Power N1 N2 Ratio P1 P2 Ratio Alpha Beta Numeric Results Null Hypothesis: P1=P2 Alternative Hypothesis: P1<>P2. Continuity Correction Used. Allocation Odds.

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3 Power N1 N2 Ratio P1 P2 Ratio Alpha Beta
Numeric Results Null Hypothesis: P1=P2 Alternative Hypothesis: P1<>P2. Continuity Correction Used. Allocation Odds Power N1 N2 Ratio P1 P2 Ratio Alpha Beta 0, ,000 0, , ,500 0, ,96219 0, ,000 0, , ,500 0, ,90370 0, ,000 0, , ,500 0, ,82991 0, ,000 0, , ,500 0, ,74761 0, ,000 0, , ,500 0, ,66191 0, ,000 0, , ,500 0, ,57700 0, ,000 0, , ,500 0, ,49596 0, ,000 0, , ,500 0, ,42093 0, ,000 0, , ,500 0, ,87461 0, ,000 0, , ,500 0, ,75252 0, ,000 0, , ,500 0, ,63098 0, ,000 0, , ,500 0, ,51909 0, ,000 0, , ,500 0, ,42021 0, ,000 0, , ,500 0, ,33549 0, ,000 0, , ,500 0, ,26463 0, ,000 0, , ,500 0, ,20653

4 Allocation Odds Power N1 N2 Ratio P1 P2 Ratio Alpha Beta 0, ,000 0, , ,000 0, ,34668 0, ,000 0, , ,000 0, ,03370 0, ,000 0, , ,000 0, ,00181 0, ,000 0, , ,000 0, ,00007 1, ,000 0, , ,000 0, ,00000 1, ,000 0, , ,000 0, ,00000 1, ,000 0, , ,000 0, ,00000 1, ,000 0, , ,000 0, ,00000 0, ,000 0, , ,000 0, ,14845 0, ,000 0, , ,000 0, ,00661 0, ,000 0, , ,000 0, ,00019 1, ,000 0, , ,000 0, ,00000 1, ,000 0, , ,000 0, ,00000 1, ,000 0, , ,000 0, ,00000 1, ,000 0, , ,000 0, ,00000 1, ,000 0, , ,000 0, ,00000

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6 Comparação de duas médias
Muitas vezes queremos comparar duas populações independentes. Por exemplo: Verificar se existe diferença entre a idade em que as crianças do sexo feminino ou masculino aprendem a falar. Nível sérico de ferro em crianças do bairro A com o nível sérico das crianças do bairro B

7 Calculo tamanho da amostra para uma proporção

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9 Teste de comparação de médias
Suponha que a distribuição do nível sérico de ferro da população do bairro A tem distribuição normal Suponha que a distribuição do nível sérico de ferro da população do bairro B tem distribuição normal

10 Teste de comparação de médias
Tomo uma amostra de cada população e obtenho a média do nível sérico da população A e da população B. O tamanho destas amostras nA e nB não precisa ser igual Tenho 3 situações possíveis para as variâncias das populações São conhecidas (teste utilizando z) São desconhecidas e iguais (teste utilizando t) diferentes (teste utilizando t-modificado)

11 Teste de comparação de médias
Observação : Posso testar formalmente a normalidade através de testes estatísticos (qui-quadrado ou Komolgorav) ou fazer uma avaliação visual através de histograma ou box-plot posso testar a igualdade de variâncias para auxiliar na utilização da técnica mais adequada. (testes Levene, teste Bartlet etc.)

12 Teste t para observações independentes com variâncias iguais
O teste é realizado como qualquer teste estatístico Estabelecer a hipótese H0: As médias dos grupos A e B são iguais Há: As médias dos grupos A e B são diferentes Calcular a estatística do teste

13 Teste t Estabelecer a região crítica de rejeição e de aceitação baseado na hipótese H0. Utilizar a tabela t com (n+m-1 ) graus de liberdade, no nível de significância escolhido em geral 5% (=0,05) Comparar o valor calculado com o valor da tabela aceitando ou rejeitando H0

14 Estatística do teste XA=nível sérico de A XB=nível sérico de B
Comparo com o t crítico Combino as duas variâncias

15 Perda de peso por Tipo de dieta
Exemplo Perda de peso por Tipo de dieta 1 2 12 15 8 19 13 10 16 14 11

16 Calculo a média e o desvio padrão das amostras

17 Calculo o s ponderado e a estatística t

18 Decisão do teste comparo os 2 valores
Tcalculado=2,902 T crítico=2,13 ( graus de liberdade e 0,05) Como o valor calculado é maior que o t da tabela podemos concluir que existe diferença entre as dietas.

19 Teste t pareado Quando se quer comparar o efeito de um tratamento com pares de gêmeos Dois lados do mesmo indivíduo Ou no mesmo indivíduo duas vezes por exemplo antes e depois de administrar um medicamento

20 ( ) å Teste t pareado 1 - = n d s & Calculam-se as diferenças
D=x1-x2 Calculam-se a média e a variância das diferenças ( ) 1 2 - = å n d s &

21 Teste t pareado Calcula-se t e compara com o valor da tabela t com n-1 graus de liberdade

22 Exemplo Antes Depois Dif 75 85 10 50 25 70 20 60 65 5 90 Média 15
variância

23 Valor de t na tabela com 5 gl e 5% é 2,57
Valor de t na tabela com 5 gl e 5% é 2,57. Portanto rejeita-se a igualdade antes e depois

24 TESTE DE DIFERENÇA DE PROPORÇÕES
H0: p1=p2 Ha: p1≠p2

25 Queremos saber se as verminoses são afetadas pela idade em crianças comparando o grupo A de 2 a 4 anos com o grupo B de 7 a 9 anos. Foram encontrados 0,085 no grupo A (120 crianças) e 0,103 no grupo B (260 crianças). Para saber se existe diferença entre ales faremos o teste. H0: a proporção de verminoses são iguais Ha: a proporção de verminoses são diferentes Zc=1,96  Então não há motivos para rejeitar H0