Geometria no Espaço I (10º - Ano)

Apresentação em tema: "Geometria no Espaço I (10º - Ano)"— Transcrição da apresentação:

1 Geometria no Espaço I (10º - Ano)
Autor: José Maria

2 Dois pontos distintos do plano ou do espaço definem uma recta
Rectas e planos Dois pontos distintos do plano ou do espaço definem uma recta Três pontos distintos do espaço, não colineares, definem um plano Autor: José Maria

3 Modos de definir um plano
Um plano fica definido por: Três pontos distintos, não colineares Um ponto e uma recta que não o contenha Duas rectas paralelas mas não coincidentes Duas rectas concorrentes Autor: José Maria

4 Posição entre Rectas Autor: José Maria

5 Definição Paralelismo:
No espaço duas rectas são paralelas se satisfazem as seguintes condições: - são complanares - não têm nenhum ponto comum, ou são coincidentes Autor: José Maria

6 Definição Perpendicularidade:
No espaço duas rectas são perpendiculares se, por um ponto qualquer, é possível traçar duas rectas perpendiculares, paralelas às duas rectas dadas Autor: José Maria

7 Autor: José Maria

8 Propriedades de: paralelismo e perpendicularidade:
Autor: José Maria

9 1- Duas rectas paralelas (//s) a uma terceira, são paralelas entre si
Autor: José Maria

10 Autor: José Maria

11 2- Dadas duas rectas //s, todo o plano que intersecta uma, intersecta a outra
Autor: José Maria

12 Autor: José Maria

13 3 - Se duas rectas são _|_s, toda a recta paralela a uma é _|_ à outra
Autor: José Maria

14 Autor: José Maria

15 4 - Se duas rectas são //s, toda a recta _|_ a uma é _|_ à outra
Autor: José Maria

16 Autor: José Maria

17 Posição entre Rectas e Planos
Autor: José Maria

18 Uma recta é paralela a um plano se não é secante ao plano
Definição Paralelismo: Uma recta é paralela a um plano se não é secante ao plano Autor: José Maria

19 Definição Perpendicularidade: Uma recta é perpendicular a um plano se é perpendicular a todas as rectas do plano Autor: José Maria

20 Autor: José Maria

21 Propriedades: Autor: José Maria

22 1- Critério de paralelismo entre recta e plano:
Se existir, num plano, uma recta paralela a uma recta dada, que não está contida nesse plano, a recta e o plano são paralelos Autor: José Maria

23 Autor: José Maria

24 2- Dadas duas rectas não complanares, existe um e um só plano que contém uma e é paralelo à outra
Autor: José Maria

25 Autor: José Maria

26 3- Critério de perpendicularidade entre recta e plano:
Se uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes de um plano, então a recta é perpendicular ao plano. Autor: José Maria

27 Autor: José Maria

28 Posição entre Planos Autor: José Maria

29 Dois planos são paralelos se não são secantes
Definição Paralelismo: Dois planos são paralelos se não são secantes Autor: José Maria

30 e se em b existe uma recta perpendicular a a
Definição Perpendicularidade: Dois planos a e b são perpendiculares se em a existe uma recta perpendicular a b e se em b existe uma recta perpendicular a a Autor: José Maria

31 Autor: José Maria

32 Propriedades: Autor: José Maria

33 1 - Critério de paralelismo entre planos:
Se duas rectas concorrentes de um plano são paralelas a outro plano, então os planos são paralelos Autor: José Maria

34 2- Existe um só plano que passa por um ponto dado e é paralelo a um plano dado
Autor: José Maria

35 Autor: José Maria

36 Autor: José Maria

37 3- Se um plano intersecta dois planos, as rectas de intersecção são paralelas
Autor: José Maria

38 Autor: José Maria

39 4- Critério de perpendicularidade entre planos:
Se num plano existe uma recta perpendicular a outro plano, então os planos são perpendiculares Autor: José Maria

40 Autor: José Maria

41 Fim Autor: José Maria