GEOGEBRA NA SALA DE AULA

Apresentação em tema: "GEOGEBRA NA SALA DE AULA"— Transcrição da apresentação:

1 GEOGEBRA NA SALA DE AULA
Instrutores: Rodrigo Mendes (DMAT/UFPE) e Hugo Leonardo (DM/UFRPE). Coordenador do projeto: George Valença (DEINFO/UFRPE). Agosto/2014

2 Introdução

3 Geogebra é um aplicativo de matemática que combina conceitos de geometria e álgebra em uma única interface. Sua distribuição é livre (download e uso gratuitos). Como projeto, foi iniciado em 2001 com o objetivo de ser utilizado em ambiente de sala de aula.

4 Ele permite realizar construções geométricas com pontos, retas, segmentos, polígonos, etc., assim como inserir funções e alterar esses objetos dinamicamente. Equações e coordenadas também podem ser diretamente inseridas. Assim, o Geogebra reúne as ferramentas tradicionais de geometria com outras mais adequadas à álgebra e ao cálculo. Fonte:

5 Elementos básicos

6 Tela inicial

7 1. Menus

8 2. Visualização Aqui o usuário pode visualizar os objetos criados no Geogebra.

9 2. Visualização Além da janela de visualização inicial, existem outros tipos que podem ser acessados (i) na barra lateral à extrema direita ou (ii) na barra de menus.

10 3. Barra de ferramentas Grupos de objetos e ações disponíveis.

11 3. Barra de ferramentas

12 3. Barra de ferramentas

13 3. Barra de ferramentas

14 3. Barra de ferramentas Daremos ênfase aos seguintes recursos:

15 3. Barra de ferramentas Daremos ênfase aos seguintes recursos:

16 4. Campo de entrada Aqui podemos definir objetos como funções e pontos, além de realizar comandos algébricos. Clicando no botão com a letra alfa, é possível inserir símbolos matemáticos.

17 5. Janela de Álgebra Nessa janela, podem ser visualizadas fórmulas e objetos matemáticos inseridos no campo de visualização.

18 Exercícios

19 Motivação Os exercícios a seguir exploram os recursos do Geogebra e foram definidos com base na lista de assuntos de Matemática nos quais os alunos da Escola Jarbas Passarinho possuem mais dificuldades.

20 Exercício 1 – definição Demonstração do cálculo da área de um:
Paralelogramo Triângulo Losango Trapézio Assunto: Geometria Plana (apoio para ensino da Geometria Espacial);

21 Exercício 1 – passo a passo
Criar os polígonos. Dica: construir o paralelogramo fracionado em 1 quadrado e 2 triângulos. Partindo da área do retângulo, fazer as manipulações necessárias para concluir a demonstração.

22 Exercício 1 – resultados
b) c) d)

23 Exercício 1 – resultados
b) c) d)

24 Provar o Teorema de Pitágoras através do uso de áreas.
Exercício 2 – definição Provar o Teorema de Pitágoras através do uso de áreas. Assunto: Relações Métricas no Triângulo retângulo

25 Exercício 2 – passo a passo
Prova I Construir um quadrado composto de outros dois quadrados menores de lados b e c, e quatro triângulos; Retirar os dois quadrados e alterar a posição dos triângulos. Prova II Construir um trapézio de altura b + c, de base menor b e base maior c; Calcular a área do trapézio; Igualar a área do trapézio à área das figuras que o compõem.

26 Exercício 2 – resultado

27 Provar: a) Lei dos Senos
Exercício 3 – definição Provar: a) Lei dos Senos Assunto: Lei do seno e do cosseno

28 Exercício 3 – passo a passo
Lei dos Senos Definir triângulo inscrito, seno, ângulo inscrito e ângulos que determinam arcos; Criar um triângulo inscrito. Por um determinado vértice, traçar o diâmetro e projetar outro triângulo como na figura a seguir. Nos outros vértices o processo é semelhante.

29 Exercício 3 – resultado

30 Outras formas de calcular a área de um triângulo:
Exercício 4 – definição Outras formas de calcular a área de um triângulo: Em termos de dois de seus lados e o seno do ângulo localizado entre eles; Do semi-perímetro e do raio inscrito. Assunto: Geometria Plana (apoio ao ensino da Geometria Espacial).

31 Exercício 4 – passo a passo
Definir seno, lei dos senos, polígono inscrito e circunscrito, área, perímetro e semi-perímetro. Criar os casos. a) Utilizar altura em termo do seno b) Utilizar definição de área e de semi-perímetro.

32 Exercício 4 – resultado

33 Provar fórmula de ângulos internos de um polígono regular
Exercício 5 – definição Provar fórmula de ângulos internos de um polígono regular Assunto: Geometria Plana (apoio ao ensino da Geometria Espacial).

34 Exercício 5 – passo a passo
Definir ângulos internos e polígonos regulares. Criar polígonos regulares Dividir os polígonos regulares em triângulos isósceles com a base correspondente aos lados dos polígonos regulares.

