Teorema de Poynting ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO…

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1 Teorema de Poynting ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO…
Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre

2 Equações de Maxwell

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8 Teorema Complexo de Poynting

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10 Parte Real

11 Parte Imaginária Exemplo: Considere uma onda plana se propagando na direção +z com os campos Demonstre o teorema de Poynting num volume retangular com tamanho x=a, y=b e z=c.

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14 Aplicando d/dt

15 Teorema de Poynting

16 Como os fasores E e H estão em fase, S será puramente real
Como os fasores E e H estão em fase, S será puramente real., como não temos perdas, devemos demonstrar que:

17 Como não temos potencia reativa, devemos demonstrar que Wm=We

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27 Propagação em Meios com Perda
ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO… Propagação em Meios com Perda Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre

28 Considere um meio com perdas, caracterizado pela sua condutividade s, porem sem cargas livres.
As equações de Maxwell para campos harmônicos são escritos da seguinte forma: Aplicando o rotacional na Eq (10.13) Fazendo uso da identidade vetorial e da Eq. (10.14)

29 Obtem-se Ou Onde é conhecida como constante de propagação, e será uma variável complexa, Podendo ser expressa na forma, de forma similar pode ser obtida uma equação para o campo magnético, Para obtermos os valores de a e b na Eq. (10.20) faremos o seguinte:

30 Resolvendo o sistema de equações (10.21) e (10.22) obtem-se
Consideremos um campo propagando na direção +z, com apenas uma componente em x, Substituindo na Eq. (10.17), obtem-se

31 Colocando em evidencia o operador laplaciano, lembrando que não existe variação na direção x e y
Obtem-se a equação diferencial, Cuja solução tem a forma, Como o campo deve ser finito em z=infinito, considera-se apenas a exponencial negativa, o campo E(r,t) pode ser então escrito como,

32 Resultando em ,

33 De forma analoga, pode ser obtida a solução da Eq. (10.19)
Onde é conhecida como impedância do meio e será complexa O ângulo q varia entre 0 e 45 graus.

34 Substituindo (10.31) e (10.32) em (10.30)
Observe a defasagem entre os campos, As propriedades de propagação são calculadas usando Podemos também re-escrever a Eq (10.14) onde

35 Ou onde

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