Trabalho realizado pelos Alunos 12º ano TCC / TM Escola Secundária de Avelar Brotero.

Apresentação em tema: "Trabalho realizado pelos Alunos 12º ano TCC / TM Escola Secundária de Avelar Brotero."— Transcrição da apresentação:

1 Trabalho realizado pelos Alunos 12º ano TCC / TM Escola Secundária de Avelar Brotero

2 Valor justo de uma aposta TOTOLOTO

3 O jogo 1º Prémio : acertar nos 6 números sorteados 2º Prémio : acertar em 5 números sorteados e no suplementar 3º Prémio : acertar em 5 números sorteados 4º Prémio : acertar em 4 números sorteados 5º Prémio : acertar em 3 números sorteados

4 Recolha de Dados 1º prémio2º prémio3º prémio4º prémio5º prémio 124524675$5399894$265568$1676$264$ 60684631$1137242$113724$2351$230$ 115001786$1597247$141395$1974$210$ 56333566$2816678$173156$2954$235$ 119958403$2596583$124969$2682$226$ 117204740$1039034$78714$1645$188$ 239218933$5289320$223492$2954$226$ 18785595$612573$68063$1488$174$ 242342725$5357627$212416$3104$238$ 122757689$1278727$177054$2773$240$

5 Tratamento de Dados Média dos prémios : 1º Prémio :...... 121 681 274 $ 2º Prémio :...... 2 712 492 $ 3º Prémio :...... 157 855 $ 4º Prémio :...... 2 360 $ 5º Prémio :...... 223 $

6 Matematização O valor esperado é dado pela soma dos produtos de cada prémio pela correspondente probabilidade, seja x 1 o 1º prémio e p 1 a respectiva probabilidade de sair x 2 o 2º prémio e p 2 a respectiva probabilidade de sair............ x 5 o 5º prémio e p 5 a respectiva probabilidade de sair x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4 + x 5 p 5 é a média ou valor esperado desta distribuição.

7 Lei de Laplace Numa experiência aleatória em que os casos elementares têm igual possibilidade de se realizar, a probabilidade de um acontecimento se concretizar é dada pelo quociente entre o número de casos favoráveis e o número de possíveis.

8 Combinações possíveis de 6 números de 49

9 Probabilidade de acertar em cada um dos prémios 1º Prémio p(1º prémio) = p(1º prémio) 0,00000007151123842

10 2º Prémio A estrutura de cada chave é da seguinte forma C C C C C S

11 Tomemos, como exemplo, a seguinte chave 1, 2, 3, 4, 5 e 6. De quantas maneiras podemos obter 5 resultados? {1, 2, 3, 4, 5 }, {1, 2, 3, 4, 6 }, {1, 2, 3, 5, 6 }, {1, 2, 4, 5, 6 }, {1, 3, 4, 5, 6 }, {2, 3, 4, 5, 6 } Temos, portanto, 6 casos favoráveis. Assim, o número de chaves favoráveis é dado por 1. 2º Prémio

12 p(2º prémio) = p(2º prémio) 0,0000004290674305

13 3º Prémio A estrutura de cada chave é da seguinte forma C C C C C E Assim, o número de casos favoráveis é 252, dado por = 6 42

14 3º Prémio p(3º prémio) = 0,00001802083208

15 4º Prémio A estrutura de cada chave é da seguinte forma C C C C E E. O número de casos favoráveis é 13545, dado por

16 4º Prémio p(4º prémio) = 0,0009686197244

17 5º Prémio As chaves têm a seguinte estrutura C C C E E E O número de casos favoráveis é 13545, dado por

18 5º Prémio p(5º prémio) = 0,0176504039

19 Tabela de Distribuição 1º prémio2º prémio3º prémio4º prémio5º prémio x i valor do prémio 121681274$2712492$ 157855$2360$223$ p i prob.0,0000000715 0,0000004291 0,00001802080,00096861970,0176504039

20 Média da distribuição : = 121681274 0,0000000715 + 2712492 0,0000004291 + 157855 0,0000180208 + 2360 0,0009686197 + 223 0,0176504039 19$00

21 Conclusão Verificámos que a probabilidade de obter um bom prémio é muito reduzida, 1º prémio: temos 1 hipótese para 13983816 2º prémio: temos 1 hipótese para 2330636 ´ 3º prémio: temos 1 hipótese para 55491 4º prémio: temos 1 hipótese para 1032 5º prémio: temos 1 hipótese para 57...e no entanto o jogo continua.