CONCEITO DE Função Colégio CCI SÊNIOR Professor: David Lima

Apresentação em tema: "CONCEITO DE Função Colégio CCI SÊNIOR Professor: David Lima"— Transcrição da apresentação:

1 CONCEITO DE Função Colégio CCI SÊNIOR Professor: David Lima
Série: EM 1º ano Turmas: A,B e C

2 Relação: Número de pães que vou comprar, com o preço a ser pago.
Número de questões que acertei num teste, com a nota que vou tirar. Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS. Medida de contorno do meu terreno, com a quantidade de metros de arame que preciso para cercá-lo. Velocidade média do automóvel, com o tempo de duração de uma viagem.

3 Padaria Nº DE PÃES Preço a ser pago (R$) 1 0,12 2 0,24 3 0,36 4 0,48 5
0,60 6 0,72 Preço a pagar = 0,12 . Nº de pães

4 Perguntas? Quanto custará 10 pães nesta padaria?
Com R$ 6,00 quantos pães posso comprar? Você deve estar pensando: “ Para que usar uma sentença matemática com letras e outras complicações se eu posso simplesmente dividir a quantia dada pelo valor do pão e achar 50” Calcular o juros do financiamento de um carro. Determinar a posição e a velocidade de um satélite em órbita ou a de um avião. Estudar o crescimento de uma população de bactérias. Projetar pontes, viadutos e etc....

5 Par ordenado Par ordenado é conceito primitivo.
(2,3) é diferente de {2,3}. Exemplo: Considere um campeonato de futebol em que desejamos apresentar o total de pontos e o saldo de gols de cada equipe. Usaremos o conceito de par ordenado T(p,s). Assim: A(12,18), B(2,-8), C(4,7), D(7,4)...

6 Produto Cartesiano Dados dois conjuntos A e B, chamamos PRODUTO CARTESIANO AxB ao conjunto de todos os possíveis pares ordenados, de tal maneira que o primeiro elemento pertença ao primeiro conjunto (A) e o segundo elemento pertença ao segundo conjunto (B).

7 EXEMPLO: LISTAGEM DE ELEMENTOS:
Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B. AxB={(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),(9,2),(9,3)}. Agora o produto cartesiano de B e A. BxA={(2,1),(2,4),(2,9),(3,1),(3,4),(3,9)}. Obs: número de elementos de AxB é n(A)xn(B).

8 EXEMPLO: Diagrama de Flechas:
Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B. AxB:

9 EXEMPLO: Plano cartesiano:
Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B. AxB:

10 Relação binárias: São subconjuntos do produto cartesiano AxB.
Seguem uma lei de formação. Essa lei é chamada de relação binária. Exemplo: Dados os conjuntos A={-1,0,1,2,3} e B={0,1,2,3,4,5,6}. Definimos a relação binária pela seguinte lei:

11 resolução Gráfico cartesiano Diagrama de flechas:
Listagem dos elementos: R1={(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)} Gráfico cartesiano Diagrama de flechas:

12 Domínio, contradomínio e imagem.
Domínio: os elementos do primeiro conjunto que possui pelo menos um correspondente no segundo conjunto. Contradomínio:sempre é o segundo conjunto. Imagem: os elementos do segundo conjunto que foram correspondentes de algum elemento do primeiro conjunto.

13 Exercícios: Dados os conjuntos A={2,3,4,5,8} e B={1,3,5,7,9}, definimos a relação binária por: Cacule: A) listagem dos elementos B) diagrama de flechas C) gráfico cartesiano D) quantidade de elementos E) domínio F) contradomínio G) imagem

14 DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO Dadas duas variáveis x e y dizemos que y é uma função de x se: Para todo valor atribuído a x existe, em correspondência, um único valor para y.

15 Tabela de vendas de pães
Nº. De PÃES / Preço (R$) 1 0,12 2 O,24 3 0,36 4 0,48 5 0,60 17 2,04 P 0,12. n

16 Observe o esquema abaixo:
F(x) = 0,12 . x B 0,12 0,24 0,36 0,48 . 0,12x n 1 2 3 4 . n Domínio Contradomínio

17 Exemplos: A B f(x)= 2x É FUNÇÃO! 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8
“Domínio” D = {1,2,3,4} “Contra-Domínio” CD = {1,2,3,4,5,6,7,8} “Imagem” Im = {2,4,6,8} A B 3 5 6 9 1 2 3 4 Não é FUNÇÃO! Todos os elementos de A devem possuir um correspondente em B e o 4 não possui nenhum correspondente!

18 Exemplos: B A f(x)= 2x+1 É FUNÇÃO! -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2 -1 1 2
1 2 3 4 5 -2 -1 1 2 “Domínio” D = {-2,-1,0,1,2} “Contra-Domínio” CD = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5} “Imagem” Im = {-3,-1,1,3,5} A B Não é FUNÇÃO! 1 2 3 1 4 5 6 Todos os elementos de A devem possuir um único correspondente em B e o 3 possui mais de um correspondente!

19 Exemplos: B A É FUNÇÃO! f(x)= 3 “Domínio” D = {-2,-1,0,1,2} -2 -1 -2
1 2 3 4 -2 -1 1 2 “Domínio” D = {-2,-1,0,1,2} “Contra-Domínio” CD = {,-2,-1,0,1,2,3,4,} “Imagem” Im = {3}

20 eXERCÍCIOS Livro COC MAT vol.5 nº 1,2,3,4,5,13 e 14
Ler teoria Livro COC MAT vol.5 pág’s: 16 a 23

21 Notação de função Três componentes: DOMÍNIO CONTRADOMÍNIO
SENTENÇA (RELAÇÃO MATEMÁTICA).

22 Exemplo Considere A={-1,1,2,5} e B={0,1,2,3,17,24,33}
Vamos definir a função f de A em B com f(x)=x²-1. f(-1)=0, ou seja o par (-1,0) pertence a f. f(1)=0, ou seja o par (1,0) pertence a f. f(2)=3, ou seja o par (2,3) pertence a f. f(5)=24, ou seja o par (5,24) pertence a f.

23 OBS: LEMBRE-SE QUE ATÉ AGORA TRABALHAMOS COM CONJUNTOS SIMPLES E FINITOS. MAS ESTAS DEFINIÇÕES SÃO ESTENDIDAS AOS CONJUNTOS NÚMERICOS: (NATURAIS(N),INTEIROS(Z),RACIONAIS(Q) e REAIS(R)).

24 GRÁFICOS DE UMA FUNÇÃO DIVERSOS RAMOS DE ESTUDO CIENTÍFICO:
Gráficos que represente peso e altura de uma criança em função de sua idade. (pediatria). Gráficos que mostre o crescimento populacional de uma população.(sociologia/geografia). Deslocamento de um móvel pode ser representado por meio de um gráfico.(física/robótica).

25 Exemplos de construção:
Considere a seguinte função:

26 Analisando domínio e imagem no gráfico

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29 Domínio de uma função Para funções de R em R existem algumas sentenças, (relação matemática), que não apresentam imagem real. Logo para determinarmos o domínio de uma função, basta, garantirmos que as operações indicadas na sentença são possíveis de serem executadas.

30 eXEMPLO

31 Exercícios Livro COC MAT vol.5
Números:7,8,9,10,11,18,19,23,25,26,28,43