Regressão Linear Aula 09 Prof. Christopher Freire Souza

Apresentação em tema: "Regressão Linear Aula 09 Prof. Christopher Freire Souza"— Transcrição da apresentação:

1 Regressão Linear Aula 09 Prof. Christopher Freire Souza
Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas

2 Christopher Souza: Regressão Linear
Objetivos Desenvolver habilidades para avaliar a linearidade da relação entre variáveis Desenvolver habilidades para sugerir equação para previsão de valor de uma variável a partir de outra(s) de mais fácil mensuração

3 Relevância do conteúdo
Christopher Souza: Regressão Linear Relevância do conteúdo Regressão é aplicada para estimar como se relacionam variáveis tendo em vista a observação de sua variação conjunta É de especial interesse realizar previsões de valores de variáveis de difícil mensuração quando outras relacionadas e de mais fácil mensuração são conhecidas

4 Conteúdo Correlação linear Regressão linear simples
Christopher Souza: Regressão Linear Conteúdo Correlação linear Regressão linear simples Avaliação da regressão linear simples Regressão linear múltipla Avaliação da regressão linear múltipla

5 Correlação linear Mede o grau de variação conjunta de duas variáveis
Christopher Souza: Regressão Linear Correlação linear Mede o grau de variação conjunta de duas variáveis Diagramas de dispersão Não necessariamente causa e efeito Possibilidade de linearidade por trechos (segmentação)

6 Correlação linear Correlações espúrias
Christopher Souza: Regressão Linear Correlação linear Correlações espúrias

7 Correlação linear (Teste de hipótese)
Christopher Souza: Regressão Linear Correlação linear (Teste de hipótese) H0: r=0 H1: r≠0 Estatística de teste Rejeita-se a hipótese nula se: Intervalo de confiança H0: r=r0 H1: r≠r0 Estatística de teste Rejeita-se a hipótese nula se:

8 Regressão linear simples
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples Equação de regressão Método dos mínimos quadrados Considerando para cada ponto a relação O método consiste em estimar valores dos parâmetros que resultem em Para isso, estima-se a e b via Resultando em:

9 Regressão linear simples (funções linearizáveis)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (funções linearizáveis)

10 Regressão linear simples (Hipóteses básicas)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Hipóteses básicas) Aleatoriedade, independência e homogeneidade de séries Lineariedade entre variáveis Aleatoriedade, independência, normalidade e homoscedasticidade (VAR(ei)=cte) dos resíduos

11 Regressão linear simples (Avaliação)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Avaliação) Erro Padrão

12 Regressão linear simples (Avaliação)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Avaliação) Erro Padrão Regressão aceitável: 0<se<sy Coeficiente de determinação SQDR/SQRM Intervalos de confiança para coeficientes para n SQ QM F p DR 1 SQDR QMDR/QMRR RR n-2 SQRR/ (n-2) RM n-1 SQRM/(n-1)

13 Regressão linear simples (Avaliação)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Avaliação) H0: b=0 H1: b≠0 Estatística de teste Rejeita-se a hipótese nula se: Avaliação de b pode ser realizada via intervalo de confiança

14 Regressão linear simples (Avaliação)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Avaliação) Intervalo de confiança para a linha de regressão num ponto xj Intervalo de confiança para um valor previsto num ponto xj

15 Regressão linear múltipla
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla Linearidade entre variável dependente (Y) e variáveis independentes (Xi) Equação de regressão Abordagem matricial Estimação de parâmetros (bi) Somatório dos quadrados SQRM SQDR SQRR

16 Christopher Souza: Regressão Linear
Procedimentos Separar conjunto de dados para validar (¼) equação “calibrada” (¾) Montar matriz de correlações para avaliar linearidade em relação à variável dependente e colinearidade entre variáveis independentes Identificar um máximo de variáveis explicativas não-colineares e que apresentem correlação linear à variável dependente de forma a ter 3 ou 4 vezes o número de observações em relação ao número de variáveis explicativas Escolher entre fazer Regressão de todas as equações possíveis Fazer regressão com todas as variáveis escolhidas Regressão passo-a-passo (step-wise) Incorporação de variáveis uma-a-uma em função da correlação e teste F parcial

17 Regressão linear múltipla (Avaliação)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla (Avaliação) Multicolinearidade 2 ou mais preditores são altamente correlacionados (|r|>0,85) Grandes mudanças nos coeficientes da regressão quando um preditor é adicionado Coeficiente de determinação apresenta melhoria insignificante, embora insignificância da regressão seja rejeitada Erro Padrão

18 Regressão linear simples (Avaliação)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Avaliação) Erro Padrão Regressão aceitável: 0<se<sy Coeficiente de determinação SQDR/SQRM n SQ QM F p DR QMDR/QMRR RR n-p-1 RM n-1

19 Regressão linear múltipla (Avaliação)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla (Avaliação) H0: b1=b2=…=bp=0 H1: bi≠0 Estatística de teste (F) Rejeita-se a hipótese nula se: Coeficiente de determinação ajustado

20 Regressão linear múltipla (Avaliação de partes)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla (Avaliação de partes) SQDRXk=SQDRX-SQDRX-Xk Xk: efeito da inclusão da variável Xk X: regressão considerando todas as variáveis inclusive Xk X-Xk: regressão com todas antes de incluir Xk H0: Xk não melhora significativamente o modelo H1: Xk melhora significativamente o modelo Estatística de teste: Rejeita-se a hipótese nula se: Coeficiente de determinação parcial

21 Regressão linear múltipla (Avaliação)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla (Avaliação) Teste do valor de parâmetros H0: b1=b0 H1: b1≠b0 Estatística de teste onde sendo o i-ésimo elemento da diagonal de Rejeita-se a hipótese nula se: Intervalo de confiança para os coeficientes de regressão

22 Regressão linear múltipla (Avaliação)
Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla (Avaliação) Intervalo de confiança para a linha de regressão num ponto Xj Intervalo de confiança para um valor previsto num ponto Xj