dada a distribuição pelos seus determinantes estruturais, à la Kalecki. Feita essa reinterpretação, é fácil constatar que a equação (3) apenas permite determinar a renda, como variável dependente, dados exogenamente o investimento e a distribuição lucros/salários, como um parâmetro estrutural. Conclusão: a distribuição nunca é variável de ajuste, e a renda é sempre a variável endógena por excelência...