PROBLEMAS DE TRANSPORTE

Apresentação em tema: "PROBLEMAS DE TRANSPORTE"— Transcrição da apresentação:

1 PROBLEMAS DE TRANSPORTE
Livro Texto: ANDRADE, Eduardo L. de.; Introdução à pesquisa operacional. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004.

2 CARACTERIZAÇÃO GERAL DO PROBLEMA
DADOS: A estrutura de fontes de produção ou origens de um produto; A rede de caminhos possíveis de transporte; Destinos ou mercados para os produtos. OBJETIVO: DETERMINAR O CARREGAMENTO DA REDE DE TRANSPORTE QUE MINIMIZA O CUSTO TOTAL DO TRANSPORTE.

3 EXEMPLO DE UMA REDE DE TRANSPORTE
FÁBRICA 1 FÁBRICA 2 FÁBRICA 3 DEPÓSITO 1 DEPÓSITO 2 DEPÓSITO 3 ROTAS POSSÍVEIS

4 EXEMPLO 20 10 15 3 5 10 12 7 25 9 10 DESTINO 1 FONTE 1 DESTINO 2
CUSTOS UNITÁRIOS DE TRANSPORTE CAPACIDADE DE ABSORÇÃO CAPACIDADE DE FORNECIMENTO DESTINO 1 20 10 FONTE 1 15 3 5 DESTINO 2 10 12 7 FONTE 2 25 9 DESTINO 3 10

5 MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Minimizar Z = 10 . x x x x x x23 Sujeito às restrições: De capacidade das fontes: De absorção pelos destinos: x11 + x12 + x13 = 15 x21 + x22 + x23 = 25 x11 + x21 = 20 x12 + x22 = 10 x13 + x23 = 10 Com x11, x12, x13, x21, x22 e x23  0

6 CUSTOS UNITÁRIOS DE TRANSPORTE ENTRE OS SETORES
Exercício Uma fábrica possui o layout composto pelas seguintes máquinas: CUSTOS UNITÁRIOS DE TRANSPORTE ENTRE OS SETORES CAPACIDADE DE FURAÇÃO CAPACIDADE DE CORTE FURADEIRA 1 22 07 CORTE 1 04 40 FURADEIRA 2 02 14 06 10 07 FURADEIRA 3 08 CORTE 2 03 30 05 FURADEIRA 4 26 Desenvolver um modelo matemático que resolva o problema:

7 PROBLEMAS DE TRANSPORTE COM TRANSBORDO
3 4 1 2 6 5 A B D 200 + D 400 + D DESTINO FONTE FORNECI-MENTO DEMANDA FONTE A FONTE B DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 Duas origens: A e B Três Mercados: 1, 2 e 3 Demanda = 600 unidades

8 D   demanda ALTERAÇÕES NO MODELO BÁSICO:
1. Como a demanda pode ser concentrada em qualquer ponto, devemos atribuir uma capacidade fictícia D de suprimento e demanda a cada um dos pontos: D   demanda 2. Incluir os custos unitários de transporte das novas rotas.

9 SOLUÇÃO DO EXEMPLO A B 8 1 2 4 6 3 7 5 800 1000 600 DESTINO
FORNECIMENTO 8 1 2 4 6 3 7 5 A B 800 1000 600 FONTE DEMANDA

10 SOLUÇÃO DO EXEMPLO 8 1 2 4 6 3 7 5 A B 800 1000 600 200 400 FORNECIMENTO DESTINO FONTE DEMANDA

11 REPRESENTAÇÃO DA SOLUÇÃO DO PROBLEMA
SOLUÇÃO DO EXEMPLO O custo total do transporte é: CT = 0 x x x x x x x x x 400 ou seja; CT = 1 x x x x 200 CT = 1800 REPRESENTAÇÃO DA SOLUÇÃO DO PROBLEMA A B 1 3 2 200 400 (200)

12 PROBLEMA DA DESIGNAÇÃO DE TAREFAS
m tarefas (ou trabalhadores) devem ser alocadas a n máquinas; cada tarefa alocada a uma máquina tem um custo; OBJETIVO: designar para cada máquina a tarefa adequada, de modo a minimizar o custo total. MÁQUINAS CAPACIDADE TAREFAS 1 2 N . . . 1 1 2 1 . . . . . . . . . M 1 DEMANDA 1 1 1

13 DADOS DO PROBLEMA DA DESIGNAÇÃO DE TAREFAS
MÁQUINAS CAPACIDADE 1 2 3 . . . 2 4 3 1 1 1 3 2 2 1 TAREFAS . . . . . . . . . 5 2 4 3 1 DEMANDA 1 1 1

14 O CUSTO TOTAL DA ALOCAÇÃO É DE: 2 + 2 + 2 = 6
PRIMEIRA SOLUÇÃO SOLUÇÃO 01: TAREFA 01 NA MÁQUINA 01; TAREFA 02 NA MÁQUINA 03; TAREFA 03 NA MÁQUINA 02. MÁQUINAS CAPACIDADE 1 2 3 . . . 2 4 3 1 1 1 2 1 3 2 1 1 TAREFAS . . . . . . . . . 3 5 1 2 4 1 DEMANDA 1 1 1 O CUSTO TOTAL DA ALOCAÇÃO É DE: = 6

