Condições de Equilíbrio

Apresentação em tema: "Condições de Equilíbrio"— Transcrição da apresentação:

1 Condições de Equilíbrio
Uma vez que um corpo pode apresentar os movimentos de translação e rotação, é necessário que duas condições sejam satisfeitas: Para impedir a translação Para impedir a rotação

2 Definição de um Sistema de Referência

3 Momento (Torque) de uma Força
É uma grandeza física relacionada com a tendência de giro de um corpo. Unidade no S.I.: N.m F = força (N); d = distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação (m); a = ângulo formado entre os vetores F e d.

4 Momento (Torque) de uma Força

5 O módulo do torque em relação a um eixo é o produto do módulo da força pelo braço de alavanca, que é a distância perpendicular do eixo à linha de ação da força.

6 Momento como Produto Vetorial
O momento exercido pela força F em relação a um ponto de referência O se define como o produto vetorial de d e F:

7 F = 100 N M = F . d . sena 3 m a = 90 ° EXEMPLO M = 100.3.sen90°
M = 300 N.m

8 OBSERVAÇÃO: Para que o MR seja nulo é necessário que o Momento no sentido horário seja igual ao Momento no sentido anti-horário. M = M

9 A barra está em equilíbrio?
F1 = 30kgf = 30.80 2400 = OK!

10 R.: Situação B, pois possui o maior momento.
EXERCÍCIO 1 Qual situação é mais favorável para retirar o prego? M = 7.30 = 210 M = = 250 M = = 240 R.: Situação B, pois possui o maior momento.

11 EXERCÍCIO 2 Calcule o valor de x para que o homem consiga equilibrar a barra com o urso do outro lado. Despreze o peso da barra. x 2 m 80 kg 640 kg

12 PURSO . 2 = PHOMEM . x = x x = 16 m

13 EXERCÍCIO 3 Calcule a força exercida pelo bíceps para segurar a bola de 5kgf. = F1 . 4 F1 = 40 kgf

14 EXERCÍCIO 6 Uma escada uniforme está apoiada em uma parede. Qual o valor mínimo do coeficiente de atrito estático na interface escada-chão que impedirá a escada de deslizar?

15 EXERCÍCIO 7 Em estudos sobre a fisiologia dos exercícios é importante determinar o local do centro de massa de uma pessoa, como mostrado na figura. A que distância dos pés da mulher está localizado o seu centro de massa?

16 EXERCÍCIO 8 Uma tábua uniforme de 48N e 3,6m repousa horizontalmente sobre dois cavaletes, conforme a figura. Quais as reações normais exercidas pelos cavaletes sobre a tábua?

17 DESAFIO 1 Uma porteira de 480N está fixada em um mourão por duas dobradiças, conforme a figura. O arame de sustentação está colocado de modo que a componente horizontal da força exercida pela dobradiça superior seja zero. Calcule a componente horizontal da força exercida pela dobradiça inferior e a tração no arame.

18 DESAFIO 2 Uma haste rígida está em equilíbrio estático com uma força horizontal aplicada no seu ponto médio. Despreze o peso da haste. a) determine a tração no cabo, admitindo que a haste não escorregue. b) determine o mínimo e para que a haste não escorregue.

19 Segunda lei de Newton para Rotação
Um torque pode causar uma rotação em um corpo rígido, por exemplo quando abre ou fecha uma porta. Consideremos um corpo rígido de massa m na proximidade de uma haste de massa desprezível e comprimento r. A haste se move formando um círculo. Apenas a Ft pode acelerar a partícula, assim usando a 2º lei Newton O torque que atua na partícula é

20 Segunda lei de Newton para Rotação
como teremos A grandeza entre parênteses é o momento de inércia da partícula em torno do eixo de rotação Que é a equação de Newton para a rotação.

21 Momento Angular Consideremos uma partícula de massa m com momento linear (p = mv) quando ela passa pelo ponto A em um plano xy. O momento angular L desta partícula em relação à origem O é S.I: kg m2/s. J.s Sentido: regra da mão direita. Módulo:

22 Momento angular Derivando o momento angular em relação ao tempo: =0
como =0

23 Conservação momento angular
Quando se ou ou

24 Conservação momento angular
iii) quando a força é colinear com o vetor posição teremos também Exemplo: FORÇAS CENTRAIS, que são forças da forma Neste caso:

25 Conservação momento angular
Exemplo Quando a bailarina faz pirueta  o momento de inércia I diminui  a velocidade angular  aumenta

26 Conservação momento angular
No sistema homem - halteres só há forças internas e, portanto o torque resultante externo é igual a zero Com a aproximação dos halteres ( < ) a velocidade angular do sistema aumenta

27 Exemplo:

28 Exemplo:

29 Exemplo:

30 Exemplo: