O que você deve saber sobre

Apresentação em tema: "O que você deve saber sobre"— Transcrição da apresentação:

1 O que você deve saber sobre
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova O que você deve saber sobre FUNÇÃO AFIM Estudaremos diversos tipos de funções, entre elas as polinomiais. Começaremos pela de 1o grau, também chamada de função afim.

2 I. Forma geral Coeficiente angular; declividade da reta; taxa
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova I. Forma geral Coeficiente angular; declividade da reta; taxa de variação da função; está relacionado ao ângulo de medida a (determinado pelo gráfico da função) e à horizontal (ou com o eixo x). Coeficiente linear; ordenada do ponto em que o gráfico da função corta o eixo y.  > 0   < 90o  A função é crescente  < 0   > 90o  A função é decrescente FUNÇÃO AFIM

3 II. Cálculo da declividade
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova II. Cálculo da declividade A partir de dois pontos conhecidos da função: P1 P2  = tg   FUNÇÃO AFIM

4 III. Lei de formação de funções afins a partir de dois pontos
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 1) Calculamos a declividade a como descrito anteriormente; 2) Em seguida temos duas possibilidades: a) Substituir um dos valores conhecidos na equação geral e encontrar o valor de b: ou FUNÇÃO AFIM

5 III. Lei de formação de funções afins a partir de dois pontos
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova b) Tomamos um ponto genérico (x, y), cujos valores das coordenadas desconhecemos. Fazemos um novo cálculo da declividade usando esse ponto genérico e um dos pontos conhecidos. Como já calculamos a declividade anteriormente, usaremos o valor de a conhecido: Rearranjando os termos na expressão do cálculo da declividade: y – y1 = a(x – x1) ou y – y2 = a(x – x2) Substituindo os valores conhecidos do parâmetro a e das coordenadas dos pontos (x1 , y1) ou (x2 ,y2), obtemos a forma geral da função afim: y = ax + b. FUNÇÃO AFIM

6 IV. Esboço do gráfico de uma função afim
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova IV. Esboço do gráfico de uma função afim São necessários pelo menos dois pontos, pois se trata de uma reta. 1) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo y:  nesse ponto, temos x = 0.  as coordenadas deste ponto são (0, b), e b é o coeficiente linear. 2) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo x:  nesse ponto, y = 0  as coordenadas desse ponto são (x0, 0), e x0 é a raiz da função. Raiz FUNÇÃO AFIM

7 Simulador: funções Clique na imagem para ver o simulador.
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova Simulador: funções Clique na imagem para ver o simulador. Professor: utilize o simulador de funções para estudar as características do gráfico da função polinomial do 1o grau, substituindo os valores das constantes. Use-o também para explorar a transladação de gráficos e verificar o que se altera na lei de formação. FUNÇÃO AFIM

8 Mat-cad-1-top-2 – 2 prova V. Função linear  Se b = 0, a função afim assume a forma geral: y = ax e passa a ser chamada função linear.  Se x = 0  y = 0; portanto, a reta passa pela origem (0, 0). FUNÇÃO AFIM

9 V. Função linear Estudo do sinal: inequações do 1o grau
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova V. Função linear Estudo do sinal: inequações do 1o grau Ax + b , onde pode ser >, ou ≥, ou <, ≤, ou  Lembre-se: analisamos o sinal de y, mas apresentamos a resposta em termos de x. FUNÇÃO AFIM

10 VI. Posições relativas de retas no plano cartesiano
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova VI. Posições relativas de retas no plano cartesiano 1) Paralelas: • as retas não têm ponto em comum; • seus coeficientes angulares são iguais, i.e., têm mesma declividade. Se duas retas paralelas têm um ponto em comum, elas são coincidentes. 2) Concorrentes: • as retas têm um único ponto em comum; • seus coeficientes angulares são distintos, i.e., têm declividades diferentes. 3) Perpendiculares: é um caso especial de retas concorrentes formando ângulo de 90º. • o coeficiente angular de uma das retas é o inverso do oposto do coeficiente angular da outra, i.e., ar = – 1 as FUNÇÃO AFIM

