Ondas.

Apresentação em tema: "Ondas."— Transcrição da apresentação:

1 Ondas

2 Movimento Ondulatório
ONDAS : Oscilação MEIO : “onde” a onda “se propaga” Onda & Meio ondas na água água ondas em cordas corda luz vácuo som ar

3 Ondas ONDAS : SÓ transporta energia NÃO transporta matéria

4 Tipos de Onda MECÂNICAS : meio material Som Ondas de Terremotos
Ondas nas cordas ELETROMAGNÉTICAS : vácuo Luz Ondas de rádio Raios X DE MATÉRIA : probabilidade Elétrons Prótons Neutrons

5 Tipos de Onda ONDAS MECÂNICAS Corda vibrando Superfície da água

6 Tipos de Onda ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Campo eletromagnético oscilante
Arco íris de Maxwell Difração de laser em fenda circular

7 Tipos de Onda ONDAS DE MATÉRIA Difração de elétrons Louis De Broglie
02 ::: Probabilidade de que uma párticula seja detectada num dado ponto Difração de elétrons Louis De Broglie 1924

8 Tipos de Onda OSCILAÇÃO PROPAGAÇÃO DA ONDA OSCILAÇÃO
ONDAS TRANSVERSAIS Oscilação perpendicular à propagação Ondas na água Ondas de luz Ondas-S de Terremotos OSCILAÇÃO PROPAGAÇÃO DA ONDA ONDAS LONGITUDINAIS Oscilação paralela à propagação Som Ondas-P de Terremotos OSCILAÇÃO

9 Parâmetros da Onda Comprimento de Onda : l (direção da propagação)
Amplitude : A (direção da oscilação)

10 Parâmetros da Onda COMPRIMENTO DE ONDA:
Distância entre dois pontos idênticos sucessivos 5 10 15 20 25 30 35 40

11 Parâmetros da Onda Frequência:
Número de oscilações por unidade de tempo Unidade : [1/seg] = [Hertz]

12 Parâmetros da Onda Período: T = intervalo de tempo para uma oscilação
Frequência: f = número de oscilações por unidade de tempo 1 oscilação …T seg f oscilações seg f = 1/T T = 1/f

13 Velocidade da onda Velocidade da “informação” da onda
A informação relativa a um dado ponto da função de onda se move uma distância λ num tempo T Velocidade da onda :

14 Propriedades das Ondas
A velocidade da onda é uma CONSTANTE. Depende apenas do MEIO. NÃO depende dos parâmetros da onda: amplitude, comprimento de onda, período.

15 Velocidade da Onda Que animal consegue ouvir o comprimento de onda mais curto: Gatos ( Hz) ou Morcegos ( Hz)?

16 Forma da onda Até agora vimos apenas “ondas contínuas”
infinitas nas duas direções; Podemos ter também “pulsos” causados por um distúrbio breve do meio; v v e “trens de pulsos”, situação intermediária.

17 Descrição Matemática Supondo uma função : y = f(x)
Supondo uma função : y = f(x) x y x=a f(x-a) tem a mesma forma, só que deslocada uma distância a para a direita SE a=vt , f(x-vt) corresponde a uma forma constante se movendo para a direita com velocidade v x y x=vt v

18 Onda harmônica Função harmônica de x :
y x l A Onda harmônica se movendo para a direita com velocidade v t=0s t=1s t=2s v y x

19 Onda harmônica FREQUÊNCIA ANGULAR NÚMERO DE ONDA
Como descrever uma onda se movendo para a esquerda ao longo da direção x , sentido negativo ?

20 Ondas em cordas Pulso se propagando numa corda
Corda tensionada em repouso Pulso se propagando numa corda v Corda tensionada com pulso O que determina a velocidade da onda num meio ? Como podemos fazer o pulso ir mais rápido?

21 Ondas em cordas m R Tensão na corda: T Densidade linear de massa: m
A forma da corda no máximo do pulso é aproximadamente um círculo de raio R m R

22 Ondas em cordas Referencial : movendo junto com o pulso Pulso parado
Corda se movendo ao contrário do pulso Sistema: pequeno segmento da corda no “topo” do pulso v x y

23 Ondas em cordas q q T T FR = 2T q Força resultante
FR : soma da tensão T em cada ponta do segmento de corda : sentido -y. q q T T FR = 2T q x y Como q é pequeno: sen q ~ q

24 Ondas em cordas Massa m do segmento :
comprimento x densidade linear de massa : m = (R x 2q) x m q q 2q R x y

25 Ondas em cordas Aceleração do segmento : CENTRÍPETA a=v 2/ R sentido -y v a R x y

26 Ondas em cordas FR = ma Tensão T Massa por unidade de comprimento m FR
v

27 Ondas em cordas A velocidade SÓ depende da natureza do MEIO
NÃO depende da ONDA : amplitude, freqüência, ... Tensão: T Densidade linear de massa: m v Aumenta a tensão → aumenta a velocidade. Aumenta densidade da corda → diminui a velocidade.

