Números Negativos 7ºAno Escola EBI de INSUA.

Apresentação em tema: "Números Negativos 7ºAno Escola EBI de INSUA."— Transcrição da apresentação:

1 Números Negativos 7ºAno Escola EBI de INSUA

2 Operações com números inteiros relativos
Os Números Negativos Operações com números inteiros relativos

3 Origem e Evolução dos Números
Os números nasceram da necessidade de contar coisas, sendo os símbolos numéricos usados para registar resultados de contagens. Podemos imaginar o homem primitivo a contar as cabras do seu rebanho e a registá-las através de marcações em ossos ou em troncos de árvores. Desta forma se controlavam pequenas quantidades. 25 de março de 2017

4 Origem e Evolução dos Números (cont.)
Com a evolução das sociedades, tornou-se necessário representar números maiores. Por exemplo: Significava 1 Significava 5 Significava 20 (20 dedos de uma pessoa) 25 de março de 2017

5 Origem e Evolução dos Números (cont.)
No sistema de numeração actual, usamos apenas 10 símbolos: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Estes símbolos (algarismos) ocupam as posições adequadas para formar os diferentes números. Com apenas 10 símbolos pode escrever-se qualquer número, por maior que seja, e mesmo os grandes números se escrevem com poucos algarismos. 25 de março de 2017

6 Os Números Negativos os negativos.
Quando andas de elevador utilizas os números para subir e descer indicando o andar a que pretendes chegar. Apartamento 4 Escritórios 3 Cabeleireiro 2 Restaurante 1 Boutique Ginásio ? Garagem Lavagem Automática Aperceber-te-ás, então, que os números naturais (1,2,...) não são suficientes para representar os movimentos do elevador, sendo necessário recorrer a outros números - os negativos. 25 de março de 2017

7 Os Números Negativos (cont.)
Apartamento 4 Escritórios 3 A senhora que vai ao cabeleireiro carrega no botão ... Cabeleireiro ? 2 Restaurante 1 Boutique Ginásio ? Garagem ? Lavagem Automática ? 25 de março de 2017

8 Os Números Negativos (cont.)
Apartamento 4 Escritórios 3 Cabeleireiro 2 Qual te parece ser o andar do ginásio? Restaurante 1 Boutique Ginásio ? -1 Garagem ? Lavagem Automática ? 25 de março de 2017

9 Os Números Negativos (cont.)
Apartamento 4 Escritórios 3 Cabeleireiro 2 E o andar da garagem? Restaurante 1 Boutique Ginásio -1 Garagem -2 ? Lavagem Automática ? 25 de março de 2017

10 Os Números Negativos (cont.)
Apartamento 4 Escritórios 3 Cabeleireiro 2 E o da estação das lavagens automáticas? Restaurante 1 Boutique Ginásio -1 Garagem -2 Lavagem Automática -3 ? 25 de março de 2017

11 Os Números Negativos (cont.)
Serão os números naturais os mais adequados para os andares subterrâneos? Apartamento 4 Escritórios 3 Algumas situações não se podem exprimir somente com os números naturais. A partir de agora utilizaremos uns novos números que nos resolvem o problema: Cabeleireiro 2 Restaurante 1 Boutique Ginásio -1 -1 os números negativos Garagem -2 -2 Lavagem Automática -3 -3 25 de março de 2017

12 Os Números Negativos (cont.)
Chamamos números negativos a todos os que estão abaixo de zero. Os números negativos escrevem-se com o símbolo menos antes. Assim os diferenciamos dos positivos. ..., -5, -4, -3, -2, -1 Quando um número não leva sinal nenhum antes, entendemos que é positivo: 5=+5 +16=16 25 de março de 2017

13 Os Números Negativos (cont.)
Quando se efectuam operações com números negativos, estes escrevem-se entre parêntesis: 8 + (-3) O número positivo 8 a somar com o número negativo –3. (-5) x (-2) O número negativo –5 a multiplicar com o número negativo –2. Mais adiante aprenderás a obter o resultado destas operações. 25 de março de 2017

