Estatística.

Apresentação em tema: "Estatística."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística

2 Linguagem estatística:

3 Linguagem estatística:
Para a população: Para a amostra: O coeficiente de variação é uma medida relativa de variabilidade. É independente da unidade de medida utilizada, sendo que a unidade dos dados observados pode ser diferente que seu valor não será alterado. Classificação: Baixa variabilidade : CV<15% Média variabilidade : 5% ≤CV≤ 30% Alta variabilidade : CV>30%

4 Medidas de posição A mediana divide o conjunto de dados (amostra ou população em duas partes com igual número. Os quartis dividem o conjunto de dados em quatro partes o mais iguais possível Q1 = corta em um quarto = 25% Q2 = corta na metade = 50% = mediana Q3 = corta nos três quartos = 75% Os decis dividem o conjunto de dados em dez partes o mais iguais possível Os percentis dividem o conjunto de dados em cem partes o mais iguais possível

5 Como determinar a mediana e os quartis Para dados não agrupados
Amostra: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36 Amostra Ordenada: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 Posição = 𝒌.𝑵 𝟒 Com: k = 1 se Q1 k = 2 se Q2 k = 3 se Q3 Mediana Q1 Q2 Q3 Está na 3ª posição Q1=15 Está na 6ª posição Q2=40 Está na 9ª posição Q3=43

6 Como determinar a mediana e os quartis Para dados em tabelas simples
Idade de alunos na graduação 𝐱 𝐢 𝐟 𝐢 17 3 18 5 19 8 20 12 21 14 22 23 13 24 9 25 7 26 4 27 28 2 Posição = 𝒌.𝑵 𝟒 Com: k = 1 se Q1 k = 2 se Q2 k = 3 se Q3 Há 100 elementos A mediana ou o Q2 estão na 50ª posição 𝒇 𝒂 3 8 16 28 42 62 75 84 91 95 98 100 Posição do Med= = 50 Posição do Q2= = 50 Q1 Q1 está na 25ª posição Mediana ou Q2 Posição do Q1= = 25 Q3 Q3 está na 75ª posição Posição do Q3= = 75 Portanto... Q1=20 ; Q2=Mediana = 22 ; Q3=23

7 Como determinar a mediana e os quartis em Tabelas Frequência de Classes
Posição = 𝒌.𝑵 𝟒 Com: k = 1 se Q1 k = 2 se Q2 k = 3 se Q3 Há 80 elementos Q1 estão na 20ª posição Posição do Q1= = 20 Q2 está na 40ª posição Posição do Q2= = 40 Classe 𝐟 𝐢 𝐟 𝒂 6 14 2 22 10 12 30 18 38 26 56 46 16 72 54 4 76 62 78 70 1 79 80 Q3 está na 60ª posição Posição do Q3= = 60 Q1 Mediana ou Q2 Q3 Mas qual é o valor dos quartis?

8 Cálculo dos Quartis em dados agrupados em tabela de classes
P é a posição em que o quartil se encontra

9 Como determinar a mediana e os quartis em Tabelas Frequência de Classes
Q1 está na 20ª posição Classe 𝐟 𝐢 𝐟 𝒂 6 ---- 14 2 22 10 12 30 18 38 26 56 46 16 72 54 4 76 62 78 70 1 79 80 Q2 está na 40ª posição Q3 está na 60ª posição Q1 Q2 Q3 𝑸 𝟏 =𝟐𝟐+ 𝟐𝟎−𝟏𝟐 𝟏𝟖 ×𝟖≅𝟐𝟓,𝟓𝟔 𝑸 𝟐 =𝟑𝟎+ 𝟒𝟎−𝟑𝟎 𝟐𝟔 ×𝟖≅𝟑𝟑,𝟎𝟖 𝑸 𝟑 =𝟑𝟖+ 𝟔𝟎−𝟓𝟔 𝟏𝟔 ×𝟖=𝟒𝟎,𝟎𝟎

10 Representação gráfica dos quartis – Box Plot
LACS = Q3 + 3.di LAS = Q3 + 1,5.di Distância Interquatil: di = Q3 – Q1 LAI = Q1 - 1,5.di Outlier LACI = Q1 - 3.di Os outliers são representados no boxplot (diagrama de caixa) como pontos isolados, marcados normalmente com um asterisco (*) para os severos e um ponto aberto (o) para os moderados.

11 Exercícios : Construir os Box Plot
6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 Q1=15 ; Q2=40 ; Q3=43 di = 43 – 15 = 28 Idade de alunos na graduação 𝐱 𝐢 𝐟 𝐢 17 3 18 5 19 8 20 12 21 14 22 23 13 24 9 25 7 26 4 27 28 2 Q1=20 ; Q2=22 ; Q3=23 di = 23 – 20 = 3 Classe 𝒇 𝒊 𝒇 𝒂 6 14 2 22 10 12 30 18 38 26 56 46 16 72 54 4 76 62 78 70 1 79 80 𝑸 𝟏 ≅𝟐𝟓,𝟓𝟔 𝑸 𝟐 ≅𝟑𝟑,𝟎𝟖 𝑸 𝟑 =𝟒𝟎,𝟎𝟎 𝒅 𝒊 =𝟏𝟒,𝟒𝟒

12 Passos para determinar os quartis, decis e percentis
1º Passo: Calcular a posição 3º Passo: Calcular a posição 2º Passo: Identificar onde a classe que a medida se encontra

13 Faça uma tabela em oito classes e elabore um Box-Plot
Exercício Faça uma tabela em oito classes e elabore um Box-Plot 02, 02, 02, 02, 02, 02, 03, 03, 04, 04, 04, 05, 05, 05, 06, 06, 06, 06, 06, 07, 07, 08, 08, 09, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 15, 16, 16, 17, 17, 21, 21, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 36, 39, 41, 42, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 64, 66, 66.