11 Mat-cad-1-top-2 – 2 prova VII. Função constante Se a declividade a = 0, a função é dita constante, pois, para qualquer valor de x, y = b. Seu gráfico é uma reta horizontal, i.e., paralela ao eixo x. b < 0 b > 0 b = 0 Professor: esses gráficos não se encontram no material impresso. FUNÇÃO AFIM

12 VIII. Ponto de encontro de duas retas
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova VIII. Ponto de encontro de duas retas Para determinar as coordenadas desse ponto, basta resolver um sistema de equações formado pelas equações na forma geral das retas: y = a1x + b1 y = a2x + b2 FUNÇÃO AFIM

13 a) Calcule o valor inicial Q0.
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 1 (Unicamp-SP) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0, fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25, e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25. a) Calcule o valor inicial Q0. b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia? EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

14 Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 3 RESPOSTA: Dada a função afim f(x) = -2x + 4: a) desenhe o gráfico da função a partir dos pontos em que a reta que a representa corta os eixos coordenados. b) obtenha a expressão da função afim g(x) cujo gráfico é representado por uma reta paralela à reta de f(x), que passa pelo ponto (–3, 1). c) obtenha a expressão da função afim h(x) cujo gráfico é representado por uma reta perpendicular à reta de f(x), que passa pelo ponto (3, 8). EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

15 Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 7 (UFSC) Verifique se a proposição abaixo é verdadeira: Um vendedor recebe, ao final de cada mês, além do salário-base de R$ 400,00, uma comissão percentual sobre o total de vendas que realizou no mês. No gráfico abaixo estão registrados o total de vendas realizadas pelo vendedor e o salário total recebido por ele. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que a comissão do vendedor é de 20% sobre o total de vendas que realizou no mês? RESPOSTA: FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

16 Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 12 (Unir-RO) Duas empresas (A e B), locadoras de veículos de passeio, apresentaram o valor da locação de um mesmo carro pelos gráficos abaixo. Considere y o valor pago, em reais, pela locação desse veículo e x a quantidade de quilômetros rodados. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

17 A partir dessas informações, é correto afirmar:
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 12 A partir dessas informações, é correto afirmar: a) A empresa A cobra 0,50 centavos por quilômetro rodado acrescido de uma taxa fixa de 50 reais. b) A empresa B cobra somente a quilometragem rodada. c) Para rodar 400 km, o valor cobrado pela empresa A é igual ao cobrado pela B. d) Para rodar uma distância de 300 km é mais vantajoso alugar o carro da empresa B. e) Para rodar uma distância de 500 km é mais vantajoso alugar o carro da empresa A. RESPOSTA: C EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

18 Use essas informações para julgar os itens que seguem.
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 1 14 (Ufal-adaptado) Para um fabricante que só produz certo tipo de peça, o custo total mensal é representado por um valor fixo de R$ 800,00 e mais o custo de R$ 6,00 por unidade produzida. Ele vende cada unidade por R$ 10,00. Use essas informações para julgar os itens que seguem. a) ( ) Se ele produzir e vender x peças em um mês, a quantidade que receberá por essa venda, em reais, será R(x) = x. b) ( ) Se ele produzir e vender x peças em um mês, seu lucro, em reais, será dado por L(x) = 4x c) ( ) Em um mês em que produziu e vendeu 500 peças, seu lucro foi de R$ 2.700,00. d) ( ) Para ter um lucro de exatamente R$ 2.500,00 em um mês, deve produzir e vender no mês um total de 400 unidades. e) ( ) Certo mês em que não teve prejuízo, ele produziu e vendeu um mínimo de 200 peças. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS F V RESPOSTA: FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

19 O valor de a + b é: a) -1. b) . c) . d) 2. RESPOSTA: C 15 1
Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 15 1 (PUC-MG) O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura. O valor de a + b é: a) -1. b) . c) . d) 2. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: C FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR