Determinantes e Sistemas Lineares

Apresentação em tema: "Determinantes e Sistemas Lineares"— Transcrição da apresentação:

1 Determinantes e Sistemas Lineares
Profª. Carla

2 Determinante Determinante é um operador matemático que, aplicado em matrizes quadradas, transformam essas matrizes em números reais. Se indicamos o determinante de B por

3    Ordem 2: Multiplica-se os elementos da diagonal e depois multiplique os elementos da diagonal secundária e troque o sinal do produto

4 Ordem 3 -Regra de Sarrus: Dada uma matriz, repete-se à direita, a 1a e a 2a colunas, multiplicando os elementos seguindo cada diagonal, observando sempre o sinal.

5 Exemplo: Det A = ( ) + (1. –3 . 4) + ( ) -  ( ) – (- 1. –3. 5) – (1.2.3) = -38

6 Obs.: Se a matriz quadrada A possuir uma fila nula, então det A = 0. Se a matriz A possuir filas paralelas iguais ou proporcionais, então det A = 0.

7 O determinante de uma matriz triangular é obtido multiplicando-se os elementos da diagonal principal ( ou da secundária).

8 Propriedades: DETERMINANTE DO PRODUTO DE MATRIZES (TEOREMA DE BINET) : det (A.B) = det A.det B DETERMINANTE DA MATRIZ TRANSPOSTA DETERMINANTE DA MATRIZ INVERSA 4)

9 Teorema de Laplace Exemplo: Calcule o determinante det A =

10 Sistemas Lineares Equação Linear: É aquele onde o expoente das variáveis são todos iguais a 1.            Exemplo: 2x + 3y = 5 Sistema Linear: É um conjunto (sistema) formado por equações lineares. Resolver um sistema linear significa determinar seu conjunto solução, isto é, encontrar, quando possível, o(s) valor(es) de x, y e z que tornam verdadeiras todas as equações do sistema linear .

11 Resolução de um Sistema Linear -  Regra de Cramer: somente para sistemas lineares cujo número de equações é igual ao número de incógnitas

12 A classificação de um sistema linear é feita em função do número de soluções que ele admite.

13 Sistema Possível Determinado: SPD
Os três planos possuem um único ponto em comum

14 Exemplo:

15 Sistema Possível Indeterminado: SPI
Nesse caso, o sistema admite infinitas soluções, que são os pontos (x, y, z) do plano

16 Exemplo 1)

17 Sistema Impossível: SI
Nesse caso, o sistema não admite soluções, isto é, os planos não possuem nenhum ponto em comum. O conjunto solução é vazio. Exemplo:

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