Raciocínio Lógico Aula 1

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1 Raciocínio Lógico Aula 1
André Brochi Vinicius Akira Baba

2 Plano de Ensino Objetivos Gerais
Modelar e solucionar vários tipos de problemas com o uso do conhecimento matemático básico e métodos de raciocínio. Resolver situações-problema de matemática e de outras áreas de conhecimento, utilizando diferentes modelagens e soluções para desenvolver a interpretação e o Raciocínio Lógico; 

3 Plano de Ensino Objetivos Gerais
Identificar a importância das linguagens utilizadas no ensino de disciplinas das diferentes áreas do conhecimento; Desenvolver o jeito matemático de pensar nas soluções de problemas do cotidiano.

4 Plano de Ensino Objetivos Específicos
Recordar tópicos teóricos da Matemática do Ensino Fundamental e Médio,  utilizando resolução de  problemas. Resolver problemas envolvendo conjuntos e operações. Resolver problemas de razão e proporção. Resolver problemas envolvendo regra de três simples. Resolver problemas envolvendo regra de três composta.

5 Plano de Ensino Objetivos Específicos
Resolver problemas envolvendo porcentagem. Resolver problemas de primeiro grau. Analisar gráficos. Resolver problemas práticos envolvendo leitura de matrizes e seus elementos. Identificar uma proposição simples e uma composta. Determinar o valor verdade de proposições compostas. Identificar proposições equivalentes. 

6 Plano de Ensino Conteúdos

7 Unidade 1: raciocínio lógico na teoria de conjuntos
1.1. Noções elementares e representações de conjuntos Operações com Conjuntos: União, Interseção, Diferença Conjunto dos Números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais Aplicações problemas de Raciocínio Lógico em Teoria de Conjuntos.

8 Unidade 2: raciocínio lógico na álgebra e arimética
2.1. Razões e Proporções 2.2. Porcentagem 2.3. Aplicações de Razões e Proporções 2.4. Aplicações de Porcentagem Problemas envolvendo equações de primeiro grau Gráficos: Interpretação e Análise

9 Unidade 3: raciocínio lógico no estudo de matrizes
3.1. Conceito de Matriz 3.2. Representação de uma Matriz Igualdade de Matrizes Adição e Subtração de Matrizes Aplicação de Matrizes..

10 Unidade 4: introdução a lógica matemática
4.1. Proposições Simples e Compostas 4.2. Operações com proposições: Conectivos Equivalência Lógica: Proposições associadas a uma condicional, Leis de Morgan.

11 Plano de Ensino Bibliografia IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e Funções. Editora Atual CRESPO, Antônio Arnot . MATEMATICA FINANCEIRA FÁCIL RANGEL, Kleber ; SYME, Vera. Como Desenvolver o Raciocínio Lógico Vol 3 . LTC Editora

12 Conjuntos: exemplo introdutório
Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir: 40 consomem os três produtos; 60 consomem os produtos A e B; 100 consomem os produtos B e C; 120 consomem os produtos A e C; 240 consomem o produto A; 150 consomem o produto B.

13 Considerando que há 50 pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, responda: a) Quantas consomem somente o produto C? b) Quantas consomem pelo menos dois produtos? c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?

14 U A B C

15 Conjuntos Conjunto: coleção ou totalidade dos elementos (conceito primitivo). Representação: através de letras maiúsculas do nosso alfabeto. Exemplo: A: conjunto das disciplinas obrigatórias de um curso de graduação A = {Comunicação e Expressão, Matemática para Negócios, Economia, ...}

16 Conjuntos

17 Relações de pertinência e de continência
Considere os conjuntos A = {a,b,c,d,e}, B = {c,d,e} e C = {d,e,f }. Podemos dizer que: a  A (o elemento a pertence ao conjunto A) a  B (o elemento a não pertence ao conjunto B) A  B (o conjunto A contém o conjunto B) B  A (o conjunto B está contido em A) C  A (o conjunto C não está contido em A) A C (o conjunto A não contém C)

18 Representação por diagrama
C a d c f b e Diagramas de Venn

19 Conjunto vazio e conjunto universo
Conjunto vazio: não possui nenhum elemento. Exemplo: A = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4} A = {} ou A =  Conjunto universo (U): contém todos os elementos que possam vir a participar dos conjuntos envolvidos no problema considerado.

20 Conjuntos disjuntos e igualdade de conjuntos
Conjuntos disjuntos: que não possuem nenhum elemento em comum. Exemplo: A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar} Igualdade de conjuntos: dois conjuntos A e B são iguais se ambos possuem exatamente os mesmos elementos.

21 Operações com conjuntos
União () A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos. U A B

22 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A  B = {2,3,4,5,6} A B U 4 3 2 6 5 1

23 Intersecção () A intersecção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os ementos de A que também são elementos de B. A B U

24 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A  B = {4,6} A B U 4 3 2 6 5 1

25 Complementar O conjunto complementar de A (denotado por Ac) é o conjunto que contém todos os elementos do conjunto universo U que não pertencem a A. U Ac A

26 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e o conjunto A definido a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} Ac = {1,3,5} A U 4 3 2 6 5 1

27 Diferença (–) A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B. U A B

28 Exemplo: Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir. A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6} B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6} A – B = {2} A B U 4 3 2 6 5 1

29 Operações com conjuntos:
aplicação Considere três conjuntos X, Y e Z tais que: n(X  Y) = 26 n(X  Z) = 10 n(X  Y  Z) = 7 Qual é quantidade de elementos do conjunto X  (Y  Z) ?

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31 Referência DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A.; DEGENSZAJN, D.; PERIGO, R. Matemática. Vol. Único. Editora Atual, SÉRATES, J. Raciocínio lógico: lógico matemático, lógico quantitativo, lógico numérico, lógico analítico, lógico crítico. 8ª ed. Brasília: Jonofon Ltda, 1998.

32 Referência SILVA, S. M; SILVA, E. M.; SILVA, E. M. Matemática: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. 4a edição. São Paulo: Atlas, 1997.

33 Raciocínio Lógico Atividade 1
André Brochi Vinicius Akira Baba

34 (UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo. Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam.

35 Atividade A região hachurada pode ser representada por: a) M  (N  P) b) M – (N  P) c) M  (N – P) d) N – (M  P) e) N  (P  M)

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