Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010.

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1 Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

2 Tipler&Mosca, 5a Ed. Capítulo 11 Leis de Kepler - Gravitação
Forças gravitacionais  as mais fracas existentes; Compensação  massas planetárias e estelares imensas;

3 Energia potencial gravitacional
Definição geral de U: ( = trabalho realizado por F ) Para F definida como Integrando, obtém-se

4 Escolha conveniente: U=0 para objetos a distância infinita!

5 Velocidade de escape

6 Natureza das órbitas Energia total negativa  K+U<0:
sistema ligado : Energia de ligação é definida por |E| Energia total positiva  K+U>0: sistema não-ligado:

7 Exemplo: Um projétil é disparado para cima da desde a superfície da terra com velocidade inicial vi = 8 km/s. Encontre a máxima altura que o projétil atinge (despreze arraste do ar).

8 S:

9 Campo gravitacional g Campo de força: propriedade do ponto, livre da definição das fontes de força:

10 Para um conjunto de massas: natureza vetorial de g
Para um sistema contínuo, um elemento de massa dm dá

11 Exemplo: Duas partículas de massa M são fixadas no eixo y em y=+a e y=-a. encontre o campo gravitacional num ponto P no eixo x.

12 S:

13 Exemplo: Um bastão uniforme de massa M e comprimento L encontra-se centrado na origem e tem seu eixo na direção x. encontre o campo gravitacional em um ponto de x, para x > L/2.

14 S:

15 g de uma esfera e uma casca esférica

16 Casca esférica: interior

17 Casca esférica: exterior
Supomos por simplicidade que este campo é produzido por sucessão contínua de cascas esféricas, de forma que toda a massa possa ser considerada no centro das cascas. Daí,

18 g dentro de uma esfera sólida

19 Campo de uma casca esférica: integração

20

21 Mudança de variáveis: Diferenciando, Lei dos cossenos para a , dá

22 Substituindo... Dentro da casca: Integrando de s = R – r (q = 0)
a s = R + r (q = 180) Integrando de s = r – R (q = 0) a s = r + R (q = 180) logo