Matemática para Negócios

Apresentação em tema: "Matemática para Negócios"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática para Negócios
Aula 1 André Brochi

2 Plano de Ensino Objetivo Geral
Proporcionar ao aluno os fundamentos teóricos para resolver casos e situações práticas, utilizando conhecimentos de cálculo matemático e financeiro, e as condições adequadas de informações necessárias aos processos de planejamento, controle e tomada de decisão.

3 Plano de Ensino Objetivos Específicos
Entender as principais regras e fundamentos da matemática básica; Compreender os conceitos matemáticos para o cálculo das funções custo, receita, lucro e ponto de equilíbrio na análise das atividades operacionais da empresa; Elaborar modelos econômicos da demanda, oferta e ponto de equilíbrio de mercado;

4 Plano de Ensino Objetivos Específicos
Tornar mais ampla a aplicação dos conhecimentos gerais de cálculos em negociação de operações industriais, comerciais e bancárias;

5 Conteúdo (resumo) Teoria dos Conjuntos Noções de Potenciação e Radiciação Intervalos Numéricos Fatoração Equações e inequações Razão Proporção Grandezas proporcionais Porcentagem Funções (primeiro e segundo graus) e aplicações Limites e derivadas

6 Plano de Ensino Bibliografia SILVA, Luiza Maria Oliveira da. MACHADO, Maria Augusta Soares. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade - Funções de uma e mais variáveis. São Paulo:Cengage, GOLDSTEIN, Larry Joel; LAY, David C.; SCHNEIDER, David I. Matemática aplicada: economia, administração e contabilidade. São Paulo: Bookman, 2006.

7 Plano de Ensino Bibliografia HARIKI, S. Matemática Aplicada: Administração, Economia e Contabilidade. São Paulo: Saraiva, 1999.

8 Conjuntos: exemplo introdutório
Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir: • 40 consomem os três produtos; • 60 consomem os produtos A e B; • 100 consomem os produtos B e C; • 120 consomem os produtos A e C; • 240 consomem o produto A; • 150 consomem o produto B.

9 Considerando que há 50 pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, responda: a) Quantas consomem somente o produto C? b) Quantas consomem pelo menos dois produtos? c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?

10 Elaborada pelo professor

11 Conjuntos Conjunto: coleção ou totalidade dos elementos (conceito primitivo). Representação: através de letras maiúsculas do nosso alfabeto. Exemplo: A: conjunto das disciplinas obrigatórias de um curso de graduação A = {Comunicação e Expressão, Matemática para Negócios, Economia, ...}

12 Conjuntos

13 Relações de pertinência e de continência
Considere os conjuntos A = {a,b,c,d,e}, B = {c,d,e} e C = {d,e,f }. Podemos dizer que: a  A (o elemento a pertence ao conjunto A) a  B (o elemento a não pertence ao conjunto B) A  B (o conjunto A contém o conjunto B) B  A (o conjunto B está contido em A) C  A (o conjunto C não está contido em A) A C (o conjunto A não contém C)

14 Representação por diagrama
Diagramas de Venn A C a d c f b e

15 Conjunto vazio e conjunto universo
Conjunto vazio: não possui nenhum elemento. Exemplo: A = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4} A = {} ou A =  Conjunto universo (U): contém todos os elementos que possam vir a participar dos conjuntos envolvidos no problema considerado.

16 Conjuntos disjuntos e igualdade de conjuntos
Conjuntos disjuntos: que não possuem nenhum elemento em comum. Exemplo: A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar} Igualdade de conjuntos: dois conjuntos A e B são iguais se ambos possuem exatamente os mesmos elementos.

17 Operações com conjuntos
União () A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos. U A B

18 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A  B = {2,3,4,5,6} A B U 4 3 2 6 5 1

19 Intersecção () A intersecção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os ementos de A que também são elementos de B. A B U

20 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A  B = {4,6} A B U 4 3 2 6 5 1

21 Complementar O conjunto complementar de A (denotado por Ac) é o conjunto que contém todos os elementos do conjunto universo U que não pertencem a A. U Ac A

22 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e o conjunto A definido a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} Ac = {1,3,5} A U 4 3 2 6 5 1

23 Diferença (–) A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B. U A B

24 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A – B = {2} A B U 4 3 2 6 5 1

25 Conjunto dos números naturais (N), inteiros (Z) e racionais (Q)
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26 Conjunto dos números irracionais (Q´)
Conjunto dos números que não podem ser escritos como frações de dois inteiros. Exemplos: número  = 3, número e = 2, raízes quadradas de números primos, tais como, 26

27 Conjunto dos números reais (R)
R = Q  Q´ Q Z Q´ N 27

28 Bibliografia DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo

29 Matemática para Negócios
Atividade 1 André Brochi

30 Atividade (UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo. Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam.

31 Atividade A região hachurada pode ser representada por: a) M  (N  P) b) M – (N  P) c) M  (N – P) d) N – (M  P) e) N  (P  M)

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