Geometria no Espaço I (10º - Ano)

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1 Geometria no Espaço I (10º - Ano)

2 3. Qualquer recta com 2 pontos num plano está contida nesse plano
Rectas e planos 1. Dois pontos distintos do plano ou do espaço definem uma e uma só recta 2. Três pontos distintos do espaço, não colineares, definem um plano ( e se forem colineares?) 3. Qualquer recta com 2 pontos num plano está contida nesse plano 4. Se dois planos distintos têm um ponto comum, a sua intersecção é uma recta 5. Por um ponto exterior a uma recta passa uma e uma só paralela a essa recta 10º Ano

3 Modos de definir um plano
Um plano fica definido por: Três pontos distintos, não colineares Um ponto e uma recta que não o contenha Duas rectas paralelas mas não coincidentes Duas rectas concorrentes 10º Ano

4 Posição entre Rectas 10º Ano

5 Definição Paralelismo:
No espaço duas rectas são paralelas se satisfazem as seguintes condições: - são complanares - não têm nenhum ponto comum, ou são coincidentes 10º Ano

6 Definição Perpendicularidade:
No espaço duas rectas são perpendiculares se, por um ponto qualquer, é possível traçar duas rectas perpendiculares, paralelas às duas rectas dadas. 10º Ano

7 10º Ano

8 Propriedades de: paralelismo e perpendicularidade:
10º Ano

9 1- Duas rectas paralelas (//s) a uma terceira, são paralelas entre si.
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10 10º Ano

11 2- Dadas duas rectas paralelas, todo o plano que intersecta uma, intersecta a outra.

12 10º Ano

13 3 - Se duas rectas são _|_s,
toda a recta paralela a uma é _|_ à outra. 10º Ano

14 10º Ano

15 4 - Se duas rectas são //s, toda a recta _|_ a uma é _|_ à outra
10º Ano

16 10º Ano

17 Posição entre Rectas e Planos

18 Uma recta é paralela a um plano se não é secante ao plano
Definição Paralelismo: Uma recta é paralela a um plano se não é secante ao plano 10º Ano

19 Definição Perpendicularidade: Uma recta é perpendicular a um plano se é perpendicular a todas as rectas do plano. 10º Ano

20 10º Ano

21 Propriedades: 10º Ano

22 1- Critério de paralelismo entre recta e plano:
Se existir, num plano, uma recta paralela a uma recta dada, que não está contida nesse plano, a recta e o plano são paralelos 10º Ano

23 10º Ano

24 2- Dadas duas rectas não complanares, existe um e um só plano que contém uma e é paralelo à outra

25 10º Ano

26 3- Critério de perpendicularidade entre recta e plano:
Se uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes de um plano, então a recta é perpendicular ao plano. 10º Ano

27 10º Ano

28 Posição entre Planos 10º Ano

29 Dois planos são paralelos se não são secantes
Definição Paralelismo: Dois planos são paralelos se não são secantes 10º Ano

30 e se em b existe uma recta perpendicular a a
Definição Perpendicularidade: Dois planos a e b são perpendiculares se em a existe uma recta perpendicular a b e se em b existe uma recta perpendicular a a 10º Ano

31 10º Ano

32 Propriedades: 10º Ano

33 1 - Critério de paralelismo entre planos:
Se duas rectas concorrentes de um plano são paralelas a outro plano, então os planos são paralelos 10º Ano

34 2- Existe um só plano que passa por um ponto dado e é paralelo a um plano dado

35 10º Ano

36 10º Ano

37 3- Se um plano intersecta dois planos, as rectas de intersecção são paralelas

38 10º Ano

39 4- Critério de perpendicularidade entre planos:
Se num plano existe uma recta perpendicular a outro plano, então os dois planos são perpendiculares 10º Ano

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41 É Tudo!!! 10º Ano