Leis de Kepler Universal de Newton

Apresentação em tema: "Leis de Kepler Universal de Newton"— Transcrição da apresentação:

1 Leis de Kepler Universal de Newton
Colégio Pessoa – 2° EM Física – GRAVITAÇÃO Prof. Franco Leis de Kepler Lei da Gravitação Universal de Newton

2 Cláudio Ptolomeu (Séc. II)
Franco Gravitação Sistema Geocêntrico Cláudio Ptolomeu (Séc. II) Sol e Lua  Órbitas circulares em torno da Terra. Planetas  Órbitas circulares em torno de um centro (Epiciclo), que por sua vez, descreveria outra órbita circular em torno da Terra (Deferente).

3 Geocêntrico Heliocêntrico Sol Vênus Mercúrio Lua Terra

4 Sistema Heliocêntrico Nicolau Copérnico (Séc. XV-XVI)
Franco Gravitação Sistema Heliocêntrico Nicolau Copérnico (Séc. XV-XVI) Ideias publicadas, prudentemente, no ano de sua morte Sol  Centro do Universo Planetas Conhecidos (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno)  Órbitas circulares em torno do Sol Estrelas  Pontos luminosos fixos (Esfera Celeste)  ”Depois de longas investigações, convenci-me, enfim, de que o Sol é uma estrela fixa, rodeada de planetas que giram à sua volta e dos quais ele é o centro .”  ”Depois de longas investigações, convenci-me, enfim, de que o Sol é uma estrela fixa, rodeada de planetas que giram à sua volta e dos quais ele é o centro .”

5 Marte Lua Terra Vênus Mercúrio Sol

6 Sistema Heliocêntrico
Franco Gravitação Sistema Heliocêntrico Giordano Bruno (Séc.XVI) Aceitou Heliocentrismo; Cada estrela é um Sol; Presença de outros Planetas; Presença de outros seres. CONSIDERADO HEREGE "Teme mais a Força em pronunciar a sentença do que eu em escutá-la"

7 Sistema Heliocêntrico Galileu Galilei (Séc. XVI-XVII)
Franco Gravitação Sistema Heliocêntrico Galileu Galilei (Séc. XVI-XVII) Primeiras Observações com telescópio Defensor de Copérnico Condenado pela inquisição “Eppur si muove! “

8 JOHANNES KEPLER ( ) "Não perguntamos porque os pássaros cantam. Eles foram feitos para cantar. Assim, não devemos perguntar porque as mentes dos homens procuram saber sobre os mistérios do céu. Os mistérios são tantos e os tesouros do céu são tão ricos precisamente para a mente dos homens nunca se esgotar de alimento."  Plebeu alemão que se torna o astrônomo mais importante da Europa;  Suas leis transformam a compreensão do Sistema Solar;  Primeiro a sugerir que uma força emanada pelo Sol era responsável pelo movimento dos planetas;  Contribuiu para a evolução do cálculo matemático, da óptica e música. Franco - Gravitação

9 Nova Astronomia HARMONIA DO MUNDO
Obra de 1609 que contém a 1ª e 2ª Leis; Baseia-se nos dados astronômicos precisos de Tycho Brahe; Resultado de mais de 10 anos de observação do movimento dos planetas. HARMONIA DO MUNDO Obra publicada em 1619; Discute a harmonia e a congruência das formas geométricas e dos fenômenos físicos; Contém a 3ª Lei. Franco - Gravitação

10 1ª - LEI DAS ÓRBITAS Trajetória dos Planetas  ELIPSE
Posição do Astro Central (Sol) Um dos FOCOS. Franco - Gravitação

11 Vperiélio > Vafélio
2ª - LEI DAS ÁREAS Velocidade Areolar (VA)é constante. Vperiélio > Vafélio Os planetas se movem com velocidade VARIÁVEL ao redor do Sol. Em tempos iguais, os planetas varrem áreas iguais. Franco - Gravitação

12 2ª - LEI DAS ÁREAS t1 = t2 A2 A1 A1 = A2 t2 t1
O raio vetor que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais t1 = t2 A1 = A2 A2 t2 t1 A1 Sol Franco - Gravitação

13 k  Depende exclusivamente do astro “central”
PLANETA T (ano) r (UA) T2 r3 T2/r3 Mercúrio 0,24 0,387 0,0576 0,0579 ≈ 1 Vênus 0,62 0,723 0,3844 0,3779 Terra 1 Marte 1,88 1,524 3,5344 3,5396 Júpiter 11,86 5,203 140,66 140,85 Saturno 29,46 9,539 867,89 867,98 Urano 84,01 19,18 7.057,7 7.055,9 Netuno 164,8 30,06 27.159 27.162 3ª - LEI DOS PERÍODOS Planeta T (ano) r (UA) Mercúrio 0,24 0,387 Vênus 0,62 0,723 Terra 1 Marte 1,88 1,524 Júpiter 11,86 5,203 Saturno 29,46 9,539 Urano 84,01 19,18 Netuno 164,8 30,06 T  Período (Mov. Translação) r  Raio Médio ou Semi-Eixo Maior da Elipse k  Depende exclusivamente do astro “central” Franco - Gravitação

