Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010.

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1 Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

2 Tipler&Mosca, 5a Ed. Capítulo 14 - Oscilações
Movimento Harmônico Simples: Forças de restauração Da 2ª Lei de Newton: 

3 Natureza da aceleração
Toda vez que a aceleração for proporcional ao seu deslocamento, e no sentido contrário a este, tem-se como evolução do sistema um movimento harmônico simples

4 Termos relevantes de oscilações
Frequência, período, amplitude, fase w = 2.p.f

5 Velocidade e aceleração
Diferenciando , obtemos Diferenciando novamente, obtemos

6 Comparando com , obtemos
Fazendo t=0 em , obtemos Fazendo t=0 em , obtemos

7 w é a frequência angular, como definido anteriormente

8 Exemplo Você está num bote que oscila para cima e para baixo. O deslocamento vertical do bote é dado por: Encontre a amplitude, frequência angular, fase inicial, frequência e o período deste movimento Onde estará o bote em t=1 s? Encontre a velocidade e a aceleração em qualquer instante. Encontre a posição inicial, velocidade e aceleração do bote

9 S:

10

11 Exemplo: Um objeto oscila com frequência angular w = 8 rad/s. em t=0, o objeto está a x0 = 4 cm com velocidade inicial v0 = -25 cm/s. Encontre a amplitude e a fase inicial deste movimento. Expresse x como função do tempo.

12 S:

13 Exemplo: Considere um objeto conectado a uma mola cuja posição é dada pela equação x=(5 cm).cos(9.90 s-1 t) Qual é a velocidade máxima? Quando esta condição ocorre? Qual é a máxima aceleração? Quando ela ocorre pela primeira vez?

14 S: 

15 Movimentos harmônico e circular
Suponha uma partícula em movimento circular; Suponha velocidade angular e tangencial constante (em módulo); Deslocamento angular:

16 Para a projeção em y: Uma partícula movendo-se com velocidade constante em uma circunferência, tem sua projeção em um diâmetro descrita por um movimento harmônico simples

17 Energia Constante: Considere uma massa sujeita a uma força F = -kx :
(potencial elástica) (cinética) 

18 A energia total é proporcional ao quadrado da amplitude de oscilação de um movimento harmônico simples!

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20 Exemplo: Um objeto de 3 kg acoplado a uma mola oscila com amplitude de 4 cm e um período de 2s. Qual é sua energia total? Qual é a máxima velocidade do objeto? Em que posição sua velocidade é a metade do valor máximo?

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22 Sistema massa-mola vertical.


23  escolho esta condição para energia potencial nula:

24 Exemplo: Um objeto de 3 kg estica uma mola de 16 cm quando pendurado nela verticalmente. A mola é então novamente esticada dessa condição de equilíbrio e o objeto é liberado a oscilar. Encontre a frequência do movimento; Encontre esta frequência se o objeto de 3 kg é substituído por um de 6 kg.

25 S:

26 Exemplo: Um bloco repousa em uma mola e oscila verticalmente com uma frequência de 4 hz e amplitude de 7 cm. Uma pequena esfera de massa desprezível é colocada no topo do bloco, justo quando ele atinge o ponto mínimo. A que distância do ponto de equilíbrio a esfera perde contato com o bloco? Qual é a velocidade dela quando se libera do bloco?

27 S:

28 Pêndulo simples  Pequenas oscilações: 

29 Pêndulo físico

30 Oscilações amortecidas
 Força de amortecimento, proporcional à velocidade

31 B = bc  Criticamente amortecido (não oscila)

32 Energia amortecida  Fator de qualidade

33 Ressonância  Frequência “natural”

34 Dedução  Força impulsiva externa

35 Solução transiente

36 Solução estacionária  Em ressonância, d=p/2