Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 3

Apresentação em tema: "Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 3"— Transcrição da apresentação:

1 Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 3
Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Departamento de Sistemas de Computação Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 3 Aula 4 Marcos José Santana Regina Helena Carlucci Santana

2 Avaliação de Desempenho
Planejamento de Experimentos Motivação Introdução à Avaliação de Desempenho Etapas de um Experimento Planejamento do Experimento Conceitos Básicos Variável de Resposta Carga de trabalho Modelos para Planejamento de Experimento Análise de Resultados Técnicas para Avaliação de Desempenho

3 Tipos de Planejamento de Experimentos
B Projeto 32 -1 1 2 Fatores 3 níveis Planejamento Simples Não permite verificar a relação entre os fatores Planejamento Fatorial completo Grande número de experimentos Todos os fatores e interações são avaliados Planejamento Fatorial parcial Mais rápido Todos os fatores são avaliados mas apenas parte das interações

4 Método Fatorial Selecionar poucos fatores e 2 níveis por fator.
Para entender a abordagem utilizada para a análise inicia-se com 2 fatores contendo 2 níveis em cada um - 22 A B C (A,B,C) -1,-1,-1 1,1,-1 1,-1,1 1,1,1 -1,1,-1 A B -1,-1 1,1 1,-1 -1,1 (A,B)

5 Projeto Fatorial 22 Análise através do modelo de regressão
Considere um problema analisando dois fatores (A e B) Quatro experimentos são efetuados obtendo-se os valores y1, y2, y3, y4 Os quatro experimentos consideram a seguinte seqüência Experimento A B y 1 -1 y1 2 y2 3 y3 4 y4 A B -1,-1 1,1 1,-1 -1,1 (A,B)

6 Projeto Fatorial 22 Modelo para projeto 22 é dado por:
y = q0+ qAxA + qBxB + qABxAB Substituindo-se as quatro observações no modelo, obtêm-se os valores de q0, qA, qB, qAB q0 = ¼ *(y1 + y2 + y3 + y4) qA = ¼ *(-y1 + y2 - y3 + y4) qB = ¼ *(-y1 - y2 + y3 + y4) qAB = ¼ *(y1 - y2 - y3 + y4)

7 Projeto Fatorial 22 A partir dos valores de q0, qA, qB, qAB pode-se determinar a soma dos quadrados A soma dos quadrados dará a variação total das variáveis de resposta e as variações devido a influência do fator A, do fator B e da interação entre A e B Variância Total de y ou Soma dos Quadrados Total – ou

8 Projeto Fatorial 22 Soma dos Quadrados devido a influência do Fator A
Soma dos Quadrados devido a influência do Fator B Soma dos Quadrados devido a interação entre os Fatores A e B Influência do Fator A = SSA / SST Influência do Fator B = SSB / SST Influência da interação entre os Fatores A e B = SSAB/SST

9 Projeto Fatorial 2k Utilizado para avaliar experimentos com k fatores com 2 níveis cada Análise similar ao 22 Para k = 3

10 Projeto Fatorial 2k Problema com o Projeto Fatorial 2k
Para k = 2 – 4 experimentos Para k = experimentos Para k = 4 – 16 experimentos Muitos fatores devem ser avaliados Sabe-se que existem fatores que não interagem Deseja-se determinar quais fatores realmente influenciam no resultado Solução – Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p

11 Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p
k  número total de fatores a serem considerados p  número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas Exemplo: 3 fatores P=0  fatorial completo 8 experimentos p=1  reduz os experimentos a metade 4 experimentos A B C

12 Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p
k  número total de fatores a serem considerados p  número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas Exemplo: 7 fatores: k=7  128 experimentos p=4  8 experimentos Neste caso não é possível avaliar as interações k=7  128 experimentos p=5  16 experimentos Algumas interações podem ser avaliadas

13 Projeto Fatorial 22 A soma das entradas em cada coluna = 0
Experimento A B y 1 -1 y1 2 y2 3 y3 4 y4 A soma das entradas em cada coluna = 0 2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4 3. Produto interno de cada duas colunas = 0

14 Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p
Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo (Jain) 24-1

15 Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p
Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo (Jain) 24-1 (A,B,C) 1,-1,1 1,1,1 -1,1,1 A B C -1,-1,-1 1,1,-1 1,-1,-1 1,-1,1 -1,1,-1 -1,-1,1 1,1,1 X X 1,-1,-1 X X 1,1,-1 A -1,-1,1 X X -1,1,1 C X X -1,-1,-1 B -1,1,-1 D=-1 D=1 Coluna D Influência do fator D + interação entre A, B e C D