14 Sir. Issac Newton “A Natureza e Sua Leis escondiam-se em Trevas.
( ) “A Natureza e Sua Leis escondiam-se em Trevas. E Deus disse: ‘Faça-se Newton!’ E Tudo se iluminou” Alexander Pope  Nasceu na Inglaterra no natal de 1642, poucos meses após a morte de seu pai;  Teve uma infância triste e conturbada;  Estudou em Cambridge, formando-se em 1665. Franco - Gravitação

15 Princípios Matemáticos de Filosofia Natural
 Obra máxima de Newton publicada em 1687, é considerado um dos livros mais importantes da história da física e das ciências;  Contém as três leis do movimento;  Invenção do cálculo diferencial e integral;  Contém a Lei da Gravitação Universal. Franco - Gravitação

16 As Leis do Movimento 1ª LEI: 2ª LEI: 3ª LEI:
 Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele. 2ª LEI:  A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha na qual a força é imprimida. 3ª LEI:  As forças aparecem aos pares. A toda ação há sempre uma reação de igual intensidade e sentido oposto. Franco - Gravitação

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18 Gravitação Universal M m G  constante da gravitação
 Dois corpos se atraem com uma força gravitacional que é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de gravidade. M m F F d G  constante da gravitação G = 6, N.m2/kg2 Franco - Gravitação

19 Variação da Força Gravitacional com a Distância
Hipérbole F/4 F/9 d 2d 3d Franco - Gravitação

20 Campo Gravitacional ( )
h g M Franco - Gravitação

21 Representação do campo gravitacional na superfície terrestre
Representação do campo gravitacional na superfície terrestre. Valores em m/s2 Franco - Gravitação

22 MT A massa da Terra (MT) MT ≈ 6.1024 kg g = 10m/s2 C R = 6 400km
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23 M Velocidade de Órbita de Satélite (V) r = R + h m h V r R
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24 Satélites Geoestacionários
h R m Mesma Altitude (≈ km) V Mesma Velocidade Órbita Equatorial M Franco - Gravitação

25 RESOLUÇÕES - ATIVIDADES DE SALA
Aulas 1 e 2 1) C As Leis de Kepler são válidas para qualquer corpo que orbite outro em órbita fechada, como a Elipse, dita na Lei das Órbitas.  2) B De acordo com a Segunda Lei de Kepler, os planetas giram com velocidade areolar constante em torno do Sol. Tal fato implica que o segmento que liga o planeta ao Sol, ao longo de sua translação, varra áreas iguais, em intervalos iguais de tempo, logo a razão k, onde k=área/tempo, é constante. Franco - Gravitação

26 RESOLUÇÕES - ATIVIDADES DE SALA
Aulas 1 e 2 3) ≈ 253 anos terrestres Segundo a Lei dos Períodos, para planetas que orbitam mesmo astro ”central”, o quadrado do período de seu movimento de translação é proporcional o cubo do raio médio de sua órbita, logo: Franco - Gravitação

27 RESOLUÇÕES - ATIVIDADES DE SALA
Aulas 1 e 2 4) x = 54.R Para que as atrações gravitacionais exercidas pela Terra e Lua sobre a nave anulem-se é necessário que sejam opostas, logo: Franco - Gravitação

28 RESOLUÇÕES - ATIVIDADES DE SALA
Aula 3 1) V ≈ 7.103m/s Para que o satélite em questão realize trajetória circular conforme desejado a força gravitacional sobre o satélite atuará como resultante centrípeta, alterando a direção do movimento, logo: Franco - Gravitação

29 RESOLUÇÕES - ATIVIDADES DE SALA
Aula 3 2) g’ = 4 m/s2 De acordo com o enunciado, tem-se: Situação 1 Situação 2 Volume V 8V Massa M Raio R Aceleração gravitacional 16 m/s2 2R 4m/s2 ??? Franco - Gravitação

30 RESOLUÇÕES - ATIVIDADES DE SALA
Aula 3 3) gp ≈ 6,28 m/s2 Ao igualarmos a Força Peso à Gravitacional, no ponto P em questão, tem-se : Franco - Gravitação

31 RESPOSTAS - ATIVIDADES DE SALA
Aulas 1 e 2 C B ≈ 253 anos terrestres 54.R Aulas 3: ≈ 7.103m/s 4 m/s2 ≈ 6,28 m/s2 Franco - Gravitação

32 FIM Física – GRAVITAÇÃO Prof. Franco