14 Os Números Negativos (cont.)
NOTA Os números que se escrevem com o sinal + são os números positivos. Exemplos: +3; +2; +1,99; ... Os números que se escrevem com o sinal - são os números negativos. Exemplos: - 2; - 4; - 3; - 6; ... É costume chamar números relativos aos números positivos, aos números negativos e ainda ao zero. Representa-se por Z o conjunto dos números inteiros relativos. 25 de março de 2017

15 A Utilidade dos Números Positivos e Negativos
1. Do andar em que se encontra o elevador do edifício, posso subir a pisos superiores ou descer a outros pisos inferiores: Subo cinco andares: +5 Desço quatro andares: - 4 25 de março de 2017

16 A Utilidade dos Números Positivos e Negativos
2. O saldo de uma conta do banco aumenta (+) com os depósitos e diminui (-) com os levantamentos. A Carminho tem vinte euros: + € 20 O Ernesto deve três euros: - € 3 25 de março de 2017

17 A Utilidade dos Números Positivos e Negativos
3. O termómetro pode marcar uma temperatura acima de zero (+8) ou abaixo de zero (-5). 25 de março de 2017

18 A Utilidade dos Números Positivos e Negativos
4. O número de pessoas que viajam num autocarro varia em cada paragem: Sobem 10 pessoas: + 10 pessoas Descem 14 pessoas: - 14 pessoas 25 de março de 2017

19 Representação na Recta
Os números relativos – positivos, negativos ou o zero – podem ser representados numa recta por meio de pontos. e marquemos sobre ela um ponto O, a que chamamos origem. Consideremos uma recta r Escolhemos uma unidade de medida e um sentido positivo (por exemplo da esquerda para a direita). Desta maneira obtemos um eixo. - O 1 + r 25 de março de 2017

20 Representação na Recta
Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5, contamos 5 unidades para a direita de O. +5 A + - O +1 Se quisermos marcar o ponto B correspondente ao número -3, contamos 3 unidades para a esquerda de O. -3 B + - O +1 25 de março de 2017

21 Representação na Recta
O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto. +5 A + - O +1 -3 B A abcissa de B é -3 A abcissa de A é +5 A origem tem abcissa zero. Nota: O Eixo é uma recta orientada . 25 de março de 2017

22 Ordenação Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados. Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar. 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 Cada vez maior 25 de março de 2017

23 Ordenação Vemos, por exemplo, que +5 é maior que +2 e para indicar este facto escrevemos: + 5 > + 2 Também se pode dizer que + 2 é menor que + 5 e escrever: + 2 < + 5 Isto é, a > b é o mesmo que b < a 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 25 de março de 2017

24 Ordenação Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes: Qualquer número positivo é maior do que zero. + 0,012 > 0 Zero é maior que qualquer número negativo. 0 > - 35 Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo. +1 > - 35 + 0,5 > - 100 ; 25 de março de 2017

25 Valor Absoluto (ou Módulo)
Consideremos agora os pontos A e B, sendo que A tem abcissa + 3 e B tem abcissa – 2. 2 3 A 4 5 1 -1 -2 B -3 2 3 A distância do ponto A à origem é 3. A distância do ponto B à origem é 2. A essa distância chamamos valor absoluto ou módulo. 25 de março de 2017

26 Valor Absoluto (ou Módulo)
Assim dizemos que o valor absoluto (ou módulo) de +3 é igual a 3 e escrevemos: +3 = 3 Portanto, temos ainda que -2 = 2 Valor absoluto (ou módulo) de um número é a distância à origem do ponto que representa esse número. Naturalmente, temos que o valor absoluto de zero é igual a zero: 0 = 0 25 de março de 2017

