Função Afim: Gráfico e Definição de uma Função Afim Autores: Rosana Maria Mendes Karine Angélica de Deus Iara Letícia Leite de Oliveira Simone Uchôas Guimarães.

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1 Função Afim: Gráfico e Definição de uma Função Afim Autores: Rosana Maria Mendes Karine Angélica de Deus Iara Letícia Leite de Oliveira Simone Uchôas Guimarães Ricardo Almeida Souza Colaborador: José Antônio Araújo Andrade

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3 Uma família resolve realizar a instalação de uma linha telefônica em sua residência. Para tal, eles contratam a empresa Lig-Lig, que possui a seguinte tarifa:

4 R$ 20,00 (taxa de assinatura mensal) mais R$ 0,50 por minuto.

5 Uma família resolve realizar a instalação de uma linha telefônica em sua residência. Para tal, eles contratam a empresa Lig-Lig, que possui a seguinte tarifa: Após 4 meses de assinatura a família resolve verificar quais foram os gastos com o telefone fixo, organizando em uma tabela o valor pago (V) por mês: R$ 20,00 (taxa de assinatura mensal) mais R$ 0,50 por minuto.

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7 No 1º mês foram utilizados 200 minutos:

8 Minutos utilizados Valor apagar

9 No 1º mês foram utilizados 200 minutos: Minutos utilizados Valor apagar

10 No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos: Minutos utilizados Valor apagar

11 No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos: Minutos utilizados Valor apagar

12 No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos: No 3º mês foram utilizados 225 minutos: Minutos utilizados Valor apagar

13 No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos: No 3º mês foram utilizados 225 minutos: Minutos utilizados Valor apagar

14 No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos: No 3º mês foram utilizados 225 minutos: No 4º mês foram utilizados 100 minutos: Minutos utilizados Valor apagar

15 No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos: No 3º mês foram utilizados 225 minutos: No 4º mês foram utilizados 100 minutos: Minutos utilizados Valor apagar

16 O que dizer do comportamento do gráfico dessa situação?

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20 Minutos utilizados Valor pago

21 Minutos utilizados Valor pago

22 Minutos utilizados Valor pago

23 Minutos utilizados Valor pago

24 Minutos utilizados Valor pago

25 Minutos utilizados Valor pago

26 Minutos utilizados Valor pago

27 Minutos utilizados Valor pago

28 Minutos utilizados Valor pago

29 Minutos utilizados Valor pago

30 Minutos utilizados Valor pago

31 Minutos utilizados Valor pago

32 Minutos utilizados Valor pago

33 Minutos utilizados Valor pago

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35 Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago:

36 No 1º mês foram utilizados 200 minutos:

37 Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago: No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos:

38 Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago: No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos: No 3º mês foram utilizados 225 minutos:

39 Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago: No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos: No 3º mês foram utilizados 225 minutos: No 4º mês foram utilizados 100 minutos:

40 Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago: Note que o valor a ser pago varia segundo a quantidade de minutos gastos. No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos: No 3º mês foram utilizados 225 minutos: No 4º mês foram utilizados 100 minutos:

41 Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago: Note que o valor a ser pago varia segundo a quantidade de minutos gastos. No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos: No 3º mês foram utilizados 225 minutos: No 4º mês foram utilizados 100 minutos: Logo, se for utilizado para representar os minutos utilizados, o valor a ser pago será:

42 Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago: Note que o valor a ser pago varia segundo a quantidade de minutos gastos. Logo, se for utilizado para representar os minutos utilizados, o valor a ser pago será: No 1º mês foram utilizados 200 minutos: No 2º mês foram utilizados 150 minutos: No 3º mês foram utilizados 225 minutos: No 4º mês foram utilizados 100 minutos:

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44 Observe que o valor a ser pago depende da quantidade de minutos utilizados.

45 Logo, podemos reescrever a relação acima da seguinte forma:

46 Observe que o valor a ser pago depende da quantidade de minutos utilizados. Logo, podemos reescrever a relação acima da seguinte forma:

47 A função é um exemplo de lei de formação de uma Função Afim, que pode ser generalizada da seguinte forma:, sendo e números reais quaisquer.

48 Domínio da função

49 Analisando a situação proposta temos que o domínio de é todo, uma vez que representa o número de minutos utilizados, e este por sua vez nunca poderá ser negativo.

