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Ondas
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Movimento Ondulatório
ONDAS : Oscilação MEIO : “onde” a onda “se propaga” Onda & Meio ondas na água água ondas em cordas corda luz vácuo som ar
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Ondas ONDAS : SÓ transporta energia NÃO transporta matéria
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Tipos de Onda MECÂNICAS : meio material Som Ondas de Terremotos
Ondas nas cordas ELETROMAGNÉTICAS : vácuo Luz Ondas de rádio Raios X DE MATÉRIA : probabilidade Elétrons Prótons Neutrons
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Tipos de Onda ONDAS MECÂNICAS Corda vibrando Superfície da água
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Tipos de Onda ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Campo eletromagnético oscilante
Arco íris de Maxwell Difração de laser em fenda circular
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Tipos de Onda ONDAS DE MATÉRIA Difração de elétrons Louis De Broglie
02 ::: Probabilidade de que uma párticula seja detectada num dado ponto Difração de elétrons Louis De Broglie 1924
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Tipos de Onda ONDAS TRANSVERSAIS Oscilação perpendicular à propagação
Ondas na água Ondas de luz Ondas-S de Terremotos OSCILAÇÃO PROPAGAÇÃO DA ONDA ONDAS LONGITUDINAIS Oscilação paralela à propagação Som Ondas-P de Terremotos OSCILAÇÃO
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Parâmetros da Onda Comprimento de Onda : l (direção da propagação)
Amplitude : A (direção da oscilação)
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Parâmetros da Onda COMPRIMENTO DE ONDA:
Distância entre dois pontos idênticos sucessivos 5 10 15 20 25 30 35 40
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Parâmetros da Onda Frequência:
Número de oscilações por unidade de tempo Unidade : [1/seg] = [Hertz]
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Parâmetros da Onda Período: T = intervalo de tempo para uma oscilação
Frequência: f = número de oscilações por unidade de tempo 1 oscilação …T seg f oscilações seg f = 1/T T = 1/f
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Velocidade da onda Velocidade da “informação” da onda
A informação relativa a um dado ponto da função de onda se move uma distância λ num tempo T Velocidade da onda :
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Propriedades das Ondas
A velocidade da onda é uma CONSTANTE. Depende apenas do MEIO. NÃO depende dos parâmetros da onda: amplitude, comprimento de onda, período. f : ciclos/seg ou revoluções/seg w = 2pf : rad/seg
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Velocidade da Onda Que animal consegue ouvir o comprimento de onda mais curto: Gatos ( Hz) ou Morcegos ( Hz)?
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Forma da onda Até agora vimos apenas “ondas contínuas”
infinitas nas duas direções; Podemos ter também “pulsos” causados por um distúrbio breve do meio; v v e “trens de pulsos”, situação intermediária.
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Descrição Matemática Supondo uma função : y = f(x)
Supondo uma função : y = f(x) x y x=a f(x-a) tem a mesma forma, só que deslocada uma distância a para a direita SE a=vt , f(x-vt) corresponde a uma forma constante se movendo para a direita com velocidade v x y x=vt v
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Onda harmônica Função harmônica de x :
y x l A Onda harmônica se movendo para a direita com velocidade v t=0s t=1s t=2s v y x
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Onda harmônica FREQUÊNCIA ANGULAR NÚMERO DE ONDA
Como descrever uma onda se movendo para a esquerda ao longo da direção x , sentido negativo ?
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Equação da onda Velocidade transversal Aceleração transversal
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Equação da onda
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Equação da onda Equação da onda 1D
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Equação da onda Deduzimos a equação da onda 1D para uma onda harmônica
Mas ela é válida para qualquer tipo de onda.
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Ondas em cordas Pulso se propagando numa corda
Corda tensionada em repouso Pulso se propagando numa corda v Corda tensionada com pulso O que determina a velocidade da onda num meio ? Como podemos fazer o pulso ir mais rápido?
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Ondas em cordas Tensão na corda: T Densidade linear de massa: m
SE, a forma da corda no máximo do pulso é aproximadamente um círculo de raio R m R
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Ondas em cordas Referencial : movendo junto com o pulso Pulso parado
Corda se movendo ao contrário do pulso Sistema: pequeno segmento da corda no “topo” do pulso v x y
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Ondas em cordas q q T T FR = 2T q Força resultante
FR : soma da tensão T em cada ponta do segmento de corda : sentido -y. q q T T FR = 2T q x y Como q é pequeno: sen q ~ q
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Ondas em cordas Massa m do segmento :
comprimento x densidade linear de massa : m = (R x 2q) x m q q 2q R x y
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Ondas em cordas Aceleração do segmento : CENTRÍPETA a=v 2/ R sentido -y v a R x y
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Ondas em cordas FR = ma Tensão T Massa por unidade de comprimento m FR
v
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Ondas em cordas A velocidade SÓ depende da natureza do MEIO
NÃO depende da ONDA : amplitude, freqüência, ... Tensão: T Densidade linear de massa: m v Aumenta a tensão → aumenta a velocidade. Aumenta densidade da corda → diminui a velocidade.
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Ondas em cordas: exemplo
Uma onda com comprimento de onda de 0,3 m viaja num fio de 300 m com massa total de 15 kg. Se o fio está sob tensão de 1000 N, qual é a velocidade e a frequência da onda?
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