1AT 2004 Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição António Teixeira.

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1 1AT 2004 Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição António Teixeira

2 2AT 2004 Aula 8 Resposta em Frequência –conceito base –filtros passa-baixo passa-alto passa e rejeita banda MATLAB –freqz() –butter()

3 3AT 2004 Vamos agora dedicar algum tempo a descrever a resposta de sistemas a sinusóides Pode parecer uma perda de tempo, mas os sistemas LTI são completamente caracterizados pela sua resposta a sinusóides Esta caracterização é conhecida como função de transferência –porque descreve o que acontece a sinais sinusoidais ao serem transferidos através do sistema Como as sinusóides podem ver afectadas em duas das suas características pelos sistemas LTI (fase e amplitude) é conveniente dividir em duas partes –resposta em amplitude e resposta de fase

4 4AT 2004 O conceito base Efectuar medições à saída do sistema para sinusóides de várias frequências –para simplificar pode usar-se uma amplitude fixa –considerando a resposta em amplitude só temos de medir a amplitude na saída Exemplo (Amplitude de entrada 2 V) FrequênciaAmplitude da sáida 125 Hz2 V 250 Hz2 V 500 Hz1.98 V 1000 Hz1.42 V 1500 Hz0.50 V 2000 Hz 0.18 V 3000 Hz0.02 V

5 5AT 2004 Problema E se quisermos saber o que acontece a uma sinusóide de 400 Hz ou 1733 Hz ? Para poder prever a resposta a uma sinusóide de qualquer frequência necessitaríamos de uma tabela com uma linha para todas as possíveis frequências –ou seja um número infinito de entradas !!! A solução passa pela utilização de um gráfico, –com frequência no eixo horizontal –e amplitude no eixo vertical

6 6AT 2004 400 Hz  2 V 1733 Hz  0.3 V

7 7AT 2004 Passa-baixo Vantagem importante: –o gráfico fornece uma melhor indicação do tipo/padrão da resposta No nosso sistema para sinusóides abaixo de um certo valor de frequência a amplitude de saída é igual à de entrada Acima dessa frequência a amplitude na saída é reduzida, ou atenuada Uma resposta deste tipo (decrescendo com o aumento da frequência) é conhecida por passa-baixo –devido a todas as frequências abaixo de um certo valor passarem pelo sistema sem alteração –enquanto as superiores a essa frequência são atenuadas

8 8AT 2004 Respostas como quocientes No primeiro exemplo todas as medições usaram a mesma amplitude (2V) No entanto nem sempre é possível ou desejável essa situação Generaliza-se o conceito fazendo com que a resposta seja o quociente (razão) entre o nível do sinal à saída pelo nível do sinal de entrada, ambos função da frequência Resposta(f) = Saída(f) / Entrada(f)

9 9AT 2004 Aplicando ao exemplo anterior Tabela: FrequênciaAmplitude da sáidaAmplitude de Entradasaida/entrada 125 Hz2 V21 250 Hz2 V21 500 Hz1.98 V20.99 1000 Hz1.42 V20.70 1500 Hz0.50 V20.25 2000 Hz 0.18 V20.09 3000 Hz0.02 V20.01

10 10AT 2004 Filtros Sistemas que deixam passar uma gama de frequências melhor que outras são conhecidos em geral por filtros Existem dois tipos principais de filtros –passa-baixo –passa-alto

11 11AT 2004 Comando MATLAB freqz Tendo os vectores a e b (nossos conhecidos das experiências com o comando filter() ) pode obter-se facilmente a resposta em frequência –freqz(b,a) % mais simples, eixo dos xx entre 0 e 1 –freqz(b,a,N,freq_amostragem); N = número de pontos para calcular –[h,f]=freqz(b,a,N,freq_amostragem); h conterá a resposta, para facilitar cálculos posteriores f conterá as frequências usadas na obtenção da resposta

12 12AT 2004 Passa-baixo idealmente não afecta as sinusóides abaixo de uma determinada frequência, designada por frequência de corte fc amplitude 1 0 “pass band” banda de passagem “stop band” banda de corte

13 13AT 2004 Na vida real um passa baixo será por exemplo em dB transição não instantânea frequência de corte definida pela frequência onde a amplitude decresce 3 dB relativamente ao máximo

14 14AT 2004 Passa-alto Deixam passar sinusóides acima de um certa frequência Idealmente fc amplitude 1 0 “stop band” banda de corte “pass band” banda de passagem

15 15AT 2004 Filtros em paralelo 1 0 fc1 1 0 fc2 + 1 0 Rejeita banda

16 16AT 2004 Filtros em cascata fc2fc2 1 0 1 0 fc1fc1 1 0 Passa banda

17 17AT 2004 Comando MATLAB butter BUTTER Butterworth digital and analog filter design. [B,A] = BUTTER(N,Wn) designs an Nth order lowpass digital Butterworth filter and returns the filter coefficients in length N+1 vectors B (numerator) and A (denominator). –The coefficients are listed in descending powers of z. –The cutoff frequency Wn must be 0.0 < Wn < 1.0, with 1.0 corresponding to half the sample rate.

18 18AT 2004 If Wn is a two-element vector, Wn = [W1 W2], BUTTER returns an order 2N bandpass filter with passband W1 < W < W2. [B,A] = BUTTER(N,Wn,'high') designs a highpass filter. [B,A] = BUTTER(N,Wn,'stop') is a bandstop filter if Wn = [W1 W2].

19 19AT 2004 Resposta de fase Geralmente muito menos relevante que a resposta em amplitude –motivações perceptuais Define-se como a diferença entre as fases das sinusóides de entrada e saída Fase(f) = Fase da saída(f) - Fase da entrada (f) Uma resposta de fase linear atrasa de um mesmo valor temporal todas as sinusóides

20 20AT 2004 CLTIDemo

21 21AT 2004 DLTIDemo

22 22AT 2004 TPC Leitura do Capítulo 6 de Rosen & Howell e em especial rever os assuntos relacionados com as 7 aulas anteriores para a primeira avaliação (próximo Sábado, dia 4)