28 Ondas em cordas: exemplo
Uma onda com comprimento de onda de 0,3 m viaja num fio de 300 m com massa total de 15 kg. Se o fio está sob tensão de 1000 N, qual é a velocidade e a frequência da onda?

29 Ondas em gases ou líquidos
Ondas longitudinais VELOCIDADE Ondas Longitudinais Ondas em sólidos Ondas em gases ou líquidos E :: módulo elástico do material ρ :: densidade B :: módulo de compressão volumétrico

30 Propriedades das Ondas
Ondas : Oscilações transportam INFORMAÇÃO E ENERGIA A intensidade é proporcional à amplitude. SOM: amplitude implica em “barulho” LUZ: amplitude implica em “brilho”

31 Potência e Intensidade
T : Tensão do elemento de corda da esquerda sobre o elemento da direita  Ty Potência transmitida através da onda: esq→dir:

32 Potência e Intensidade
Ty 

33 Potência e Intensidade
Ty  Potência média transmitida pela onda:

34 Potência e intensidade
Intensidade da onda: Ondas esféricas : Intensidade cai com 1/r2 r : distância da fonte.

35 Princípio da superposição
Duas ondas : e SE as duas ondas existem numa corda simultaneamente, Onda resultante Consequência direta do fato da Equação da Onda ser uma Equação Diferencial Linear.

36 Interferência Duas ondas na superfície da água

37 Interferência construtiva
Diferença de fase entre as duas ondas = ZERO

38 Interferência Construtiva

39 Interferência destrutiva
Diferença de fase entre as duas ondas = ½ l

40 Interferência destrutiva

41 Interferência construtiva
DOIS PULSOS IGUAIS se propagando em sentidos opostos

42 Interferência construtiva
DOIS PULSOS OPOSTOS se propagando em sentidos opostos

43 Interferência : Diferença de fase entre as ondas

44 Interferência amplitude fase SE  = 0 → Amplitude = 2A
Interferência construtiva Se  =  → Amplitude = 0 Interferência destrutiva

45 Interferência Interferência construtiva Interferência destrutiva
Interferência intermediária

46 Interferência ONDAS LUMINOSAS Construtiva Diferença de caminho
= múltiplos de l Destrutiva Diferença de caminho = múltiplos de l/2

47 Interferência ONDAS LUMINOSAS Experimento de Young Fenda dupla

48 Reflexão de ondas Diferença da ”impedância” característica dos meios
Quanto maiores a diferença de impedância maior a fração de energia refletida e menor a fração de energia transmitida.

49 Reflexão de ondas Corda com uma extremidade fixa:
Pulso refletido invertido ao pulso incidente Cordas com uma extremidade solta Pulso refletido igual ao pulso incidente.

50 Reflexão de ondas Reflexão em uma interface suave-dura
Reflexão em uma interface dura-suave

51 Ondas estacionárias Duas ondas idênticas propagando em sentidos opostos:

52 Ondas estacionárias Amplitude depende de x Variação temporal ANTI-NÓS
NÃO tem termo (kx-t) → NÃO é uma onda progressiva → É uma onda estacionária Pontos de amplitude nula Pontos de amplitudes máxima ANTI-NÓS NÓS

53 Formação de Ondas Estacionárias
Onda incidente em extremidade fixa + Onda refletida mesma amplitude e frequência = Onda estacionária Onda estacionária com 1 l de comprimento: 3 nós e 2 anti-nós

54 Formação de ondas estacionárias

55 Ondas estacionárias CORDAS VIBRANTES
Ondas estacionárias : RESSONÂNCIAS CONDIÇÃO: extremidades fixas = NÓS SE não satisfaz CONDIÇÃO : Interferências destrutivas

56 Ressonâncias Comprimentos de onda / Frequências ressonantes:
Menor frequência: FREQUÊNCIA FUNDAMENTAL Demais frequências: SOBRETONS / HARMÔNICAS

57 Ressonâncias Simulador de cordas

58 Exemplo A tecla mais aguda de um piano tem uma frequência 150 vezes maior que a corda mais grave. Se o comprimento da corda mais aguda é 5 cm, quanto seria o comprimento da corda mais grave se elas tivessem a mesma densidade linear de massa e a mesma tensão? SE m e T iguais → velocidade iguais As cordas mais graves são mais pesadas para evitar que sejam muito compridas.