CC/EC/PPGI/UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Algoritmo de Caminho Mínimo.

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1 CC/EC/PPGI/UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Algoritmo de Caminho Mínimo

2 CC/EC/PPGI/UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Algoritmo de Dijkstra Resolve o problema com um vértice-fonte em grafos cujas arestas tenham peso maior ou igual a zero. Este algoritmo é capaz de determinar o caminho mínimo, a partir de um vértice inicial v, para todos os outros vértices do grafo.

3 CC/EC/PPGI/UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Algoritmo de Dijkstra v INI = vértice inicial d(v INI, v INI ) = 0 d(v INI, i) = INFINITO, i, i V – {v INI } fechado = aberto = V anterior(i) = 0, i, i V enquanto(aberto ) { k = vértice pertencente a aberto, mais próximo do vértice inicial fechado = fechado k; aberto = aberto – k; para cada vizinho i de k que está em aberto faça{ custo = min{d(v INI, i), d(v INI,k) + c(k,i)} se (custo < d(v INI, i)) então d(v INI, i) = custo; anterior(i) = k }

4 CC/EC/PPGI/UFES CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos Execução 1. o grafo inicial2. inicializando os custos3. atualizando o conjunto fechado4. examinando os vértices vizinhos ao 1 que estão em aberto 5. 3 é o vértice de menor custo; fechado = fechado+{3} 6. examinando os vértices vizinhos ao 3 7. 2 é o vértice de menor custo; fechado = fechado+{2} 8. examinando os vértices vizinhos ao 2 9. 4 é o vértice de menor custo; fechado = fechado+{4} 10. examinando os vértices vizinhos ao 4 11. 5 é o vértice de menor custo; fechado = fechado+{5} 12. examinando os vértices vizinhos ao 5 13. 6 é o vértice de menor custo; fechado = fechado+{6} 14. fim alcançado fim do algoritmo

5 CC/EC/PPGI/UFES Outros algoritmos de caminho mínimo Algoritmo de Bellmann-Ford Algoritmo de Floyd CC/EC/MestradoTeoria dos Grafos