35 Exercício 5 – resultado

36 Provar ângulos notáveis.
Exercício 6 – definição Provar ângulos notáveis. Assunto: Relações Métricas no Triângulo retângulo

37 Exercício 6 – passo a passo
Definição de Seno, Cosseno e Tangente. Definição das propriedades de um triângulo equilátero. Criação de triângulos especiais. Triângulo a partir da altura de um triângulo equilátero. Triângulo a partir da diagonal de um quadrado. Calculo do Seno, Cosseno e Tangente.

38 Exercício 6 – resultado

39 Razões trigonométricas na circunferência.
Exercícios 7 e 8 – tema Razões trigonométricas na circunferência. Assunto: Trigonometria no ciclo

40 Exercícios 7 e 8 – resultado

41 Construção de: Cosseno, Seno e Tangente.
Exercício 7 – definição Construção de: Cosseno, Seno e Tangente.

42 Exercício 7 – passo a passo
Cosseno Criar o círculo trigonométrico Criar triangulo retângulo com um vértice no círculo, outro no centro e o último na reta perpendicular ao eixo X que passa pelo vértice na circunferência, nomeando esse ponto de cosseno.

43 Exercício 7 – resultado

44 Exercício 7 – passo a passo
Seno Criar o círculo trigonométrico Criar triangulo retângulo com um vértice no círculo, outro no centro e o último na reta perpendicular ao eixo Y que passa pelo vértice na circunferência, nomeando esse ponto de seno.

45 Exercício 7 – resultado

46 Exercício 7 - passo a passo
Tangente Criar o círculo trigonométrico Criar triangulo retângulo com um vértice no círculo, outro no centro e o último na reta perpendicular ao eixo Y que passa pelo vértice na circunferência. Criar a reta que passa tangente à circunferência no ponto P(1,0) Prologar o segmento centro-vértice na circunferência até a reta tangente e nomear o segmento apropriado de tangente.

47 Exercício 7 – resultado

48 Construção de: Cossecante, Secante e Cotangente.
Exercício 8 – definição Construção de: Cossecante, Secante e Cotangente.

49 Exercício 8 – passo a passo
Secante e Cossecante Criar o círculo trigonométrico; Criar triangulo retângulo com um vértice no círculo, outro no centro e o último na reta perpendicular ao eixo Y que passa pelo vértice na circunferência; Criar a reta tangente à circunferência no vértice do triângulo retângulo; O ponto de intersecção dessa reta tangente com a reta OY nomeamos cossecante e com a reta OX nomeamos secante.

50 Exercício 8 – passo a passo
Cotangente Criar o círculo trigonométrico; Criar triangulo retângulo com um vértice no círculo, outro no centro e o último na reta perpendicular ao eixo Y que passa pelo vértice na circunferência; Criar a reta que passa tangente à circunferência no ponto P(0,1); Prologar o segmento centro - vértice na circunferência até a reta tangente, nomeando o segmento apropriado de cotangente.

51 Exercício 8 – resultado

52 Exercício 8 – resultado

53 Exercício 9 – definição Explicar variações numa função afim, quando alterados o coeficiente angular a ou o coeficiente linear b, e numa função quadrática, quando se alteram os valores de a, b, c.

54 Exercício 9 – passo a passo
Definir a função que será criada; Criar, dependendo da função, dois ou três controles deslizantes; Criar a função desejada; Mostrar a mudança nas variáveis, quando alterado o controle deslizante.

55 Exercício 9 – resultado

56 Gráfico da função logarítmica a partir da função exponencial
Exercício 10 – definição Gráfico da função logarítmica a partir da função exponencial Assunto: Função Logarítmica e Exponencial

57 Exercício 10 – passo a passo
Criar a reta y = x Criar o controle deslizante “a” no intervalo desejado. Criar a função exponencial f(x) = a^x Obs.: Com a variação do controle deslizante podemos mostrar o gráfico de vários exemplos da função logarítmica.

58 Exercício 10 – resultado Caso a > 1

59 Exercício 10 – resultado Caso 0 < a < 1

60 Exercício 11 Simetria. Assunto: Simetrias

61 Exercício 11 – definição Definições: Rotação Translação Reflexão
Simetria axial

62 Exercício 11 – passo a passo
Rotação Criar o polígono e o ponto que se deseja rotacionar; Rotacionar o polígono através da barra de ferramentas. Translação Criar o polígono e o vetor tomado como base; Transladar através da barra de ferramentas. Reflexão Criar o polígono, as retas e/ou o ponto que será tomado como referência; Refletir através da barra de ferramentas.

63 Exercício 11 – passo a passo
Simetria axial Criar o objeto e a reta que será tomada como base; Refletir o objeto utilizando a barra de ferramentas. Simetria radial (criação da estrela) Criar o quadrilátero BHID’’; Criar ângulos com amplitude fixa de 72º e retas correspondentes; Refletir o objeto utilizado a barra de ferramentas.

64 Exercício 11 – resultado Rotação.

65 Exercício 11 – resultado Translação.

66 Exercício 11 – resultado Reflexão.

67 Exercício 11 – resultado Simetria axial.

68 Exercício 11 – resultado Simetria radial.

69 GEOGEBRA NA SALA DE AULA Instrutores:
Rodrigo Mendes (DMAT/UFPE) – Hugo Leonardo (DM/UFRPE) – Coordenador do projeto: George Valença (DEINFO/UFRPE) – Agosto/2014