Teste de Wilcoxon Thiago Martini da Costa Orientadores

Apresentação em tema: "Teste de Wilcoxon Thiago Martini da Costa Orientadores"— Transcrição da apresentação:

1 Teste de Wilcoxon Thiago Martini da Costa Orientadores
Prof. Dr. Daniel Sigulem Prof. Dr. Ivan Torres Pisa 1

2 Definições e visão geral Pré-condições assumidas
Sumário Definições e visão geral Pré-condições assumidas Procedimento para executar o teste Resumo 2

3 Definições e visão geral
Teste de hipótese H0: p1 = p (hipótese nula) H1: p1 <> p2 (hipótese alternativa) Erros Rejeitar H0 e ela é verdadeira Aceitar H0 e ela é falsa P-valor “É a probabilidade de cometer o erro de tipo I (rejeitar H0 quando ela é verdadeira), com os dados de uma amostra específica. Este valor é dado pelo pacote estatístico, assim o comparamos com o nível de significância escolhido e tomamos a decisão. Se o p-valor for menor que o nível de significância escolhido rejeitamos H0, caso contrário, aceitamos H0.” ERRO TIPO I ERRO TIPO II 3

4 Definições e visão geral
Wilcoxon Não paramétrico Compara diferenças entre medidas É um teste para amostras pareadas Alternativa para o teste T-student pareado Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics, 1, Referenciado em Visualizado em 20/09/2007. 4

5 Pré-condições assumidas
Não há pré-condições sobre a forma da distribuição As diferenças comparadas devem ser independentes uma das outras Cada diferença deve vir de uma população contínua Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007. 5

6 Procedimento para executar o teste
1 2 3 4 5 6 7 Indivíduo XA XB XA – XB | XA-XB | | Rank | Rank 78 --- 24 64 62 +2 +1 45 48 -3 -2 68 -4 3,5 -3,5 52 56 30 25 +5 8 50 44 +6 9 +8 +7 10 40 +10 8,5 +8,5 11 12 22 36 -14 14 -10 13 84 +16 16 +11 20 +20 +12 15 90 58 +32 32 +13 72 +40 +14 W = 67 N=14 Procedimento para executar o teste Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007. 6

7 Procedimento para executar o teste
1 2 3 4 5 6 7 Indivíduo XA XB XA – XB | XA-XB | | Rank | Rank 78 --- 24 64 62 +2 +1 45 48 -3 -2 68 -4 3,5 -3,5 52 56 30 25 +5 8 50 44 +6 9 +8 +7 10 40 +10 8,5 +8,5 11 12 22 36 -14 14 -10 13 84 +16 16 +11 20 +20 +12 15 90 58 +32 32 +13 72 +40 +14 W = 67 N=14 Procedimento para executar o teste Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007. 7

8 Soma dos rankings = N(N+1) Soma dos rankings = 14(14+1) = 150
Procedimento para executar o teste Soma dos rankings = N(N+1) 2 W = +150 W = -150 Soma dos rankings = 14(14+1) = 150 2 Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007. 8

9 Soma dos rankings = 3(3+1) = 6
Procedimento para executar o teste Soma dos rankings = 3(3+1) = 6 2 Rank W +1 +2 +3 +6 -1 +4 -2 -3 -4 -6 Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007. 9

10 Procedimento para executar o teste
Se N >= 10 É muito próximo de distribuição normal Pode até usar score Z. Para N < 10 Existe tabela de valores críticos de W Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007. 10

11 Procedimento para executar o teste
Se N >= 10 É muito próximo de distribuição normal Pode até usar score Z. Para N < 10 Existe tabela de valores críticos de W Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007. 11

12 Procedimento para executar o teste
Qual é a Hipótese Nula? H0: W=0 Isto é o mesmo que dizer que qualquer valor observado de W pertence a uma distribuição amostral cuja média é 0. Assim: µW = 0 O Desvio Padrão, para qualquer N é σW = RAIZ [ N(N+1)(2N+1) / 6 ] z = W – 0,5 σW z = (W - µW) ± 0,5 σW Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007. 12

13 NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PARA
Procedimento para executar o teste z = W – 0,5 = 67 – 0,5 = +2,09 σW ,86 W = 67 N = 14 NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PARA Teste direcional 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0005 Teste não direcional -- 0,02 0,001 Z crítico 1,645 1,960 2,326 2,576 3,291 Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007. 13

14 Faça diferença entre os pares Ordene o valor absoluto das diferenças
Resumo Teste de Wilcoxon Faça diferença entre os pares Ordene o valor absoluto das diferenças Coloque os valores de rank Coloque o sinal das diferenças nos rankings A soma do passo anterior = W Calcule o z = (W – 0,5)/ σW Verifique se aceita ou rejeita a hipótese Lowry R Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em Visualizado em 24/09/2007. 14

15 Thiago Martini da Costa
Muito obrigado Thiago Martini da Costa 15