50 Domínio da função Analisando a situação proposta temos que o domínio de é todo, uma vez que representa o número de minutos utilizados, e este por sua vez nunca poderá ser negativo. Logo,

51 Domínio da função Analisando a situação proposta temos que o domínio de é todo, uma vez que representa o número de minutos utilizados, e este por sua vez nunca poderá ser negativo. Logo,

52 Imagem da função

53 Analisando novamente a situação proposta temos sempre um correspondente a cada elemento pertencente ao domínio.

54 Imagem da função Analisando novamente a situação proposta temos sempre um correspondente a cada elemento pertencente ao domínio. Logo,

55 Imagem da função Analisando novamente a situação proposta temos sempre um correspondente a cada elemento pertencente ao domínio. Logo,

56 Domínio e Imagem da função

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58 Exemplo 2:

59 Um grupo de amigos ao sair de uma festa resolvem voltar de táxi para casa. Exemplo 2:

60 Um grupo de amigos ao sair de uma festa resolvem voltar de táxi para casa. Ao entrar no táxi o motorista lhes informou sobre o possível valor a ser pago ao final da corrida. Exemplo 2:

61 Um grupo de amigos ao sair de uma festa resolvem voltar de táxi para casa. Ao entrar no táxi o motorista lhes informou sobre o possível valor a ser pago ao final da corrida. O valor a ser cobrado inclui, R$ 3,00 fixo (bandeirada) mais, R$ 2,00 por quilômetro rodado. Exemplo 2:

62 Os amigos ficaram curiosos em saber qual valor pagariam ao final da corrida, e começaram a pensar em algumas possibilidades.

63 Um deles acredita que para chegar ao destino percorrerá 2 km, logo, pagará: Valor a pagar Outro amigo acredita que para chegar ao destino percorrerá 3 km, logo, pagará: Valor a pagar Um terceiro amigo acredita que para chegar ao destino percorrerá 5 km, logo, pagará:

64 Ao final da corrida o taxista informa aos amigos que eles percorreram 3,5 km.

65 Os amigos mais que depressa calculam o valor que deverão pagar ao taxista:

66 Ao final da corrida o taxista informa aos amigos que eles percorreram 3,5 km. Os amigos mais que depressa calculam o valor que deverão pagar ao taxista:

67 Ao final da corrida o taxista informa aos amigos que eles percorreram 3,5 km. Os amigos mais que depressa calculam o valor que deverão pagar ao taxista: Dessa forma, os amigos devem pagar R$ 10,00 ao taxista.

68 Vamos analisar os cálculos dos amigos:

69 Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).

70 Vamos analisar os cálculos dos amigos: Se percorrer 2 km: Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).

71 Vamos analisar os cálculos dos amigos: Se percorrer 2 km: Se percorrer 3 km: Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).

72 Vamos analisar os cálculos dos amigos: Se percorrer 2 km: Se percorrer 3 km: Se percorrer 3,5 km: Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).

73 Vamos analisar os cálculos dos amigos: Se percorrer 2 km: Se percorrer 3 km: Se percorrer 3,5 km: Se percorrer km: Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).

74 Vamos analisar os cálculos dos amigos: Se percorrer 2 km: Se percorrer 3 km: Se percorrer 3,5 km: Se percorrer km: Como o valor a pagar depende do quilômetro percorrido, podemos reescrever a expressão como: Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).

75 Vamos analisar os cálculos dos amigos: Se percorrer 2 km: Se percorrer 3 km: Se percorrer 3,5 km: Se percorrer km: Como o valor a pagar depende do quilômetro percorrido, podemos reescrever a expressão como: Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).

76 Gráfico da Função:

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80 Quilômetro (km) Valor a pagar (V) 27

81 Gráfico da Função: Quilômetro (km) Valor a pagar (V) 27

82 Gráfico da Função: Quilômetro (km) Valor a pagar (V) 27

83 Gráfico da Função: Quilômetro (km) Valor a pagar (V) 27 39

84 Gráfico da Função: Quilômetro (km) Valor a pagar (V) 27 39 3,510

85 Gráfico da Função: Quilômetro (km) Valor a pagar (V) 27 39 3,510

86 Gráfico da Função: Quilômetro (km) Valor a pagar (V) 27 39 3,510

87 Gráfico da Função: Quilômetro (km) Valor a pagar (V) 27 39 3,510 513

88 Gráfico da Função: Quilômetro (km) Valor a pagar (V) 27 39 3,510 513

89 Gráfico da Função: Quilômetro (km) Valor a pagar (V) 27 39 3,510 513

90 Domínio da função

91 Analisando a situação proposta temos que o domínio de é todo, uma vez que representa a quilometragem percorrida, e este por sua vez deverá ser sempre positivo.

92 Domínio da função Logo, Analisando a situação proposta temos que o domínio de é todo, uma vez que representa a quilometragem percorrida, e este por sua vez deverá ser sempre positivo.

93 Domínio da função Analisando a situação proposta temos que o domínio de é todo, uma vez que representa a quilometragem percorrida, e este por sua vez deverá ser sempre positivo. Logo,

94 Imagem da função

95 Analisando novamente a situação proposta temos sempre um, correspondente a cada elemento pertencente ao domínio. Logo, Imagem da função

96 Domínio e Imagem da função