Profa Ana Carla Bittencourt Reis

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Teoria das Filas aula 2 Profa Ana Carla Bittencourt Reis

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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA HIPÓTESES SOBRE A CHEGADA E O ATENDIMENTO DE CLIENTES Grandezas Chegada Atendimento Médias Número de chegadas na unidade de tempo (taxa de chegada) Poisson λ Tempo decorrido entre duas chegadas consecutivas Exponencial 1/λ Número de atendimentos na unidade de tempo (taxa de atendimento) μ Tempo decorrido entre dois atendimentos consecutivos 1/μ Maio/2010 Profa Ana Carla Bittencourt Reis 2 2

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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA: números ou indicadores de desempenho calculados com o auxílio do modelo adotado e que mostram como a fila está se comportando; Uma vez calculadas as características operacionais, pode-se tentar MODIFICAR ou MELHORAR algumas; Tendo o modelo como base, pode-se saber se a MUDANÇA DE ALGUMA CARACTERÍSTICA afeta as outras; A seguir são apresentadas 8, das mais importantes, características operacionais Maio/2010 Profa Ana Carla Bittencourt Reis 3 3

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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO taxa de chegada de clientes Utilização do sistema (ρ): taxa de atendimento de clientes A utilização do sistema pode ser entendida de mais de uma forma: Como a porcentagem de tempo em que o sistema está sendo utilizado; Como a probabilidade de que o sistema esteja sendo utilizado; Como a probabilidade de que um cliente que chega tenha de esperar pra ser atendido; Maio/2010 Profa Ana Carla Bittencourt Reis 4 4

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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO Probabilidade de que o sistema esteja ocioso: É a probabilidade de que não haja nenhum cliente esperando ou sendo atendido Probabilidade de que haja n clientes esperando ou sendo atendidos no sistema: o sistema compreende a própria fila mais os clientes que estão sendo atendidos no posto de atendimento Maio/2010 Profa Ana Carla Bittencourt Reis 5 5

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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO Probabilidade de que a fila não tenha mais que k clientes Número médio de clientes na fila: corresponde ao tamanho médio da fila (sem contar os clientes que estejam sendo atendidos) Maio/2010 Profa Ana Carla Bittencourt Reis 6 6

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CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS DE UMA FILA CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO Número médio de clientes no sistema: engloba os clientes que estão na fila e os que estão sendo atendidos Tempo médio que o cliente espera na fila: sem contar o tempo de atendimento Tempo médio que o cliente espera no sistema: contando o tempo de fila mais o tempo de atendimento Maio/2010 Profa Ana Carla Bittencourt Reis 7 7

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ESTUDO DO MODELO CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO Hipóteses relevantes do modelo: A taxa média de chegada é constante A taxa média de atendimento é constante Os clientes chegam de uma população infinita A disciplina da fila é PEPS Não há abandono de fila A taxa média de atendimento é maior que a taxa média de chegada, ou seja, µ ≥ λ Maio/2010 Profa Ana Carla Bittencourt Reis 8 8

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ESTUDO DO MODELO CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO Exemplo: Em um aeroporto a intensidade de tráfego aéreo é função da hora do dia, mas o momento mais crítico está entre 17 e 18hs dos dias úteis. Os aviões que chegam ficam em uma “fila”, aguardando a vez de aterrissar – sobrevoando o aeroporto em grandes círculos até a liberação para pouso. Para o horário entre 17 e 18 hs, a taxa média de chegada de aviões é de um a cada 3 min. A torre de controle consegue aterrissar, em média, em avião por minuto. Supondo que tanto a taxa de chegada como a taxa de pouso dos aviões obedeçam à distribuição de Poisson, determinar: A taxa de utilização do sistema de aterrissagem do aeroporto; A probabilidade de que nenhum avião esteja pousando ou aguardando liberação na pista; A probabilidade de que haja apenas um avião aterrissando ou aguardando ordem para isso; A probabilidade de que não haja mais do que três aviões sobrevoando o aeroporto, aguardando instruções para pouso; Maio/2010 Profa Ana Carla Bittencourt Reis 9 9

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ESTUDO DO MODELO CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO Exemplo: Em um aeroporto a intensidade de tráfego aéreo é função da hora do dia, mas o momento mais crítico está entre 17 e 18hs dos dias úteis. Os aviões que chegam ficam em uma “fila”, aguardando a vez de aterrissar – sobrevoando o aeroporto em grandes círculos até a liberação para pouso. Para o horário entre 17 e 18 hs, a taxa média de chegada de aviões é de um a cada 3 min. A torre de controle consegue aterrissar, em média, em avião por minuto. Supondo que tanto a taxa de chegada como a taxa de pouso dos aviões obedeçam à distribuição de Poisson, determinar: O número médio de aviões aguardando ordem de pouso; O número médio de aviões pousando ou aguardando ordem de pouso; O tempo médio que um avião fica sobrevoando o aeroporto, aguardando ordem para pousar; O tempo médio que um avião demora a aterrissar, incluindo o tempo de aterrissagem em si, mais o tempo que fica sobrevoando perto do aeroporto aguardando ordem para pousar. Maio/2010 Profa Ana Carla Bittencourt Reis 10 10

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IDENTIFICAÇÃO DOS MODELOS DE FILAS CANAL ÚNICO – ATENDIMENTO ÚNICO Maio/2010 Profa Ana Carla Bittencourt Reis 11 11