PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 CFI – AULA 2 Ondas electromagnéticas.

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1 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 CFI – AULA 2 Ondas electromagnéticas

2 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 Ondas Electromagnéticas Ondas Planas O lugar geométrico dos pontos em que os valores das grandezas ondulatórias são constantes, são planos. As ondas planas são muito importantes porque: A grande distância das fontes as ondas esféricas e cilíndricas podem ser localmente aproximadas por ondas planas Qualquer tipo de onda pode ser sintetizado (via integral de Fourier em vectores de onda) à custa de ondas planas elementares. A descrição de uma estrutura ondulatória envolve coordenadas espaciais e a coordenada temporal. Nem todas as funções f(x,y,z,t) são ondas.

3 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 Equações de Onda Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda

4 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 Propagação de Ondas Planas e Uniformes Todas as expressões representam movimento ondulatório Admitamos que só dependem de z.

5 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 O que é uma onda? É um fenómeno físico que ocorre num local num dado instante e é reproduzido noutros lugares em instantes posteriores, sendo o atraso proporcional à distância de cada local à primeira posição. Uma onda não é necessariamente um fenómeno repetitivo no tempo. (Ex: Tsunami).

6 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 Se houver apenas onda incidente: E = f (z – ct) Trata-se de uma onda plana e uniforme

7 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 Variação Temporal Harmónica Os geradores produzem tensões e correntes, e portantos campos eléctrico e magnético que variam sinusoidalmente no tempo. Qualquer variação periódica pode ser analisada em termos de variações sinusoidais com frequências que reproduzem o conteúdo espectral do estímulo electromagnético.

8 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 Variação Temporal Harmónica E = E o cos ωt+ E = Eo sin ωt+ Notação complexa permite suprimir o factor temporal Consideramos por ex:

9 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 Equações de Maxwell (notação complexa) Equação de Helmoltz Eq. de onda (Meio sem perdas) 0 0.. _ ~ 2 _ ~ 2 _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ _ ~ EE B D B j E D j J H

10 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 Propagação de Ondas num Meio sem Perdas

11 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 Velocidade de Fase Fase da onda φ = ωt - kz Fase constante ωt – kz = cte Orientação arbitrária Comprimento de onda k = 2 π k desfasagem por unidade de comprimento

12 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 Equações de Onda em Meios com Perdas Bom condutor ρ = 0 (só existe carga superficial) e tem-se: Define-se Constante de propagação complexa Num meio com perdas a condutividade é finita:

13 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906 Onda plana e uniforme a propagar-se segundo Solução: Equação de dispersão

14 PROE 1S0607 CFI Aula2 190906