15 O CUSTO TOTAL DA ALOCAÇÃO É DE: 1 + 2 + 3 = 6
PRIMEIRA SOLUÇÃO SOLUÇÃO 02: TAREFA 01 NA MÁQUINA 03; TAREFA 02 NA MÁQUINA 01; TAREFA 03 NA MÁQUINA 02. MÁQUINAS CAPACIDADE 1 2 3 . . . 2 4 3 1 1 1 2 1 1 3 2 1 TAREFAS . . . . . . . . . 5 1 2 4 3 1 DEMANDA 1 1 1 O CUSTO TOTAL DA ALOCAÇÃO É DE: = 6

16 DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS
CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA: Neste problema temos: Estoques de mercadorias em vários locais; Quantidades necessárias em vários destinos; Rotas com capacidades limitadas, ligando algumas fontes a alguns destinos. OBJETIVO: Determinar o carregamento máximo da rede, de modo a atender as demandas e respeitar os carregamentos admissíveis nas rotas.

17 DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS
MODELO DO PROBLEMA A B C D E F G H PORTOS DE ORIGEM DESTINO Paranaguá 120 t Santos 100 t R. de Janeiro Vitória Nova York Hamburgo 80 t Le Havre 90 t Bordeaux 150 t 70 30 20 50 40 10 80 CAPACIDADE MÁXIMA DE CADA ROTA

18 DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS
CAPACIDADE DISPONÍVEIS DE CARGA: CAPACIDADE DISPONÍVEIS DE CARGA E NOVA YORK F HAMBURGO G LE HAVRE H BORDEAUX A – PARANAGUÁ B – SANTOS C – RIO DE JANEIRO D - VITÓRIA 70 50 30 40 20 10 80 PORTO DE DESTINO PORTO DE ORIGEM

19 DETERMINAÇÃO DO FLUXO MÁXIMO DE TRANSPORTE EM REDE COM ROTAS LIMITADAS
MODELO DO PROBLEMA A B C D E F G H PORTOS DE ORIGEM DESTINO Paranaguá 120 t Santos 100 t R. de Janeiro Vitória Nova York Hamburgo 80 t Le Havre 90 t Bordeaux 150 t 70 (5) 30 (3) 20 (4) 50 (4) 40 (2) 10 (5) 20 (2) 40 (3) 80 (6) 20 (1) 40 (4) 80 (3) CAPACIDADE MÁXIMA DE CADA ROTA (CUSTO DO TRANSPORTE) DETERMINE O MENOR E O MAIOR CUSTO DE TRANSPORTE ENTRE OS DESTINOS E AS ORIGENS.

20 ESCOLHA DA MELHOR ROTA A B C D E F G Carga necessária 200 t 20 t 30 t
MODELO PARA ESCOLHA: Carga necessária A B C D E F G 15 km 22 km 32 km 30 km 25 km 29 km 12 km 20 km 27 km 34 km 28 km 200 t 20 t 30 t 10 t 100 t Distância entre localidades

21 A ESCOLHA DA MELHOR ROTA NECESSIDADE DE CARGA (t)
NECESSIDADE DE CARGA NAS LOCALIDADES: LOCALIDADE B C D E F G NECESSIDADE DE CARGA (t) 20 30 10 100

22 A ESCOLHA DA MELHOR ROTA
EQUAÇÕES DAS RESTRIÇÕES: LOCALIDADE A: XAB + XAC + XAD + XAE = 200 LOCALIDADE B: XAB – XBE = 20 LOCALIDADE C: XAC – XCE – XCF = 30 LOCALIDADE D: XAD – XDF – XDG = 10 LOCALIDADE E: XAE + XBE + XCE – XEG = 20 LOCALIDADE F: XCF + XDF – XFG = 20 LOCALIDADE G: XDG + XEG + XFG = 100 Com: XAB + XAC + XAD + XAE + XBE + XCE + XCF + XDF + XDG + XEG + XFG ≥ 0

23 MOMENTO DE TRANSPORTE = QUANTIDADE DE CARGA  DISTÂNCIA
A ESCOLHA DA MELHOR ROTA CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA: OBJETIVO: Atender a todas as demandas, final e intermediárias; Minimizar o MOMENTO TOTAL de transporte. MOMENTO DE TRANSPORTE = QUANTIDADE DE CARGA  DISTÂNCIA M.E. = t  km Assim: Maximizar CT = 15.XAB + 25.XAC + 29.XAD + 30.XAE + 22.XBE + 12.XCE + 20.XCF + 27.XDF + 34.XDG + 32.XEG + 28.XFG

24 ESCOLHA DA MELHOR ROTA EXERCÍCIO A C D B E Determine: Carga necessária
32 km 30 km 25 km 29 km 12 km 20 km 34 km 120 t 20 t 30 t 10 t 80 t Determine: A definição das variáveis do problema; As equações das restrições; A função objetivo do problema.

25 ESCOLHA DA MELHOR ROTA EXERCÍCIO D A G B I B K B E H J C F Determine:
Carga necessária 30 t 140 t 30 km 20 t D 10 t A 12 km 10 km G B I 25 km 220 t 120 t 10 t 18 km 20 km B 15 km K B 29 km E 40 t 20 t 14 km 21 km 14 km H 16 km J 100 t 15 t 34 km C 21 km F Determine: A definição das variáveis do problema; As equações das restrições; A função objetivo do problema.