Movimentos sob a acção de uma força resultante constante

Apresentação em tema: "Movimentos sob a acção de uma força resultante constante"— Transcrição da apresentação:

1 Movimentos sob a acção de uma força resultante constante
No 11ºano estudámos movimentos rectilíneos causados por forças constantes. Vamos agora estudar movimentos com trajectórias curvilíneas sob a acção de uma força constante

2 A importância das condições iniciais

3 A importância das condições iniciais
Se o fio romper, a única força que actua no corpo é o peso. Apesar de a força resultante ser exactamente a mesma, as trajectórias de voo são diferentes de acordo com velocidade inicial do corpo no instante em que é largado

4 A importância das condições iniciais

5 Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante
Para escrever as equações paramétricas são necessárias as condições iniciais do movimento: v0x, v0y e v0z x0, y0 e z0 Nos movimentos a duas dimensões:

6 Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante
Grandezas Direcção horizontal Direcção vertical aceleração posição velocidade

7 Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante
Para escrever as equações do movimento, devemos escolher um eixo com a direcção da velocidade ou com a direcção da força resultante Conclui-se facilmente que um corpo sujeito à acção de uma força resultante constante (se a sua direcção for diferente de v0) tem sempre trajectória parabólica

8 Projécteis Um corpo sujeito apenas à força gravítica, é um projéctil.
Nos movimentos de projécteis a força resultante é constante (desprezando a resistência do ar) Os mais variados lançamentos podem ser vistos como movimento de projécteis se considerarmos apenas os centros de massa dos corpos

9 Lançamento horizontal
É aquele em que a velocidade inicial é horizontal

10 Lançamento horizontal
O movimento de um projéctil tem duas componentes: a componente horizontal e a componente vertical. Uma vez que estas componentes são independentes uma da outra, podem, e devem, ser tratadas separadamente.

11 Lançamento horizontal
Consideremos uma bala a ser disparada horizontalmente por um canhão situado em cima de um penhasco. Na ausência de gravidade a bala deveria continuar em frente, mantendo a velocidade com que foi disparada (Lei da inércia). Se a bala fosse simplesmente largada, sob a acção da gravidade, deveria acelerar, ganhando velocidade à razão de 9,8m/s em cada segundo

12 Lançamento horizontal
Se lançarmos horizontalmente uma bala de canhão, na presença de um campo gravítico, a componente horizontal da velocidade permanece constante e a bala cai, percorrendo a mesma distância vertical que percorreria no caso de ser simplesmente largada do alto do penhasco. Porém, a presença da gravidade não afecta o movimento horizontal da bala uma vez que a força gravítica apenas actua na direcção vertical

13 Lançamento horizontal

14 Lançamento horizontal
A trajectória do pacote é parabólica e o pacote permanece debaixo do avião durante todo o tempo.

15 Lançamento horizontal
O movimento segundo o eixo dos xx é uniforme: O movimento é uniformemente variado segundo o eixo dos yy:

16 Lançamento horizontal
Atendendo às condições iniciais do movimento as equações que descrevem este movimento são: Em que h=y0 e v=v0x

17 Lançamento oblíquo Na ausência de gravidade:
Suponhamos agora que a nossa bala de canhão era disparada fazendo um ângulo θ com a horizontal Se pudéssemos “desligar” o “botão” do campo gravítico…. Movimento rectilíneo e uniforme

18 Lançamento oblíquo Neste caso, a velocidade inicial tem duas componentes, uma horizontal e outra vertical. v0y v0x

19 Lançamento oblíquo Mais uma vez, a força gravítica não afecta a componente horizontal do movimento; o projéctil mantém a sua velocidade horizontal constante uma vez que sobre ele não actua nenhuma força com essa direcção

20 Lançamento oblíquo h

21 Lançamento oblíquo Então:
O movimento segundo o eixo dos xx é uniforme: O movimento é uniformemente variado segundo o eixo dos yy:

22 Lançamento oblíquo As equações que descrevem este movimento são:
Condições iniciais do movimento: x0=0; v0x=v0cosθ; v0y=v0sinθ; h=y0

23 O tratador de chimpanzés…
Suponhamos que o tratador de animais do zoológico pretende alimentar um chimpanzé, utilizando um canhão que dispara bananas. O chimpanzé está pendurado no ramo de uma árvore e, no preciso instante em que o canhão é disparado, solta-se. Para onde deve o tratador apontar o canhão?

24 O tratador de chimpanzés…
Na ausência de gravidade:

25 O tratador de chimpanzés…
Se o tratador apontar o canhão para um ponto acima do chimpanzé: Uma vez que ambos sofrem a mesma aceleração, quer a banana quer o chimpanzé percorrem a mesma distância vertical no mesmo intervalo de tempo. A banana não acerta no chimpanzé, passando acima da sua cabeça.

26 O tratador de chimpanzés…
Se o tratador apontar o canhão à cabeça do chimpanzé: Uma vez que ambos sofrem a mesma aceleração, quer a banana quer o chimpanzé percorrem a mesma distância vertical no mesmo intervalo de tempo.

27 O tratador de chimpanzés…
E se a velocidade de lançamento da banana for menor? Será que conseguimos acertar no chimpanzé? Uma vez que a velocidade de lançamento da banana é menor, atinge o chimpanzé quando ele já percorreu uma distância vertical considerável. De qualquer forma, a solução para o dilema do tratador é apontar o canhão directamente à cabeça do chimpanzé.

28 Tempo de voo e alcance Tempo de voo: tempo durante o qual o projéctil permanece no ar Alcance: distância que o projéctil percorre na horizontal

29 Alcance máximo e tempo de voo

30 Tempo de voo e alcance Para um dado valor da velocidade inicial, se o projéctil cair no mesmo plano horizontal de onde foi lançado: Alcance é máximo para o ângulo de lançamento de 45º Ângulos de lançamento complementares, proporcionam o mesmo alcance A altura máxima aumenta com o ângulo de lançamento O tempo de voo aumenta com o ângulo de lançamento

31 Resolver… Mostre que o alcance de um projéctil lançado o solo com uma certa velocidade é máximo quando for lançado a 45º

32 As imagens gif foram retiradas daqui: http://www. physicsclassroom