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Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010
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Tipler&Mosca, 5a Ed. Capítulo 11 Leis de Kepler - Gravitação
Forças gravitacionais as mais fracas existentes; Compensação massas planetárias e estelares imensas;
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Observações de Kepler:
Orbitas planetárias elípticas (com o Sol num dos focos); Velocidade maior dos planetas quando próximos do Sol; Velocidade menor dos planetas quando distantes do Sol; Relação entre o período e a distância média ao Sol.
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Órbitas elípticas dos planetas
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Três Leis de Kepler (Empíricas)
1) Todos os planetas se movem em torno do Sol em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos; 2) Uma linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos equivalentes; 3) O quadrado do período da órbita de qualquer planeta é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita.
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Elipse: Lugar geométrico dos pontos para os quais a soma da distância a dois pontos focais é constante
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Órbita terrestre Distância no periélio: 1.48 x 1011 m;
Distância no afélio: 1.52 x 1011 m; Raio médio: 1.50 x 1011 m = 1 Unidade Astronômica (Astronomical Unit, AU);
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Segunda Lei (das áreas) e Terceira Lei
Conseqüência da Lei de Conservação do Momentum Angular
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Exemplo: A distancia média de Júpiter ao Sol é 5.2 AU. Qual é o período da órbita de Júpiter?
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Lei de gravitação de Newton
Kepler: leis empíricas baseadas em dados de observações de Brahe; Contribuição de Newton: atribuir a aceleração do planeta a uma força exercida pelo Sol; Deduzir orbitas elípticas a partir de forças com o inverso do quadrado da distância;
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G = constante de gravitação universal
Postulação de Newton Matéria atrai matéria na razão direta das suas massas e na razão inversa do quadrado das suas distâncias. G = constante de gravitação universal
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Conseqüência da Terceira Lei
Formulação vetorial Conseqüência da Terceira Lei
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Exemplo: Encontre a força entre um rapaz de 65 kg e uma garota de 50 kg distantes um do outro de 0.5 m Compare com o peso de cada um deles...
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Objeto em órbita da Terra: Lua
Próximo da Terra, e a aceleração é g, portanto: A distância à Lua é 60 vezes o raio da Terra, portanto a aceleração da Lua é (60)2 =3600 vezes g:
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Aceleração centrípeta da Lua:
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Experimento de Cavendish (“pesagem” da Terra!!)
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Exemplo: Qual é a aceleração de queda livre de um objeto a uma altitude da órbita do ônibus espacial, a 400 km acima da superfície da Terra?
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Dedução das Leis de Kepler
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Da lei de gravitação:
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Exemplo: Um satélite viaja em órbita circular em torno da Terra. Encontre seu período se: O satélite se move justo na superfície da Terra (despreze o atrito do ar); O satélite está a 400 km da superfície.
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S:
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Energia potencial gravitacional
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