ANÁLISE ESTATÍSTICA II

Apresentação em tema: "ANÁLISE ESTATÍSTICA II"— Transcrição da apresentação:

1 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 2. Distribuições Não Normais – Teorema do Limite Central Independentemente do formato da distribuição da população, à medida em que o tamanho da amostra fica grande o suficiente (n ≥ 30), a distribuição de amostragens da média aritmética passa a ser distribuída nos moldes da distribuição normal. As equações da distribuição de amostragens continuam sendo as mesmas da distribuição normal.

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DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS

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DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Considerações importantes: Se a distribuição da população for relativamente simétrica, a distribuição de amostragens da média aritmética será aproximadamente normal, se forem selecionadas amostras de, pelo menos, 15 observações (n ≥ 15). Se a população for distribuída de forma normal, a distribuição de amostragens da média será distribuída de forma normal, independentemente do tamanho da amostra (n é qualquer).

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DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Exr.: O tempo de atendimento de um caixa de banco por cliente tem média aritmética da população µ = 3,1 minutos e desvio-padrão σ = 0,4 minutos. Se for selecionada uma amostra aleatória de 16 clientes: qual é a probabilidade de que a média aritmética do tempo gasto por cliente seja de, pelo menos, 3 minutos? existe uma chance de 85% de que a média aritmética da amostra seja menor do que quantos minutos? Que premissas devem ser previamente adotadas para resolver os itens anteriores?

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DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 3. Distribuição de amostragens da proporção Seja uma variável categórica que possua somente duas categorias, tais como o cliente prefere a sua marca ou o cliente prefere a marca de seu concorrente. Há o interesse em saber a proporção de itens que pertence a uma das categorias, por exemplo a proporção de clientes que preferem a sua marca. A proporção da população, representada por π, corresponde à proporção de itens em toda a população de itens na amostra com a característica de interesse.

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DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Proporção da População e Proporção da Amostra A proporção da população π e a proporção da amostra p tratam variáveis categóricas, isto é, variáveis que são agrupadas segundo algum critério. Exemplos de variáveis categóricas: Proporção de pacientes com determinado tipo de doença. Parcela de eleitores que preferem certo candidato. Percentual de hóspedes que retornariam a certo hotel.

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DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS A proporção da amostra p é dada por: Observações: 0 ≤ p ≤ 1. p segue uma distribuição binomial. Se n.π  5 e n.(1–π)  5, pode-se utilizar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial.

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DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Erro Padrão para a Proporção: Valor de Z para a Distribuição de Amostragem da Proporção:

9 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Ex.: Suponha que um gerente de um banco afirme que 40% de todos os depositantes daquela agência possuem contas múltiplas. Se for selecionada uma amostra aleatória composta de 200 depositantes, qual é a probabilidade de que a proporção da amostra de depositantes com contas múltiplas fique entre 40% e 45%? Em outras palavras, se π = 0,4 e n = 200, P(0,40 ≤ p ≤ 0,45) = ?

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DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Solução: 1º passo: 2º passo: 3º passo: P(0,40 ≤ p ≤ 0,45) = 0,9251 – 0,5000 = 0,4251 = 42,51%

11 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 1. A série de sucesso Friends, da NBC, foi o show mais popular da TiVo durante a semana de 18 a 24 de abril de 2004, nos EUA. De acordo com a classificação da Nielsen, 29,7% dos assinantes da TiVo, gravaram ou assistiram Friends ao vivo. Suponha que seja selecionada uma amostra aleatória de 50 assinantes da TiVo. Qual é a probabilidade de que: mais da metade das pessoas da amostra tenha assistido ou gravado Friends? menos de 25% das pessoas da amostra tenha assistido ou gravado Friends? Caso tivesse sido extraída uma amostra de 500 assinantes (ao invés de 50), como isso afetaria os resultados obtidos em (a) e (b)?

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DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 2. De acordo com o National Restaurant Association, 23% dos restaurantes americanos classificados como cinco estrelas instituíram políticas de restrição ao uso de telefones celulares. Se for selecionada uma amostra aleatória de 100 restaurantes cinco estrelas, qual é a probabilidade de que essa amostra venha a ter entre 15% e 25% de restaurantes que restringem a utilização de telefones celulares? Nesse cenário, se fosse selecionada uma amostra aleatória superior a 100 restaurantes cinco estrelas, a probabilidade calculada no item (a) deveria aumentar ou diminuir? Justifique sua resposta. Comparando as situações dos itens (a) e (b), qual das duas é mais representativa do comportamento da população? Justifique sua resposta. A probabilidade é de 90% de que a percentagem da amostra venha a estar contida dentro de quais limites simétricos em relação à percentagem da população?

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DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 3. O artigo “Retirement Plan: To Keep Working” discutiu sobre os planos de aposentadoria dos norte-americanos com idades entre 50 e 70 anos que estavam empregados em regime integral ou parcial, afirmando que 29% dos entrevistados não pretendem trabalhar por nenhum salário. Se for selecionada uma amostra aleatória de 400 norte-americanos com idades entre 50 e 70 anos empregados em regime integral ou parcial, qual é a probabilidade de que a amostra venha a ter entre 25% e 30% de pessoas que não pretendem trabalhar por nenhum salário? Nesse cenário, se fosse selecionada uma amostra aleatória inferior a 400 norte-americanos com idades entre 50 e 70 anos empregados em regime integral ou parcial, a probabilidade calculada no item (a) deveria aumentar ou diminuir? Justifique sua resposta. Comparando as situações dos itens (a) e (b), qual das duas é mais representativa do comportamento da população? Justifique sua resposta

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DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS 4. Em seu livro sobre sistemas de informações gerenciais, o professor David Kroenke levanta uma questão interessante: se 80% de nosso mercado tem acesso à internet, será que temos a responsabilidade de disponibilizar material fora da internet para os outros 20%? Suponha que 80% dos consumidores em seu mercado tenham acesso à internet e que seja selecionada uma amostra de 500 consumidores. Qual é a probabilidade de que a amostra venha a ter entre 65% e 90% de consumidores com acesso à internet? A probabilidade é de 90% de que a percentagem da amostra venha a estar contida dentro de quais limites simétricos em relação à percentagem da população?