27 Valor Absoluto (ou Módulo)
NOTA O valor absoluto de um número é: O próprio número, se ele for positivo ou zero. +3 = 3 0 = 0 O seu simétrico, se ele for negativo. -2 = 2 25 de março de 2017

28 Dizemos então que – 4 e 4 são
Números Simétricos Relativamente à origem da recta, é sempre possível encontrar dois pontos que se encontram à mesma distância. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 Por exemplo, os pontos de abcissas – 4 e 4 têm a mesma distância à origem, ou seja, - 4 = 4 Dizemos então que – 4 e 4 são números simétricos. 25 de março de 2017

29 Números Simétricos Dois números dizem-se simétricos se tiverem sinais contrários e o mesmo valor absoluto. Exemplos de números simétricos: - 0,3 = 0,3 - 0,3 e 0,3 porque 1 e porque 1 = -1 Nota que o simétrico do número zero é o próprio número zero: 0 = 0 25 de março de 2017

30 Números Simétricos Observação
1. De dois números positivos o maior é o que tem maior valor absoluto (está mais longe da origem). Exemplos: + 0,5 > + 0,1 + 100 > + 40 2. De dois números negativos o maior é o que tem menor valor absoluto (está mais perto da origem). Exemplos: - 3 > - 50 - 0,01 > - 10 25 de março de 2017

31 Números Simétricos Propriedade
O simétrico do simétrico de um número é o próprio número. Exemplos: - (- 3) = + 3 - (- a) = + a = a Esta propriedade permite simplificar expressões como: - (- 8) = + 8 , o simétrico de – 8 é + 8 - (+ 8) = - 8 , o simétrico de + 8 é - 8 25 de março de 2017

32 Não é obrigatório escrever o sinal +
Números Simétricos Simplificação da escrita Na recta também se escreve 1,2,3,..., em vez de +1,+2,+3,... 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Também: + (+ 8) = + 8 + (- 8) = - 8 Não é obrigatório escrever o sinal + 25 de março de 2017

33 Números Simétricos Concluindo
Valor absoluto da abcissa de um ponto é a distância à origem. Dois números que têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários são números simétricos. - (- a) = + a = a ; - (+a) = - a + (- a) = - a ; + (+a) = + a = a 25 de março de 2017

34 Números Simétricos Nota
Na recta numérica o maior dos números encontra-se à direita do menor. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -2 é maior que - 4 - 2 > - 4 2 é maior que - 1 ou - 1 é menor que 2 2 > - 1 - 1 < 2 > maior < menor 25 de março de 2017

35 Números Inteiros Relativos
Na Natureza encontramos 1 árvore, 2 árvores, 3 árvores, ... Os números 1,2,3,... são os números naturais. O conjunto dos números naturais representa-se pela letra maiúscula N com um traço, para distinguir da letra normal. IN = {números naturais} = {1,2,3,4,5,...} INo = {0,1,2,3,4,5,...} = IN U {0} é o conjunto dos números inteiros não negativos. 25 de março de 2017

36 Números Inteiros Relativos
Como já sabes, existem números negativos, simétricos dos números naturais. Os números naturais, os seus simétricos e o zero, formam um novo conjunto: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} é o conjunto dos números inteiros relativos. IN C INo C Z IN INo Z INo C Z Significa “está contido” Significa “contém” 25 de março de 2017

37 Significa não pertence
Z 1.Exemplo IN O símbolo Significa não pertence O símbolo Significa pertence 2.Os símbolos (intersecção) e (reunião) INo Z IN = IN ={+1,+2,+3,...}={números inteiros positivos} onde, ; ={...,-3,-2,-1}={números inteiros negativos} 25 de março de 2017

38 Números Inteiros Relativos
Exercícios: Usando os símbolos ou completa: c) Z; e) INo ; a) IN ; b) Z ; f) Z. d) IN ; C 2.2 Complete usando os símbolos C ou : a) ; Z C b) ; C 25 de março de 2017