Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão (

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1 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II Apresentação: Alex E. J. Falcão Métodos quantitativos aplicados em Informática em Saúde II Teste de Mann-Whitney 17 de setembro de 2007

2 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II Agenda Testes não paramétricos (U-test) Perguntas O teste de Mann-Whitney: Exemplo O teste de Mann-Whitney

3 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II Testes não paramétricos (U-test) O termo não-paramétrico foi utilizado pela primeira vez por Wolfowitz em 1942; Os testes estatísticos não-paramétricos foram desenvolvidos para serem utilizados em casos onde o pesquisador não possui informações sobre a variável de interesse; Requerem pouca ou nenhuma informação sobre a população Não confiam na estimação dos parâmetros (média ou desvio padrão); Podem ser chamados de testes parameter-free ou distribution-free. Exemplos de testes não paramétricos: Chi-quadrado ( 2 ) Fisher Mann-Whitney Wilcoxon Kruskal-Wallis Friedman Nonparametric Statistics. StatSoft, Inc. http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html

4 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II O teste Mann-Whitney O teste de Mann-Withney é um teste não-paramétrico para duas amostras alternativo quando uma das três condições para o teste-t não for atendida. Este teste tem como requisitos: as duas amostras são independentes e randomicamente desenhadas; a variável dependente seja contínua; a medida das duas amostras tenha a propriedade de uma escala ordinal (maior que, menor que ou igual). O teste de Mann-Whitney tem 2 métodos, sendo o primeiro é o mais utilizado e o segundo utilizado quando uma das amostras é muito pequena.

5 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II O teste Mann-Whitney: exemplo 21 pessoas foram selecionadas para tratamento contra claustrofobia; foram aleatoriamente separadas em 2 grupos, Na = 11 e Nb = 10; o grupo A recebeu o tratamento A e o grupo B o tratamento B por 15 semanas; a hipótese é que o tratamento A é mais eficiente; no fim do experimento foram submetidos a um teste onde os avaliadores não sabiam a qual tratamento havia sido submetido e foram avaliados com notas de 1 (baixo) à 10 (alto). O QUE VERIFICAR PARA APLICAR O TESTE? as duas amostras são independentes e randomicamente retiradas da fonte? ambas as amostras tem propriedades iguais a da fonte? a população da fonte tem uma distribuição normal? NÃO NORMAL

6 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II O teste Mann-Whitney: exemplo Criar um ranking composto pelas 2 amostras 1.Separar as amostras e calcular a média e a soma; O máximo valor é dado por: Neste teste é calculado o valor U, dado pela diferença entre o T max e o T obs : U observado U A = 176 – 96.5 = 79.5 U B = 165 – 134.5 = 30.5 U esperado: U A = 176 – 121 = 55 U B = 165 – 110 = 55 Ta = 96,5, Tb = 134,5 (Tobs) Tab = N ( N + 1) = 231 2 Mab = N + 1 = 11 2

7 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II O teste Mann-Whitney: exemplo A soma dos Us será sempre o produto da quantidade de elementos da amostra. U A + U B = n A.n B. Sendo a hipótese nula de U é dada por: U A = U B = (n A.n B )/2 = 55, então se os valores de U A e U B são próximos de 55, não existe diferença entre os tratamentos Caso contrário, seria necessário calcular a possibilidades ranking. 1.Ou, verificar os valores críticos de U em uma tabela, ou utilizar um software e obter os valores de U.

8 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II http://faculty.vassar.edu/lowry/utest.html O teste Mann-Whitney: exemplo Os valores críticos de U obtidos em http://faculty.vassar.edu/lowry/utest.html, para este teste: lower limit: 31 26 21http://faculty.vassar.edu/lowry/utest.html upper limit: 79 84 89.90.95.98.10.05.02.05.025.01 1.Considerando a tendência de que o Tratamento A é inferior ao Tratamento B, observamos que Ua = 79.5 e Ub = 30.5, estão fora do intervalo, dizendo que os resultados estão 0.05 a favor da hipótese 2.Se considerarmos 95%, percebemos que estão dentro do intervalo, indicando que estão 0.05 contra a hipótese. Intervalo de confiança Contra o teste A favor do teste

9 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II Perguntas Métodos quantitativos aplicados em Informática em Saúde II Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão

10 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II O teste-t para amostras independentes Por ser simples, direto, fácil de utilizar e se adaptar a diversas situações, o teste-t é o um dos mais utilizados e conhecidos testes estatísticos. Porém, o teste-t para amostras independentes assume que: as duas amostras são independentes e randomicamente retiradas da fonte; ambas as amostras tem propriedades iguais a da fonte; a população da fonte tem uma distribuição normal. LOWRY, Richard. VassarStats. http://faculty.vassar.edu/lowry/VassarStats.html

11 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II O teste-t para amostras independentes Exemplo do teste-t: 30 estudantes de um colégio com características supostamente homogêneas separados aleatoriamente em 2 grupos; 40 tarefas mentais foram realizadas com cada grupo ouvindo músicas de tipos diferentes; as propriedades das amostras são iguais a da fonte; a hipótese nula é que as amostras tem valores sigficativamente diferentes VERIFICAR as duas amostras são independentes e randomicamente retiradas da fonte? ambas as amostras tem propriedades iguais a da fonte? a população da fonte tem uma distribuição normal?

12 Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Teste de Mann-Whitney Alex E. J. Falcão ( falcao-pg@dis.epm.br ) - Métodos Quantitativos Aplicados em Informática em Saúde II Variância considerando as duas amostras Indica a hipótese (0 - iguais, 1 diferentes) df é o quantidade de elementos aleatórios que podem ser apresentados em uma situação Para uma amostra df = N - 1 para duas df = (Na - 1)+(Nb - 1). Em geral quanto maior o df, mais próximo a distrinuição da amostra será da distribuição normal. é Menor que 0,05, indicando ser significante a Hipótese. Interessante se a hipótese é de B ser melhor que A Indica o quanto o t Stat deve ser para ser siginificante. Interessante se a hipótese é de B ser melhro que A O teste-t para amostras independentes Variancia da população estimada NORMAL