16 Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p
Exemplo (Jain) 27 -4 Devo satisfazer as mesmas condições que 22 Modelo Similar:

17 Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p
Exemplo (Jain) 27 -4

18 Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p
Exemplo (Jain) 27 -4 37,26 4, ,40 6, ,06 0,03 Variação em porcentagem

19 Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p
Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo 19.2 (Jain) Considere um sistema que possa ser utilizado para: Processamento de textos, Processamento de dados interativo, Processamento de dados em background Fator Descrição nível -1 nível +1 A Preempção não sim B Quantum p/ cd proc pequeno grande C Filas (prioridade p/ quantum) uma fila duas filas D Classes para as tarefas duas filas cinco filas E Justiça (pref. p/ tarefa antiga) desligado ligado Analisar cada caso independentemente

20 Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p
Throughput para proc dados em batch Throughput para proc dados Throughput para dados interativos Exemplo 19.2 (Jain) Planeja- mento 25-1

21 Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p
Throughput para proc dados em batch Throughput para proc dados Throughput para dados interativos Exemplo 19.2 (Jain)

22 Ferramentas Estatísticas
Utilização de ferramentas para determinar influência dos fatores e interação: MINITAB – fácil utilização SAS – muito poderoso, utilização não trivial SPSS – fácil utilização, utilizado mais por estatísticos R - software gratuito para elaboração de gráficos e computação estatística

23 Ferramentas Estatísticas - Minitab
DOE (Design of Experiments) O Minitab oferece quatro tipos de planejamento de experimentos: Fatorial, Superfície de resposta, Misto, Taguchi (robusto).

24 Ferramentas Estatísticas - Minitab
Experimento Fatorial Completo/Parcial Stat ➤ DOE ➤ Factorial ➤ Create Factorial Design

25 Ferramentas Estatísticas - Minitab
Display Available Designs apresenta todos os tipos possíveis e o número de execuções necessárias.

26 Ferramentas Estatísticas - Minitab
Designs permite a escolha do fatorial completo ou fatorial parcial e o número de vezes que o experimento será repetido.

27 Ferramentas Estatísticas - Minitab
Em Factors definem-se os fatores, seus tipos e valores mínimos e máximos, caso necessário.

28 Ferramentas Estatísticas - Minitab
Clicando em Ok na caixa de dialogo Create Factorial Design, é gerada uma planilha com os Fatores e números de experimentos escolhidos. Completa-se a planilha com o(s) resultado(s).

29 Ferramentas Estatísticas - Minitab
Exemplo – Dissertação Dionisio Machado Leite Filho Experimento Política Clientes Tipo do Serviço 1 Chord 30 Leve 2 Pesado 3 60 4 5 Pastry 6 7 8

30 Ferramentas Estatísticas - Minitab
Exemplo – Dissertação Dionisio Machado Leite Filho

31 Ferramentas Estatísticas - Minitab
Exemplo – Dissertação Dionisio Machado Leite Filho

32 Ferramentas Estatísticas - Minitab
Exemplo – Dissertação Dionisio Machado Leite Filho

33 Planejamento de Experimento
Planejamento de Experimentos designa toda uma área de estudos da Estatística que desenvolve técnicas de planejamento e análise de experimentos. Existe um grande número de técnicas, com vários níveis de sofisticação e uma grande quantidade de ferramentas visando oferecer as condições necessárias para o planejamento de experimentos. Essas técnicas cobrem todas as possibilidades, diversos fatores, diferentes quantidades de níveis , tratamento de replicações, etc. Importância dentro de Avaliação de Desempenho – saber como utilizar as técnicas/ferramentas e saber analisar os resultados

34 Erros Comuns em Experimentos
Uso de apenas um fator por vez – essa opção simplifica a experimentação mas não permite verificar interações Execução de muitos experimentos – em um primeiro passo poucos fatores/níveis devem ser considerados. Com as conclusões iniciais, pode-se considerar outros fatores/níveis

35 Conteúdo Planejamento de Experimentos Análise de Resultados
Motivação Introdução à Avaliação de Desempenho Etapas de um Experimento Planejamento do Experimento Conceitos Básicos Variáveis de Resposta Carga de trabalho Modelos para Planejamento de Experimento Análise de Resultados Técnicas para Avaliação de Desempenho